Раздел 5. Дифференциальное исчисление

5.1. Производная функции и ее смысл в различных задачах. Производная сложной и обратной функции. Таблица производных и правила нахождения производных. Производные высших порядков.

5.2 Дифференцирование функций, заданных параметрически. Дифференцирование функций, заданных неявно. Логарифмическое дифференцирование.

5.3 Дифференциал функции его геометрический смысл. Инвариантность формы дифференциала. Общее представление о методах линеаризации. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Дифференциалы высших порядков.

5.4. Теоремы о среднем. Теорема Ферма. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение.

5.5. Правило Лопиталя.

5.6 Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений.

5.7 Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции, дифференцируемой на отрезке.

5.8. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба.

5.9. Асимптоты функции. Понятие об асимптотическом разложении.

5.10. Общая схема исследования функции и построение ее графика.

5.11. Функции одной переменной в экономике. Предельные показатели в макроэкономике. Максимизация прибыли. Оптимизация налогообложения предприятий. Закон убывающей эффективности производства.

5.12. Пространство . Множества в : открытые, замкнутые, ограниченные, линейно связные, выпуклые. Предел и непрерывность функции.

5.13. Частные производные. Дифференциал, его связь с частными производными. Инвариантность формы дифференциала. Геометрический смысл частных производных и дифференциала. Производная по направлению. Градиент.

5.14. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

5.15. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.

5.16. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

5.17. Функции нескольких переменных в задачах экономики. Оптимальное распределение ресурсов. Максимизация прибыли и производства продукции. Оптимизация спроса.

Литература

1. Высшая математика для экономистов. Учебник для вузов /Под ред. Н.Ш. Кремера.–М: ЮНИТИ–М.,1998.

2. Гусак А.А. Высшая математика. В 2-х т.: Учеб. пособие. Мн: ТетраСистемс, 1998.

3. Шипачев В.С. Высшая математика. М: Высш. шк., 2003.

4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1,2. М: Высш. шк., 2003.

5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2-х т. М: Айрис-пресс, 2002.

6. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. СПб.: Лань, 2001.

7. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб. для вузов. - М.: Высш.школа,1998.

8. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.:ФИЗМАТЛИТ. 2001.

9. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.:ФИЗМАТЛИТ. 2001.

10. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Математический анализ. М.:ФИЗМАТЛИТ. 2001.

11. Красс М.С., Чупринов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2001.

12. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. М.:ЮНИТИ–М, 1999.

13. Общий курс высшей математики. Учебник /Под ред. В.И. Ермакова.–М: ИНФРА–М,1999.

14. Солодовников А.С., Байбацев В.А. Математика в экономике. В 2-х ч. М.: Финансы и статистика,2000.