§2. Номинальные и эффективные процентные ставки

Годовая эффективная процентная ставка при начислении процентов m раз в году i_ef − это годовая ставка сложных процентов, начисляемых 1 раз в году, эквивалентная годовой номинальной процентной ставке i ^(m).

Годовую эффективную процентную ставку можно найти из равенства множителей наращения:

(3.1.2)

Ставка i_ef измеряет реальный относительный доход, получаемый в целом за год от начисления процентов.

Годовая эффективная учетная ставка при начислении процентов m раз в году d_ef − это годовая учетная ставка сложных процентов, начисляемых и удерживаемых один раз в году, эквивалентная годовой номинальной учетной ставке d^(m).

Годовая эффективная учетная ставка при начислении процентов m раз в году находится из равенства соответствующих множителей наращения:

(3.1.2)

Годовая эффективная учетная ставка d_ef измеряет реальный относительный доход, получаемый в целом за год при m – разовом дисконтировании в году.

Значение предела δ(t) номинальной процентной ставки j_h(t), когда срок сделки h стремится к нулю, называется интенсивностью процентов в единицу времени в момент t. Таким образом:

§3. Оценка эффективности инвестиционных проектов

Основной характеристикой инвестиционного проекта является финансовый поток расходов и доходов.

Рассмотрим инвестиционный проект, описываемый своим чистым денежным потоком R₀, R₁, R₂,…, R_n в моменты времени t = 0, t₁, t₂,…, t_n соответственно, где 0 < t₁ < t₂ < …< t_n = T, причём t = 0 момент вложения исходной инвестиции в размере I. Члены чистого денежного потока представлены следующим выражением:

R_k = a_k – b_k, k = 0,1, 2,…, n,

где a_0, a₁, a₂ ,…, a_n – доходы по проекту в моменты t = 0, t₁, t₂,…, t_n, b₀ = I, b₁, b₂ ,…, b_n − расходы в те же моменты времени (в большинстве случаев только одна из сумм a_k и b_k будет ненулевой).

При непрерывно-дискретном потоке платежей чистый денежный поток проекта содержит чистую интенсивность f(t) = f₂(t) - f₁(t), где f₂(t) и f₁(t) – интенсивности потоков доходов и расходов в момент t соответственно, t  [₁, ₂]  [0, T].

Проекты, для которых неприемлемы.

Показатели, используемые для оценки эффективности инвестиционного проекта основаны на дисконтировании членов финансового потока проекта к моменту t = 0. Существует четыре вида показателей:

• чистая современная стоимость проекта (net present value, NPV);

• внутренняя норма доходности (internal rate of return, IRR);

• срок окупаемости (discounted payback period, DPP);

• индекс доходности (profitability index, PI).

Чистой современной стоимостью проекта NPV(i) при процентной ставке i называется современная стоимость чистого денежного потока проекта.

Для дискретного потока платежей NPV(i) имеет вид:

Для непрерывно-дискретного потока платежей NPV(i) имеет вид:

Если необходимо сравнить проекты, имеющие различные показатели NPV(i), IRR и т.д., то предпочтение отдаётся проекту у которого NPV(i) больше.

§4. Методы сравнения коммерческих контрактов

Сравнение современных стоимостей всех платежей

В данном случае находится современная стоимость всех платежей каждого из контрактов и выбирается контракт с наименьшей современной стоимостью при приемлемых технических, организационных и юридических условиях. Современная стоимость находится на основе ставки дисконтирования:

(3.4.1)

Предпочтительней является тот контракт, современная стоимость которого меньше.

Определение предельных значений параметров контрактов

Предельное значение параметра контракта представляет собой такое значение заменяющего контракта, которое показывает равноценность заменяемых контрактов при остальных заданных параметрах этих контрактов, причём рассматриваемый параметр позволяет оценить условия, при которых заменяющий контракт предпочтительнее заменяемого.

Например, пусть цена товара по первому контракту равна Р₁, по второму – P₂, причем Р₁ > Р₂. Выплаты за товар по первому контракту проводятся через n₁ год, а по второму через п₂ года. Ставка по первому контракту a₁ объявлена, по второму контракту ставка a₂ пока неизвестна. Нужно определить предельную ставку второго контракта, при которой контракты равноценны. Для этого приравняем современную стоимость первого и второго контрактов при ставке сравнении q.

(3.4.2)

После решения данного уравнения относительно ставки а₂, найдём её предельное значение:

(3.4.3)

Из уравнения (3.4.2) следует, что при а₂ < а_2,пр второй контракт оказывается предпочтительней первого.

Также из уравнения (3.4.2) находится предельное значение цены:

(3.4.4)

При P₂ < Р_2,пр второй контракт оказывается предпочтительней первого.

Если кредит погашается в конце срока, а проценты выплачиваются ежегодно, то современная стоимость всех платежей находится по формуле (3.4.1) или:

(3.4.5)

где Р₀ – цена товара; п – срок кредита, включая льготный период; t – льготный период; а – ставка кредита, q – ставка сравнения; А – современная стоимость всех платежей.

Приравнивая современные стоимости двух контрактов при ставке сравнения q, можно получить уравнение для определения недостающего параметра одного из контрактов:

(3.4.6)

Для определения предельного значения цены или ставки второго контракта можно решить это уравнение относительно Р₂ или а₂.