6.6. Расчет жесткости шпиндельного узла

На жесткость рассчитывают шпиндельные узлы всех типов. При этом определяют упругое перемещение шпинделя в сечении его переднего конца, причем учитывают только деформации тела шпинделя и его опор. Собственные деформации обрабатываемой детали, режущего инструмента, конического или другого соединения инструмента со шпинделем определяют дополнительными расчетами, не относящимися к расчету шпиндельного узла на жесткость. В результате расчета определяют радиальную и осевую жесткость.

При расчете радиальной жесткости все силы приводят к двум взаимно перпендикулярным плоскостям Y и Z, проходящим через ось шпинделя. Вычисляют радиальное перемещение его переднего конца в этих плоскостях, а затем суммарное перемещение по формуле:

, (6.11)

где [δ] –. допускаемый прогиб вала.

Допускаемый прогиб вала не должен превышать 0,0001-0,0005 расстояния между опорами l или под зубчатыми колесами 0,01-0,03 модуля. Углы наклона оси вала в опорах не должны превышать 0,001 радиана при зубчатых колесах; то же в радианах, не более: 0,0025 - для цилиндрических роликоподшипников; 0,0016 - для конических роликоподшипников; 0,005 - для однорядных шарикоподшипников; 0,05 - для сферических подшипников.

Необходимо учитывать существенное влияние осевой опоры на перемещение переднего конца шпинделя, что является следствием защемляющего (реактивного) момента, возникающего в осевой опоре и противоположного по знаку моменту нагрузки. Дополнительное радиальное перемещение представляет собой сдвиг переднего конца шпинделя под действием силы, возникающей как следствие защемляющего момента. Значения коэффициента, учитывающего при расчете жесткости шпинделя наличие в передней опоре защемляющего момента, приведены в табл. 6.1. Радиальное перемещение шпинделя в заданном сечении, например в плоскости Y,

=₁+₂+₃+₄,, (6.12)

где ₁ — перемещение, вызванное изгибом тела шпинделя;

• ₂ — перемещение, вызванное нежесткостью (податливостью) опор;

• ₃ — сдвиг, вызванный защемляющим моментом;

• ₄ — перемещение, вызванное податливостью контакта между кольцами подшипника и поверхностями шпинделя и корпуса.

Смещение переднего конца шпинделя зависит не только от его размеров, жесткости опор, нагрузок, но и от схемы нагружения (см. табл.6.1).

Таблица 6.1

Коэффициенты защемления

Схема шпиндельного узла	Тип установленных подшипников		Коэффициент защемления
	в передней опоре	в задней опоре
	3182100; 8000	3182100	0,45...0,65
	697000	7200	0,30…0,45
	3182100; 178800	3182100	0,30...0,45
	36100	36100	0,20...0,3
	36100	36100	0,15...0,2

При использовании первой схемы приводной элемент шпинделя расположен между его опорами (рис. 6.5).

Рис. 6.5. Составляющие перемещения шпинделя в расчетном сечении	Рис. 6.6. Схемы к расчету шпиндельного узла на жесткость

Эта схема типична для токарных и фрезерных станков, а также для многоцелевых станков с ЧПУ. Радиальное упругое перемещение шпинделя в расчетной точке слагается из следующих перемещений: _1Q тела шпинделя под действием силы Q на приводном элементе, _2Q вызванного деформацией опор от силы Q, _1Р тела шпинделя под действием силы резания Р, _2Р вызванного деформацией опор от силы Р.

Примем обозначения: l — расстояние между передней A и задней В опорами шпинделя; а — вылет его переднего конца (консоль); b — расстояние от приводного элемента до передней опоры; I₁ — среднее значение осевого момента инерции сечения консоли; I₂ — среднее значение осевого момента инерции сечения шпинделя в пролете между опорами; S₁ и S₂ - площади сечения переднего конца и межопорной части шпинделя; Е — модуль упругости материала шпинделя; G — модуль сдвига материала шпинделя; j_A и j_B — радиальная жесткость передней и задней опор; е — коэффициент защемления в передней опоре.

Упругое перемещение переднего конца шпинделя, слагающееся из всех названных выше перемещений, но без учета защемляющего момента определяется по формуле:

, (6.13)

С учетом действия защемляющего момента в передней опоре перемещение переднего конца шпинделя определяется по формуле:

, (6.14)

Угол поворота в передней опоре определяется по формуле:

,рад. (6.15)

В зависимостях под Р и Q понимают составляющие сил, приведенные к одной плоскости. Перед Q принимают знак "плюс" если силы Р и Q направлены в одну сторону, и знак "минус", если они направлены в противоположные стороны.

Введя в зависимости безразмерное отношение  = l/а, характеризующее относительную длину межопорной части шпинделя, из равенства d/d = 0 находят оптимальное значение , а следовательно, и оптимальное по условию жесткости расстояние между опорами шпинделя.

При использовании второй схемы приводной элемент расположен на задней консоли на расстоянии с от задней опоры (рис. 6.6, а). Этот случай характерен для внутришлифовальных и отделочно-расточных головок. Перемещение переднего конца шпинделя с учетом защемляющего момента в передней опоре определяется по формуле:

, (6.16)

Знаки перед Q соответствуют случаю, когда силы Р и Q направлены в одну сторону. Если же они направлены в противоположные стороны, знаки перед Q заменяются на противоположные. Перемещение переднего конца шпинделя при отсутствии защемляющего момента вычисляют при e=0.

При использовании третьей схемы шпиндель не нагружен силами от привода, на него действует только сила резания Р (рис. 6.6б). Такие шпиндельные узлы часто применяют в прецизионных станках. Перемещение переднего конца шпинделя с учетом защемляющего момента в передней опоре определяется по формуле:

, (6.17)

Без учета защемляющего момента:

, (6.18)

Угол поворота шпинделя в передней опоре:

, (6.19)

Значение  = l/а, оптимальное по условию жесткости шпиндельного узла, находят из уравнения:

, (6.20)

В связи с тем, что с уменьшением межопорного расстояния биение шпинделей на подшипниках качения увеличивается, для них вводят ограничение   2,5.