Вариант 4
1. Перемножить матрицы:
.
2. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(2;-1;2), B(1;2;-1), C(3;2;1), D(4;2;3).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (1;0;1), b = (0;–2;1), c = (1;3;0), d = (8;9;4).
5. Вычислить пределы:
|
а)
|
б)
|
в)
|
||
|
г)
|
д) |
е)
|
||
6. Найти производные dy/dx данных функций:
|
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
|
д)
|
е)
|
|
,
.7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
y = x4/2+x3–x2+2
на отрезке [–3;1].
8. Найти все частные производные 1-го порядка:
|
а)
|
б)
|
в)
|
.Вариант 5
1. Перемножить матрицы:
.
2. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(2;1;4), B(–1;5;2), C(3;3;2), D(–1;4;3).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (1;1;0), b = (–4;3;2), c = (–1;2;1), d = (1;–1;–1).
5. Вычислить пределы:
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д)
|
е)
|
6. Найти производные dy/dx данных функций:
|
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
|
д)
|
е)
|
|
,
.7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке [–6;–1].
8. Найти все частные производные 1-го порядка:
|
а)
|
б)
|
в)
|
.Вариант 6
1. Перемножить матрицы:
.
2. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;3), D(5;4;3).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (5;4;1), b = (–3;5;2), c = (2;–1;3), d = (7;23;4).
5. Вычислить пределы:
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д)
|
е)
|
6. Найти производные dy/dx данных функций:
|
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
|
д)
|
е)
|
|
,
.7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
y = x3–3x2–9x+1
на отрезке [–1;2].
8. Найти все частные производные 1-го порядка:
|
а)
|
б)
|
в)
|
.