6.2. Пример расчета вала на усталостную прочность

Выполнить расчет вала (рис.6.2.) на сопротивление усталости, приняв:

Т₁, = Т₂, = 2000 Н-м; F_t1= 13,3 кН; F_t2 = 40 кН;

F_r1 = 4,9 кН; F_r2 = 14,7 кН; М_а1 = М_а2 = 280 Н-м;

F_al = 1,87 кН; F_a2 = 5,6 кН; F = 3,73 кН.

Допускаемое значение [s]=2,2.

Через F обозначена равнодействующая осевых сил, нагружающая правую опору.

Рис.6.2.

Вал изготовлен из стали 55, основные характеристики которой:

• предел прочности: _b = 700 МПа;

• предел текучести: _t = 420 МПа;

• предел выносливости при изгибе: _-1 =336 МПа;

• предел выносливости при кручении: _-1 = 175 МПа.

Вид механической обработки поверхности: тонкое шлифование.

Определим геометрические характеристики опасных сечений.

Сечение 1—1:

мм³; W_1p = 2W₁ = 24544 мм³ .

Сечение 2—2 и 3—3:

мм³; W_2p = W_3p = 2W₂ = 42412 мм³ .

Сечение 4—4:

мм³; W_4p = 2W₄ = 53922 мм³ .

Построенные эпюры изгибающих и крутящих моментов показаны на (рис.6.3.)

Силовые факторы в опасном сечении 1—1:

• изгибающий момент

в горизонтальной плоскости М_у1 = 2290·0,03 = 68,7 Н·м;

• в вертикальной плоскости М_х1 = 7300·0,03 = 219 Н·м;

• результирующий изгибающий момент М₁ = = 229,52 Н·м.

Силовые факторы в опасном сечении 2—2:

• изгибающий момент

в горизонтальной плоскости М_у2 = 183,32 Н·м;

• в вертикальной плоскости М_х2 = 583,83 Н·м;

результирующий изгибающий момент М₂ = = 611,93 Н·м.

Силовые факторы в опасном сечении 3—3:

• изгибающий момент

в горизонтальной плоскости М_у3 = 2290·0,13+13300·0,05 = 962,7 Н·м;

• в вертикальной плоскости М_х3 = 7300·0,13 - 4900·0,05 - 280 = 583,83 Н·м;

• результирующий изгибающий момент М₃ = = 1051,94 Н·м.

Силовые факторы в опасном сечении 4—4:

• изгибающий момент

в горизонтальной плоскости: М_у4 = 1586,55 Н·м;

• в вертикальной плоскости; М_х4 = 79,64 Н·м;

• результирующий изгибающий момент: М₄ = = 1776,67 Н·м.

Момент кручения во всех сечениях одинаковый: Т = 2000 Н·м. Исключение составляет сечение 1—1, в котором Т = 0.

Коэффициент запаса прочности по сечениям.

Сечение 1—1.

Так как момент кручения в этом сечении равен нулю, то s₁ = s_1 .

Амплитудное напряжение изгиба:

МПа.

Эффективный коэффициент концентрации в сечении 1—1 K_1= 1,55.

Масштабный фактор:

= 0,838.

Коэффициент концентрации напряжений при изгибе:

K_D1=K_1/ K_d1 = 1,55/0,838 = 1,85.

Следовательно, коэффициент запаса прочности в сечении 1—1:

s₁ = s_1 = .

Рис. 6.3. Эпюры изгибающих и крутящих моментов

Сечение 2—2.

Амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла:

МПа;

МПа.

Коэффициенты концентрации напряжений и масштабные факторы:

K_2= 2,0; K_2= 1,7;

= 0,826; = 0,762;

K_D2=K_2/ K_d2 = 2/0,826 = 2,421; K_D2=K_2/ K_d2 = 1,7/0,762 = 2,231.

Коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям:

s_2 = ; s_2 = .

Тогда коэффициент запаса прочности в сечении 2—2:

.

Сечение 3—3.

Амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла:

МПа;

МПа.

Коэффициенты концентрации напряжений и масштабные факторы:

K_3= 1,95; K_3= 1,6;

= 0,826; = 0,762;

K_D3=K_3/ K_d3 = 1,95/0,826 = 2,361, K_D3=K_3/ K_d3 = 1,6/0,762 = 2,1.

Коэффициент запаса прочности в сечении 3—3:

s_3 = ; s_3 = ;

.

Сечение 4—4.

Амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла:

МПа;

МПа

Коэффициенты концентрации напряжений и масштабные факторы:

K_4 = 2,0; K_4 = 1,7;

= 0,82; = 0,756;

K_D4=K_4/ K_d4 = 2/0,82 = 2,421; K_D4=K_4/ K_d4 = 1,7/0,756 = 2,231.

Коэффициент запаса прочности в сечении 4—4:

s_4 = ; s_4 = ;

.

Данный вал имеет недостаточную усталостную прочность в сечении 3—3, для которого значение коэффициента запаса меньше допускаемого, s₃<[s].