§2. Определение срока ссуды и простой процентной ставки наращения.

Если задана величина долга в начале и конце срока ссуды, а также простая процентная ставка, то возникает вопрос определения срока суды для проставления в договоре, измеряемая, либо в днях, либо в годах.

Для определения срока ссуды по простой процентной ставке используется формула (1.1.5):

S_n = P₀ (1 + n · i)    .

Следовательно, срок ссуды определяется по формуле:

. (1.2.1)

Если необходимо определить количество дней, то используется формула (1.1.6):

t = n · K (1.2.2.)

Примечание. Срок ссуды t необходимо переводить в дни, выделяя целое количество лет.

Если задана первоначальная сумма, сумма в конце срока ссуды и период ссуды, то можно определить соответствующую простую процентную ставку. Для вывода формулы процентной ставки используется формула (1.1.5):

S_n = P₀ (1 + n · i)    .

Таким образом, формула для определения простой процентной ставки имеет вид:

(1.2.3)

§3. Дисконтирование и учёт по простой процентной ставке

Если задана сумма погашаемой ссуды S_n, которую надо заплатить через заданный промежуток времени t, а также процентная простая ставка наращения, то можно найти сумму первоначальной ссуды P₀. В данном случае сумма погашаемой ссуды дисконтируется или учитывается.

Таким образом, дисконтированием или учетом погашаемой ссуды называется процесс уменьшения суммы погашаемой ссуды в связи с начислением и удержанием процентов. Начисленные и удержанные проценты называются дисконтом.

В зависимости от вида процентной ставки используется два метода дисконтирования: математическое дисконтирование и коммерческий (банковский) учет.

При математическом дисконтировании производится решение задачи, обратной к задаче о наращении суммы долга. Т.е. необходимо найти первоначальную сумму P₀, называемую современной или приведенной к моменту t = 0, при заданной процентной ставке i, если известна величина суммы S_n, подлежащей выплате через время t.

Схематически данный процесс в сравнении с процессом наращения суммы выглядит следующим образом:

Для нахождения первоначальной или приведённой суммы P₀ по простой процентной ставке используется формула (1.1.5):

(1.3.1)

где множитель называется дисконтным множителем.

Дисконт суммы S_n имеет вид:

D = S_n – P₀ (1.3.2)

Из формулы (1.1.3) можно получить формулу нахождения процентов по сделке: I = S_n – P₀, которая внешне совпадает с предыдущей формулой, однако их финансовое содержание различно.

Рассмотрим банковский (коммерческий) учёт.

Предположим, банк имеет возможность учесть вексель за некоторое время до его погашения (до наступления срока платежа с дисконтом), то есть купить его у владельца по цене, которая меньше номинала, указанного в векселе. Номинал – это сумма денег, указанная на векселе, которую получит владелец векселя при его погашении в момент наступления срока платежа.

Если задана сумма S_n, которая будет выплачена через время n и проценты за пользование ссудой, которые выплачиваются заранее, то можно определить сумму, получаемую при учёте путём дисконтирования конечной суммы долга, применяя учётную ставку d, действующую в момент учёта.

Величина дисконта при учёте по простой процентной ставке определяется по формуле:

D = S_n · n · d, (1.3.3)

где d – простая учётная ставка, п – срок от момента учёта до момента погашения.

Для вывода формулы определения суммы, получаемой при учёте векселя, используются формулы (1.2.5) и (1.2.6):

D = S_n – P₀  P₀ = S_n – D  P₀ = S_n – S_n · n · d  P₀ = S_n (1 − n · d).

Следовательно, формула для расчёта суммы, выданной владельцу векселя при учёте, имеет вид:

P₀ = S_n (1 − n · d). (1.3.4)

Множитель (1 − n · d) называется дисконтным множителем.

Формула (1.3.4) означает, что кредитор даст взаймы сумму S_n (1 – n · d) в начале срока, т.е. в момент учёта векселя в обмен на выплату суммы S_n через время n. Для формулы необходимо выполнение условия nd < 1, поэтому дисконтирование по простой учетной ставке применяют, как правило, в случае краткосрочных сделок, когда 0 < n ≤ 1 и 0 < d < 1.

Схематически банковский (коммерческий) учёт можно представить следующим образом:

Если необходимо определить сумму, которую надо проставить в векселе, при условии, что задана текущая сумма долга, то используется формула:

(1.3.5)

Учётная ставка находится по формуле:

(1.3.6)