6. Проверочные расчеты

Предварительная проработка конструкции валов и подшипниковых узлов выполняется на стадии эскизного проекта привода. Окончательное конструктивное исполнение этих узлов определяется по результатам уточненного расчета валов, проверочного расчета зубчатых передач, проверке подшипников по критериям работоспособности и расчета жесткости шпиндельного узла.

6.1. Уточненный расчет валов

Валы и шпиндели металлорежущих станков, как правило, имеют значительную длину из-за наличия в механизмах большого количества подвижных в осевом направлении зубчатых колес (блоков зубчатых колес). Поэтому необходимо выполнить проверочные расчеты валов на прочность с учетом действующих на валы изгибающих моментов, вызванных силами в зубчатых передачах, а также расчеты валов на выносливость с учетом концентраторов напряжений. Методы таких расчетов подробно излагаются в курсах «Основы конструирования машин» и «Детали машин». Поэтому в данном учебном пособии приведены только особенности расчетов применительно к приводам металлорежущих станков.

При известных нагрузках на валы эти расчеты можно произвести, составив расчетную схему каждого вала.

В силу конструктивных особенностей валов напряжения, возникающие в каждой точке вала, меняются как по величине, так и по знаку. Это обстоятельство является главной причиной усталостного разрушения валов, поэтому расчет их усталостной прочности (выносливости) является основным.

Расчет на выносливость базируется на статическом расчете напряженно-деформированного состояния.

Уточненный расчет состоит в определении коэффициентов запаса усталостной прочности s для опасных сечений и сравнении их с допускаемыми значениями [s].

На рис.6.1. показаны наиболее часто встречающиеся примеры сечений:

• сечение 1—1, в котором имеется концентратор напряжений в виде галтели;

• сечение 2—2, ослабленное шпоночным пазом в месте приложения внешних сил F_t1, F_r1, F_a1 и моментов М_a1, T₁;

• сечение 3—3 с канавкой А;

• сечение 4—4, имеющее шпоночный паз в месте приложения внешних сил F_t2, F_r2, F_a2 и моментов М_a2, T₂.

Для каждого из этих сечений необходимо провести расчет усталостной прочности при совместном действии напряжений кручения и изгиба:

, (6.1)

где — коэффициент запаса сопротивления усталости по изгибу;

• — коэффициент запаса сопротивления усталости по кручению;

• _am и _am — амплитуды переменных напряжений;

• _m и _m — средние напряжения цикла;

• _ и _ — коэффициенты асимметрии цикла, учитывающие влияние средних напряжений на величину усталостной прочности; величины этих коэффициентов, согласно ГОСТ 25.504-82, рекомендуется выбирать следующим образом:

• _ =0,02+210^-4_b =0,02+210^-4700=0,16;

• _ =0,5_ =0,08;

• K_D и K_D — коэффициенты концентрации напряжений в опасном сечении при изгибе и кручении соответственно:

• K_D=[(K_/ K_d)+1/ K_F -1]/K_;

• K_D=[(K_/ K_d)+1/ K_F -1]/K_.

Рис.6.1. Примеры опасных сечений вала

Для получения числовых значений K_D и K_D необходимо рассчитать ряд параметров:

• K_ и K_ — эффективные коэффициенты концентрации напряжений, учитывающие влияние местных напряжений на величину запаса по усталостной прочности;

• K_d и K_d — масштабные факторы, характеризующие повышение вероятности появления усталостных трещин при возрастании линейных размеров детали, вычисляющиеся по формулам:

, ,

где d — выраженный в миллиметрах диаметр вала,

_ = 0,19-1,25·10^-4·_b = 0,19-1,25·10^-4·700 = 0,103;

_ =l,5_ = 0,155;

• K_F и K_F — коэффициенты влияния качества (шероховатости) поверхности, для тонкого шлифования равные K_F = K_F = 1;

• K_ — коэффициент, учитывающий наличие поверхностного упрочнения, равный для заданного вала K_ = 1, поскольку последний изготовлен без поверхностного упрочнения.

В этом случае расчетные формулы для вычисления коэффициентов концентрации напряжений в опасном сечении значительно упрощаются:

K_D=K_/ K_d ; K_D=K_/ K_d .

Учитывая характер работы вала, можно, если противное не оговорено особо, закон изменения вызванных изгибом нормальных напряжений считать симметричным, а сжатием и растяжением по отношению к изгибу пренебречь.

При таких допущениях:

_m = 0, _am =M10³/W, МПа (6.2)

где М = — результирующий изгибающий момент, ;

– W — осевой момент сопротивления, мм³.

Касательные напряжения, в свою очередь, всегда положительны и могут изменяться пульсационно от нуля до номинального значения, поэтому:

_m = _am 0,5 = T10³/2W_p , МПа (6.3)

где W_p – полярный момент сопротивления, мм³.