Практическое занятие 4 Прогнозирование сезонных изменений

Цель занятия: изучение метода прогнозирования сезонных изменений.

Задание: по данным, характеризующим объем поступления молока на молокозавод от сельхозтоваропроизводителей, требуется:

1. Установить тенденцию изменения показателя (графически).

2. Определить с помощью метода наименьших квадратов параметры уравнения прогноза.

3. Рассчитать индексы сезонности (по трем методам).

4. Построить график сезонной волны (по одному методу).

5. Построить прогноз через 5 лет (по методу средней арифметической из центральных элементов ряда).

Методика выполнения задания.

Пункты 1 и 2 задания выполняются аналогично практическому занятию 3.

3. Существует три метода расчета индекса сезонности:

 по средней арифметической:

, (4.1)

где - суммарные отклонения фактических значений от расчетных в i-й сезон за определенный период времени; k - промежуток времени (число лет);

 по медиане:

‑ для четного временного ряда:

, (4.2)

где s и p - центральные члены временного ряда;

‑ для нечетного временного ряда:

; (4.3)

 по центральным элементам ряда:

1) рассчитываются относительные отклонения по каждому периоду времени: (y_t /Ў_t)*100;

2) рассчитанные отклонения располагаются в возрастающей или убывающей последовательности;

3) из полученного ряда исключают максимальное и минимальное значения, т.к. они в большей степени подвержены влиянию случайных факторов;

4) по оставшимся отклонениям определяют среднюю арифметическую величину, которая и является индексом сезонности.

Затем необходимо проверить условие равенства: (%), =100 (%).

Если это условие не выполняется, то для точности прогноза выполняют корректировку индексов сезонности:

; (4.4)

где - скорректированный индекс сезонности; - индекс сезонности; - средний индекс сезонности.

4. По итогам вычислений строится график сезонной волны, каждая точка которого показывает наиболее вероятный объем поступления молока в данном квартале или месяце по отношению к основному уровню, принятому за 100 %.

5. Прогноз поступления молока строится по следующей формуле:

; (4.5)

где – ожидаемое значение показателя в i-й сезон; - скорректированный индекс сезонности; – расчетное значение показателя по выбранной функции в момент времени .

Используя исходные данные своего варианта (приложение 4), выполнить задание и сделать соответствующие выводы.

Пример. По данным, характеризующим объем поступления молока за 8 лет, рассчитать индекс сезонности и построить прогноз поставки продукции через 6 лет.

Таблица 4.1

Фактический объем поступления молока, тонн

Квартал	Годы
	1	2	3	4	5	6	7	8
I	15032	15836	15309	16740	19303	10803	9849	6300
II	31086	38317	32080	29520	21773	23394	21512	14118
III	48930	41415	44319	41632	31841	41209	40830	21243
IV	29987	19731	20831	21719	27537	18530	14780	10189
Итого	125035	115299	112539	109611	101454	93846	86971	51850

1. Установим тенденцию изменения показателя (рис. 4.1). Данную закономерность изменения показателя можно описать уравнением прямой (для подбора вида функции существуют определенные математические методы):

.

2. Определим параметры уравнения прогноза a и b, используя метод наименьших квадратов.

Составим систему уравнений:

,

где - число кварталов в предпрогнозном периоде.

В данном случае =32. Для дальнейшего расчета составим вспомогательную аналитическую таблицу 4.2.

График поступления молока на переработку

Рис. 4.1

Таблица 4.2

Аналитическая таблица

Год и квартал	Объем поступления молока,	Условный квартал,			Расчетное значение показателя, Ўt
1 год
I	15032	1	15032	1	32380
II	31086	2	62172	4	31897
III	48930	3	146790	9	31414

Продолжение табл. 4.2

Год и квартал	Объем поступления молока,	Условный квартал,			Расчетное значение показателя, Ўt
IV	29987	4	119948	16	30931
2 год
I	15836	5	79180	25	30448
II	38317	6	229902	36	29965
III	41415	7	289905	49	29482
IV	19731	8	157848	64	28999
3 год
I	15309	9	137781	81	28516
II	32080	10	320800	100	28033
III	44319	11	487509	121	27550
IV	20831	12	249972	144	27067
4 год
I	16740	13	217620	169	26584
II	29520	14	413280	196	26101
III	41632	15	624480	225	25618
IV	21719	16	347504	256	25135
5 год
I	19303	17	328151	289	24652
II	21773	18	391914	324	24169
III	31841	19	604979	361	23686
IV	27537	20	550740	400	23203
6 год
I	10803	21	226863	441	22720
II	23394	22	514668	484	22237
III	41209	23	947807	529	21754
IV	18530	24	444720	576	21271
7 год
I	9849	25	246225	625	20788
II	21512	26	559312	676	20305
III	40830	27	1102410	729	19822
IV	14780	28	413840	784	19339
8 год
I	6300	29	182700	841	18856
II	14118	30	423540	900	18373
III	21243	31	658533	961	17890
IV	10189	32	326048	1024	17407
Всего	796605	528	11820190	11451

Составим систему уравнений:

796605 = 32 + 528

11820190 = 528 + 11451_,

решив которую, получим:

= 32863,4;

= -483,3,

следовательно, уравнение прогноза имеет вид:

Ў_t = 32863,4 – 483,3.

Найдем расчетное значение для каждого условного квартала и заполним последний столбец аналитической таблицы.

3. Рассчитаем индексы сезонности.

Для этого составим вспомогательную таблицу (табл. 4.3), с помощью которой рассчитаем отклонения исходных значений переменной y_t от её расчетных значений ў_t, которые отражают внутригодичную вариацию показателя:

(y_t /Ў_t)*100.

Таблица 4.3

Отклонения переменной y_t от её расчетных значений ў_t

Квартал	Годы
	1	2	3	4	5	6	7	8
I	46,4	52	54	63	78	48	47	33
II	97,5	129	114	113	90	105	106	77
III	156	140	161	163	134	189	206	119
IV	97	68	77	86	119	87	76	59

· по средней арифметической (см. формулу 4.1):

i_I=(46,4+52+54+63+78+48+47+33):8=52,7

i_II=(97,5+129+114+113+90+105+106+77)=104

i_III=158,5

i_IV=83,6

Σ=398,8

i=99,7

· по медиане:

В данном случае временной ряд четный, поэтому, используя формулу 4.2, рассчитаем индекс сезонности:

i_I=(63+78)/2=70,5

i_II=(113+90)/2=101,5

i_III=(163+134)/2=148,5

i_IV=(86+119)/2=102,5

Σ=423

i_ср=105,7

· по центральным элементам ряда:

i_I=(46,4+52+54+48+63+47)/6=51,7

i_II=(97,5+114+113+90+105+106)/6=104,2

i_III=157,1

i_IV=81.8

Σ=394,8

i_ср=98,7

Из расчетов следует, что среднеквартальные индексы не равны 100%, а их сумма не равна 400, что может затруднить последующие вычисления и интерпретацию полученных результатов. Следовательно, необходимо выполнить корректировку индексов сезонности, используя формулу 4.4:

1) i_I^ск=52,7/99,7·100=52,9

i_II^ск=104/99,7·100=104,3

i_III^ск=158,5/99,7·100=158,98

i_IV^ск=83,6/99,7·100=83,9

Σ=400

i_ср=100

Аналогично скорректируем индекс сезонности по 2 и 3 методам:

2) i_I^ск=70,5/105,7·100=66,7

i_II^ск=101,5/105,7·100=96,03

i_III^ск=148,5/105,7·100=140,49

i_IV^ск=102,5/105,7·100=96,97

3) i_I^ск=51,7/98,7·100=52,38

i_II^ск=104,2/98,7·100=105,57

i_III^ск=157,10/98,7·100=159,17

i_IV^ск=81,8/98,7·100=82,883)

3) Построим график сезонной волны по 3 методу (рис. 4.2).

4. Рассчитаем прогноз поступления молока на молокозавод через 6 лет, используя формулу 4.5.

Через 6 лет будут условные кварталы 57, 58,59,60, следовательно, расчетное значение показателя в эти кварталы составляет:

Ў₅₇=32863,4-483,3*57=5315,3

Ў₅₈=32863,4-483,3*58=4832

Ў₅₉=32863,4-483,3*59=4348,7

Ў₆₀=32863,4-483,3*60=3865,4

Рис. 4.2

Прогнозируемое значение показателя по кварталам через 6 лет составит:

y_I=(52,38·5315,3)/100=2784,15

y_II=(105,57·4832)/100=5101,14

y_III=(159,17·4348,7)/100=6921,83

y_IV=(82,88·3865,4)/100=3203,64

Следовательно, общий объем поступления молока на молокозавод через 6 лет составит: y=y_I+y_II+y_III+y_IV

y=18010,76 тонн.