Вариант 19

1. Перемножить матрицы:

.

2. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(1;2;–3), B(2;–1;1), C(1;3;–2), D(3;1;2).

4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;2;3), b = (3;1;2), c = (1;3;1), d = (4;0;1).

5. Вычислить пределы:

а)	б)		в)
г)	д)	е)

6. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д) ,	е) .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = x⁴+4x

на отрезке [–2; 2].

8. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

Вариант 20

1. Перемножить матрицы:

.

2. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(4;4;5), B(2;3;4), C(1;2;2), D(3;1;3).

4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (–3;1;4), b = (–1;5;4), c = (–1;1;6), d = (0;4;3).

5. Вычислить пределы:

а)	б)	в)
г)	д)	е)

6. Найти производные dy/dx данных функций:

а)	б)
в)	г)
д) ,	е) .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = 81x–x⁴

на отрезке [–1; 4].

8. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .

Вариант 21

1. Перемножить матрицы:

.

2. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если А(-1;-2;0), B(1;1;2), C(1;2;2), D(1;3;3).

4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;–1;1), b = (–1;2;1), c = (1;3;1), d = (–1;–2;3).

5. Вычислить пределы:

а)	б)			в)
г)		д)	е)

6. Найти производные dy/dx данных функций:

а) ,	б)
в)	г)
д) ,	е) .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = (/2)x–sinx

на отрезке [0; /2].

8. Найти все частные производные 1-го порядка:

а)

б)

в) .