Розв'язування

Ця рама двічі статично невизначувана: в опорі A дві невідомі реакції ( V_A, H_A ), в опорі Е - три ( V_E, H_E, M_E ), всього п'ять невідомих реакцій, а рівнянь статики для плоскої довільної системи сил можна скласти тільки три ( 5 - 3 = 2 ).

Основну систему вибираємо у вигляді, представленому на рис. 15 б. Відкинуті ”зайві” в'язі замінимо реакціями V_A = X₁ і H_A = X₂ .

Канонічні рівняння методу сил (при двох невідомих силах) мають вигляд:

₁₁X₁ + ₁₂X₂ + _1P = 0, ₂₁X₁ + ₂₂X₂ + _2P = 0,

де ₁₁, ₁₂, _1P - переміщення точки А у напрямі сили X₁ викликані дією одиничних сил X₁ = 1, X₂ = 1, і заданого навантаження відповідно; ₂₁, ₂₂, _2P - переміщення тієї ж точки у напрямі сили X₂, викликані дією тих же сил.

Для визначення вказаних переміщень скористаємося способом Верещагіна, для чого побудуємо епюри згинальних моментів від заданого навантаження і від вертикальної X₁ і горизонтальної X₂ одиничних сил, прикладених до основної системи в точці А (рис. 15 в, г, д).

За способом Верещагіна відповідні переміщення (коефіцієнти) рівні:

₁₁ = [0,5ll(2 / 3)l + 0,5lll] / (EJ) = 5l ³ / (6EJ);

₂₂ = [0,5ll(2 / 3)l + lll + (3 / 8)l ²(7 / 9)l] / (EJ) = 13l ³ / (8EJ),

останній доданок одержаний шляхом перемноження площі трапеції  = 0,5(l + 0,5l)0,5l = (3 / 8)l ² на ординату h_С = (7 / 9)l, відповідну положенню центру тяжіння цієї трапеції y_С :

q

B C D

a) B l C l/2 D б)

l l/2 V_E

H_E

V_A = X₁ E E

A H_A = X₂ M_E A

q l

в) B D г) B C D

ql²/8

(3/8)ql² ql²/2

E X₁ = 1 E

A A

B l l C D

д) l

 y_C

h_C

l/2 E

A X₂ = 1

Рис. 15

y_С = [(2 / 3)(0,5l)0,5(0,5l)(0,5l) + (0,25l)(0,5l)(0,5l)] / [(3 / 8)l ²] = (5 / 18)l,

h_С = 0,5l + (5 / 18)l = (7 / 9)l,

₁₂ = ₂₁ = [- ll0,5l - (3 / 8)l ²l] / (EJ) = - 7l ³ / (8EJ),

_1P = [- (1 / 3)l0,5ql²(3 / 4)l - 0,5l(3 / 8)ql²l] / (EJ) = - 5l⁴ / (16EJ),

_2P = [(1 / 3)l0,5ql²l + (3 / 8)l²(3 / 8)ql ²] / (EJ) = 59l⁴ / (192EJ).

Після підстановки переміщень (коефіцієнтів) в канонічні рівняння методу сил одержуємо рівняння

[(5 / 6)l³X₁ + (7 / 8)l³X₂ - (5 / 16)ql⁴] / (EJ) = 0,

[- (7 / 8)l³X₁ + (13 / 8)l³X₂ - (59 / 192)ql⁴] / (EJ) = 0,

в результаті розв'язування знаходимо

X₁ = [367 / (8113)]ql = 0,405ql, X₂ = [10 / (3113)]ql = 0,0295ql.

Оскільки невідомі X₁, X₂ знайдені подальший хід розв'язування задачі такий же, як і для статично визначуваної рами.

Побудову епюри згинальних моментів виконуватимемо, рухаючись від опори А до опори Е (рис. 16 а). У стояку АВ згинальний момент викликається дією сили H_A = X₂ ; вираз для цього моменту в перерізах стояка має вигляд

M_AB = X₂y,

q x₀₁ M_max = 5,2910^-2ql²

a) б) B C D

B l C l/2 D x_max 0,147510^-2ql²

x l/2 x' 2,9510^-2ql²

l H_E y₁ x₀₂ 12,510^-2ql²

E

M_E 12,352510^-2ql² 1,62210^-2ql²

y V_E

A X₂

X₁ A

0,406ql 0,5ql 0,0295ql

B C D B D

в) г)

0,594ql

E

0,0295ql 1,094ql

0,0295ql 0,406ql

A

Рис. 16

звідки момент в перерізі В

M_B = [10 / (3113)]qll = 2,9510^-2ql².

У перерізах рігеля на дільниці ВС згинальний момент викликається дією рівномірно розподіленого навантаження q і сил X₂, X₁ . Віраз згинального моменту має вигляд

M_BС = 0,5qх² - X₁х + X₂l.

У перерізі С згинальний момент буде

M^л_С = 0,5ql² - [367 / (8113)]qll + [10 / (3113)]qll = 12,352510^-2ql² .

Прирівнявши похідну d M_BC / d x нулю, знайдемо точку, в якій M_BC є максимальним:

qx_max - X₁ = 0, x_max = X₁ / q = [367 / (8113)]l = 0,406l,

M_BCmax = 0,5q[367l / (8113)]² - [367 / (8113)]ql[367 / (8113)]l + [10 / (3113)]qll =

= - 5,2910^-2ql².

У горизонтальному стержні в точках В і С значення згинальних моментів додатні, відкладатимемо їх ординати у бік стиснутого волокна, тобто вниз від осі стержня ВС; максимальне значення згинального моменту від'ємне, таким чином стиснуте волокно буде з протилежної сторони, і ординату максимального значення згинального моменту слід відкладати вверх від осі стержня ВС.

Отже, епюра згинальних моментів на ділянці ВС перетинає вісь стержня в двох точках. Прирівнявши вираз для згинального моменту на ділянці ВС нулю, знайдемо точки, в яких епюра моментів перетинає нульову лінію:

0,5qx₀² - X₁x₀ + X₂l = 0,

звідси

x_01,2 = X₁ / q  [(X₁ / q)² - 2lX₂ / q]^1/2 = (0,406  0,326)l.

Епюра згинальних моментів для рігеля ВС перетинає вісь в точках з координатами x₀₁ = 0,080l, x₀₂ = 0,732l.

Знаючи точки перетину епюри згинальних моментів з нульовою лінією ВС, значення максимального згинального моменту і його координату, а також значення згинальних моментів в точках В і C, можна побудувати епюру згинальних моментів на дільниці рами BC.

На дільниці DС рами згинальний момент визначатимемо із виразу

M_DС = 0,5qх'²,

для точок D і С маємо значення:

M_D = 0,

M^п_С = 0,5q(0,5l)² = ql² / 8 = 12,510^-2ql².

Оскільки епюра згинальних моментів в стойці СЕ окреслюється прямою лінією (на стояк не діє розподілене навантаження), то для її побудови досить знати значення згинального моменту в двох точках - С і Е:

M_С = 0,5q(0,5l)² - 0,5ql² + X₁l - X₂l = ql² / 8 - 0,5ql² + [367 / (8113)]ql² -

- [10 / (3113)]ql² = 0,147510^-2ql²,

M_Е = 0,5q(0,5l)² - 0,5ql² + X₁l - X₂0,5l = ql² / 8 - 0,5ql² +

+ [367 / (8113)]ql² - [10 / (23113)]ql² = 1,62210^-2ql².

З'єднавши ординати, відповідні значенням згинальних моментів в перерізах Е і С, прямою лінією, одержимо епюру згинальних моментів в стояку ЕС.

Остаточна епюра моментів представлена на рис. 16 б.

Побудова епюр Q і N в даному випадку можна виконати без визначення реакцій в затисканні, але при цьому рух по контуру рами повинен бути таким, щоб по одну сторону від вибраного перерізу кожного разу діяли тільки відомі сили, тобто від точки А до точок D і E, а не навпаки (рис. 16 а).

Поперечна сила в стояку АВ буде постійною і рівною X₂ = 0,0295ql . При побудові епюри, відкладаємо її праворуч від осі стояка АВ, тобто по напряму дії рівнодіючої зовнішніх сил, прикладених зліва від перерізу (спостерігач знаходиться посередині контура рами і повернений обличчям до стержня АВ).

Вираз для поперечної сили в перерізах рігеля на дільниці ВС має вигляд (рис. 16 а):

Q_BC = X₁ - qx,

тобто змінюється по лінійному закону, при цьому

Q_B = X₁ = 0,406ql, Q^л_С = 0,406ql - ql = - 0,594ql.

Для дільниці DC рігеля поперечну силу в перерізах можна визначати із виразу (рис. 16 а)

Q_DС = qх',

при цьому одержимо

Q_D = 0, Q^п_С = 0,5ql.

У точці С поперечна сила здійснює стрибок на величину

Q_С = 0,594ql + 0,5ql = 1,094ql,

ця сила стискатиме стержень СЕ.

Поперечна сила в стержні СЕ буде постійною і рівною X₂ = 0,0295ql .Її відкладаємо в напряму дії сили X₂ (рівнодіючої зовнішніх сил, прикладених ліворуч від перерізу).

Епюра поперечних сил представлена на рис. 16 в.

Перейдемо до побудови епюри поздовжніх сил.

Стержень АВ стискується силою X₁ = 0,406ql (рис. 16 а), при побудові епюри ця сила відкладається по обидві сторони від осі стержня, при цьому указується знак "-" (рис. 16 г).

Дільниця ВС горизонтального стержня стискається силою X₂ = 0,0295ql, ділниця СD від осьового навантаження вільна. Як уже вказувалося, вертикальний стержень СE стискується силою

q1,5l - X₁ = 1.5ql - 0,406ql = 1,094ql.

Епюра поздовжніх сил зображена на рис. 16 г. Перевірку правильності побудови епюри згинальних моментів шляхом перемноження її на яку-небудь одиничну епюру (при цьому епюру M зручно представити в розшарованому вигляді) надаємо виконати читачу самостійно.

Завдання 3

Для рами, представленої на рис. 17 а, розв'язати завдання I. При обчисленнях прийняти: l = 12 м, h = 6 м, q = 0,5 кН/м.

Розв'язування

Дана рама двічі статично невизначуванана: у опорах А і D маємо по дві невідомі реакції, в опорі В - одну, всього п'ять невідомих реакцій, а рівнянь статики для плоскої довільної системи сил можна скласти тільки три ( 5 - 3 = 2 ).

За зайві невідомих приймемо реакції в опорі D, тоді основна система буде такою, як зображена на рис. 17 б.

Канонічні рівняння методу сил при двох невідомих силах мають вигляд:

₁₁X₁ + ₁₂X₂ + _1P = 0, ₂₁X₁ + ₂₂X₂ + _2P = 0,

де ₁₁, ₁₂, _1P - переміщення точки D у вертикальному напрямі від дії вертикальної одиничної сили X₁ = 1, горизонтальної одиничної сили X₂ = 1 і заданого зовнішнього навантаження (рівномірно розподіленого навантаження q, що діє на верхньому горизонтальному стержні СD) відповідно; ₂₁, ₂₂, _2P - переміщення тієї ж точки в горизонтальному напрямі від сил X₁ = 1, X₂ = 1 і заданого зовнішнього навантаження відповідно.

q V_D = X₁

C l D

a) C l H_D = X₂ D б)

h h

V_B A

B H_A B A

V_A

q

C D  m_B = 0, V_Al - 0,5ql² = 0,

в) x V_A = 0,5 ql,

ql²/2 V_A  m_A = 0, V_Bl - 0,5ql² = 0,

V_B H_A = 0 V_B = 0,5 ql.

l  m_B = 0, V'_Al - 1l = 0,

г) D V'_A = 1,

X₁ = 1

V'_B H'_A = 0  m_A = 0, V'_Bl = 0, V'_B = 0.

B

V'_A

C  m_B = 0, V"_Al - 1h = 0,

д) X₂ = 1 V"_A = h / l = 1 / 2 ,

V"_B A H"_A = 1  m_A = 0, 1 h - V"_Bl = 0,

h V"_B = h / l = 1 / 2 .

V"_A

Рис. 17

Для визначення вказаних переміщень заздалегідь побудуємо епюри згинальних моментів в перерізах основної системи від заданого навантаження і від вертикальної і горизонтальної одиничних сил, прикладених в точці D (рис. 17 в, г, д). В даному випадку необхідно визначати реакції опор в точках А і В у кожному випадку. У опорі В (як в шарнірно-рухомій) горизонтальна складова реакції буде дорівнювати нулю.

 m_A = 0, 1 h - V"_Bl = 0, V"_B = h / l = 1 / 2 .

Після підстановки одержаних відповідних переміщень (коефіцієнтів) канонічні рівняння методу сил набувають вигляду:

(7228X₁ + 727X₂ - 7278) / (EJ) = 0, (727X₁ + 723X₂ - 7221) / (EJ) = 0,

або

28X₁ + 7X₂ - 78 = 0, 7X₁ + 3X₂ - 21 = 0.

Розв'язуючи ці рівняння, одержуємо

X₁ = 87 / 35 кН, X₂ = 42 / 35 кН.

Статична невизначуваність задачі розкрита.

Перейдемо до побудови епюр М, Q і N.

Побудову епюри згинальних моментів виконуватимемо, переміщаючись від точки D до точки А (рис. 18 а). Запишемо вираз для згинального моменту на дільниці DС (при цьому врахуємо, що сила X₂ не викликає появи згинального моменту на цій дільниці):

M_DC = 0,5qx² - X₁x.

На підставі цього виразу визначимо величини згинальних моментів в точках D ( x = 0 ) і С ( x = l ):

M_D = 0, M_C = 0,5ql² - X₁l = 0,50.512² - 8712 / 35 = 216 / 35 кНм.

Прирівнявши вираз для M_DC нулю, одержимо координату x₀ перерізу С^I, в якому згинальний момент дорівнює нулю, -

0,5qx₀² - X₁x₀ = 0. x₀ = 2X₁ / q = 287 / (350.5) = 348 / 35 м.

Якщо ж прирівняти нулю похідну d M_CB / d x, можна знайти координату x_max перерізу D, в якому згинальний момент має максимальне значення, -

qx_max - X₁ = 0, x_max = X₁ / q = 87 / (350.5) = 174 / 35 м,

при цьому значення максимального згинального моменту буде

M_DCmax = 0,50.5(174 / 35)² - (87 / 35)(174 / 35) = - (87 / 35)² = - 216.26 / 35 кН.

Значення моментів M_C і M_DCmax відповідно до їх знаків повинні відкладатися по різні сторони від осі стержня DС, тобто від точки С^I праворуч стиснуте волокно знаходитиметься зверху, а від точки С^I ліворуч - знизу від осьової лінії. За знайденими значеннями згинальних моментів в точках С, С^I, D^I і D будуємо епюру згинальних моментів для всієї дільниці DС (рис. 18 б).

Для решти дільниць побудова епюр згинальних моментів спрощується, оскільки вони окреслюються прямими лініями, отже, для їх побудови досить мати значення згинальних моментів в точках С, В і А:

M_C = 216,26 / 35 кНм, M_A = 0,

M_B = 0,5ql² - X₁l - X₂h = 0,50.512² - (87 / 35)12 - (46 / 35)6 = - (36 / 35) кНм.

q 21626/35 кНм

X₂ = 42/35 кН

a) C l D б) C D' D

x' x X₁ = 87/35 кН 174/35 м

h 348/35 м

V_B = 126/35 кН A H_A = 42/35 кН 36/35 кНм

B A

V_A = 3/35 кН

123/35 кН

С D C D' D

в) г)

49/35 кН 42/35 кН 42/35 кН 87/35 кН

 3/35 кН

Рис. 18

Згинальні моменти в точках С і В з різними знаками, тому при побудові епюри вони повинні бути відкладені в протилежних напрямах від осі стержня.

Для горизонтального стержня АВ значення згинального моменту в точці В відкладаємо вниз від його осі, тобто у бік стиснутого волокна.

Остаточна епюра згинальних моментів представлена на рис. 18 б.

Для побудови епюр поперечних і поздовжніх сил заздалегідь визначимо реакції опор А і В (рис. 18 а):

 m_B = 0, 0,5ql² - X₁l - X₂h + V_Al = 0,

V_A = X₁ + X₂h / l - 0,5ql = 87 / 35 + (42 / 35)(6 / 12) - 0,50,512 = 3 / 35 кН,

 m_A = 0, 0,5ql² - V_Bl + X₂h = 0,

V_B = X₂h / l + 0,5ql = (42 / 35)(6 / 12) + 0,50,512 = 126 / 35 кН,

 X = 0, H_A - X₂ = 0, H_A = X₂ = 42 / 35 кН.

Побудову епюри поперечних сил виконуватимемо, користуючись методом перерізів, рухаючись від точки А до точки D усередині контура рами. Переходячи від перерізу А до перерізу В, знайдемо, що в усіх перерізах поперечна сила Q буде постійною і дорівнювати V_A = 3 / 35 кН (відкладаємо її від осі стержня вниз - в напряму рівнодіючої зовнішніх сил, розташованих ліворуч від перерізу).

Аналогічно, переходячи від точки В до точки С вподовж вертикального стержня знайдемо, що поперечна сила Q_BC = H_A = 42 / 35 кН.

Ординати епюри поперечних сил відкладаємо у бік дії рівнодіючої зовнішніх сил, тобто у бік дії сили H_A.

Для горизонтального стержня СD в перерізі на відстані x' від вузла С поперечна сила дорівнює алгебраїчній сумі всіх сил, розташованих по одну сторону (наприклад, ліву) від даного перерізу. Її можна представити

Q_CD = - V_A + V_B - qx' = - 3 / 35 + 126 / 35 - 0,5x' = 123 / 35 - 0,5x'.

Для точок С і D відповідно маємо:

Q_C = 123 / 35 кН, Q_C = 123 / 35 - 0,512 = - 87 / 35 кН.

Ординату поперечної сили у вузлі С відкладаємо від осі стержня вверх, а у вузлі D - вниз (оскільки знак поперечної сили від'ємний). З'єднуючи кінці ординат прямою лінією, одержимо епюру поперечних сил в горизонтальному стержні DC.

Остаточна епюра Q представлена на рис. 18 г.

Переходимо до побудови епюри поздовжніх сил.

Горизонтальні стержні знаходяться під дією тільки однієї поздовжньої сили: на стержень АВ діє розтягуюча сила H_A, на стержень DC - стискаюча сила X₂ (рис. 18 а). Внутрішні сили в стержнях АВ і DC будуть рівні відповідним зовнішнім силам.

На вертикальний стержень СВ діють сили V_B (що стискує) і V_A (що розтягує), тобто стержень знаходиться під дією стискаючої сили, що дорівнює

V_B - V_A = 126 / 35 - 3 / 35 = 123 / 35 кН.

Ординати поздовжніх сил ( відкладаємо від осі стержня в обидві сторони порівну і указуємо знак "+" при розтягу, "-" при стиску.

Епюра поздовжніх сил представлена на рис. 18 в.

З метою перевірки правильності побудови епюри згинальних моментів перемножимо її на одиничні епюри від дії сил X₁' = 1 і X₂' = 1 прикладених до основної системи (основна система тепер вибрана по-іншому) в точках В і А відповідно (рис. 19 а, б). При побудові одиничних епюр заздалегідь необхідно визначити реакції опор (виконати самостійно).

Вантажну епюру на дільницях верхнього горизонтального стержня CD і стояка ВС представимо в розшарованому вигляді, тобто побудуємо епюри від дії сил X₁ , X₂ і розподіленого навантаження окремо (рис. 19 в).

При перемножуванні епюри М на М₁' за правилом Верещагіна одержимо нуль, оскільки цей добуток представляє переміщення точки В по напряму дії сили X₁', а воно, як відомо, дорівнює нулю, -

_BX1' = (- '₁h'₁ + '_qh'₂ - "₁h'₃ - "₂h'₄ + "_qh'₃) / (EJ) =

= [- 0,512(8712 / 35)8 + (1 / 3)12369 - 6(8712 / 35)6 -

- 0,56(426 / 35)4 + 6366] / (EJ) = 0.

Аналогічно одержимо вийти і при перемножуванні епюр М і М₂', оскільки переміщення точки А початкової системи по напряму сили X₂' також дорівнює нулю, -

_АX2' = (- '₁h"₁ + '_qh"₂ - "₁h"₃ - "₂h"₃ + "_qh"₃ - h) / (EJ) =

= [- 0,512(8712 / 35)8 + (1 / 3)12369 - 6(8712 / 35)12 -

- 0,56(426 / 35)12 + 63612 - 0,512(36 / 35)8] / (EJ) = 0.

Оскільки обидва переміщення виявилися рівними нулю, то епюра М побудована правильно.

h'₂ = 9

l l H'_D = 0,5

С D

a) l

h'₁ = 8 V'_D = 1

l/2 h'₃ = 6

h'₄ = 4 H'_A = 0,5

B

X'₁ = 1 l = 12 м A

h"₂ = 9

l h"₁ = 8 H"_D = 0

б) C D

l h"₃ = 12 V"_D = 1

l h" = 8 X₂' = 1

B l H"_A = 0 A

36 кНм 8712/35 кНм

С D

в)

₁'

₁" _q'

₂" _q" 

B A

426/35 кНм 36/35 кНм

Рис. 19

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1. Беляев H.М. Сборник задач по сопротивлению материалов. - М.:Наука, 1965, 348 с.

2. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов, - М.: Высшая школа, 1975, 741 с.

3. Ицкович Г.М., Винокуров А.И., Минин Л.С. Руководство к решению задач по сопротивлении материалов. - М.:Росвузиздат, 1963, 367 с.

4. Кагадій С.В. Будівельна механіка найпростіших стержньових систем: Навчальний посібник. – Дніпропетровськ: ДДАУ, 2005. – 168 с.

5. Кагадій С.В., Дем’яненко А.Г., Гурідова В.О. Основи механіки матеріалів і конструкцій. – Дніпропетровськ: Вид-во “Свідлер А.Л.”, 2011. – 416 с.

6. Королев П.Г. Сборник задач по сопротивлению материалов, - Киев: Вища школа, 1977, 287 с.

7. Ободовокий Б.А., Ханин С.Е. Сопротивление материалов в при­мерах и задачах. - Харьков: Вища школа, 1981, 344 с.

8. Писаренко Г.С., Квітка О.Л., Уманський Е.С. Опір матеріалів - Киев, Вища школа, 1993, 655 с.

9. Сборник задач по сопротивлению материалов / Под ред. Качурина В.К. - М.: Наука, 1972, 354 с.

10. Степин П.А. Сопротивление материалов. - М.: Высшая школа, 1983, 310 с.

11. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - М:Наука, 1979, 560 с.

Додаток

Розрахунково-проектувальна робота № 3

з опору матеріалів та будівельної механіки

РОЗРАХУНОК СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧУВАНИХ РАМ

Завдання

Для заданої статично невизначної рами (рис. I д, 2 д) необхідно:

1. Встановити ступінь статичної невизначуваності рами.

2. Вибрати основну систему.

3. Написати (у загальному вигляді) канонічні рівняння.

1. Побудувати епюри згинальних моментів від зовнішнього навантаження і від одиничних сил, прикладених до основної системи, обчислити (за способом Верещагіна) всі переміщення, що входять в канонічні рівняння (коефіцієнти канонічних рівнянь).

2. Знайти величини реакцій "зайвих" в'язей, розв'язавши канонічні рівняння, перевірити правильність визначення цих реакцій, вибравши основну систему по-іншому.

3. Побудувати епюри згинальних моментів, поперечних і поздовжніх сил, що виникають в перерізах рами.

4. Перевірити правильність побудови епюри згинальних моментів шляхом перемноження її на кожну з одиничних епюр.

Дані взяти з наступної таблиці, вибираючи номер рядка в таблиці по передостанній цифрі номера студентського квитка або залікової книжки, номер схеми - по останній.

№№ пп	Р, кН	q, кН / м	h, м	l, м	№№ пп	Р, кН	q, кН / м	h, м	l, м
0	100	20	2	4	5	30	20	5	3
1	80	10	3	5	6	50	15	4	4
2	60	5	4	2	7	70	5	3	6
3	40	20	5	4	8	90	8	6	3
4	20	10	6	5	9	60	5	4	6

P q

l/2 l l/2 l

h h h

q P P

l/2 l l

h h h

q P

l/2 l l/2 l/2

h h h

q

l l

h/2 h/2

h P 2P

h/2 h/2

P

l/2 l P h/2 l

h h l/2 h

Рис. 1 д.

q

l l/2 l/2

q h/2

h h

l/2

h/2

l l/2 l/2

P h/2 h/2 P h

l/2 2P l/4

h/2 h/2 h/2

q

l

l/2 l/2

q h h q h h h

l/2 h/2

P

0,75l l/4 l

h q h

l

P q

l/4 l/4 l/2

l

h h

l

Рис. 2 д.