§5. Определение параметров ренты

При разработке контрактов иногда возникает необходимость определить по заданной наращенной сумме ренты S или ее современной стоимости А остальные параметры ренты: R, п, i, р, т (R – размера ежегодной суммы платежа п – срок ссуды, i – ставка процентов, p – число платежей в году, т – число начислений процентов), причём параметры т и р обычно задаются по согласию двух подписывающих сторон.

Определение размера ежегодной суммы платежа R.

Если задана наращённая сумма потока платежей S, то размер ежегодной суммы платежа определяется по формуле:

(2.5.1)

Если задана современная стоимость потока платежей A, то размер ежегодной суммы платежа определяется по формуле:

(2.5.2)

Определение срока постоянной ренты.

Из формул (2.3.2) и (2.4.2) можно найти срок постоянной ренты:

(2.5.3)

(2.5.4)

Формула (2.5.4) имеет смысл только при R > Ai.

Определение ставки процентов.

Для нахождения процентной ставки потока платежей используются формулы (2.3.2) и (2.4.2) (предполагая, что рассматривается постоянная годовая рента постнумерандо):

или (2.5.5)

Эти уравнения являются линейными относительно i и решаются приближённо, например, методами линейной интерполяции, Ньютона-Рафсона и др.

Для метода линейной интерполяции необходимо, в первую очередь, найти с помощью прикидочных расчетов нижнюю (i_н) и верхнюю (i_в) оценки ставки. Это осуществляется путем подстановки в одну из формул (2.5.5) различных числовых значений i и сравнения результата с правой частью выражения. Далее корректировка нижнего значения ставки производится по следующей интерполяционной формуле:

(2.5.6)

где s_н и s_в – значения коэффициента наращения (или коэффициента приведения) ренты для процентных ставок i_н и i_в соответственно. Полученное значение ставки проверяется, подставляя его в левую часть исходного уравнения и сравнивая результат с правой частью. Если достигнутая точность недостаточна, повторно применяется формула (2.5.6), заменив в ней значение одной из приближенных оценок ставки на более точное, найденное на предыдущей итерации, и соответствующее ей значение коэффициента наращения (или приведения).

Глава 3. Вопросы измерения конечных финансовых результатов операций

§1. Эквивалентные серии платежей

Денежные суммы в момент t₁ и в момент t₂ называются эквивалентными по принятой процентной ставке, если одна из них является результатом наращения или дисконтирования другой по данной процентной ставке в течение времени |t₂ – t₁|.

Для установления эквивалентности сумм в момент t₁ и в момент t₂ по заданной процентной ставке, необходимо эти суммы привести к одному моменту времени или проверить для них определение эквивалентности денежных сумм. Если суммы не эквивалентны, более предпочтительной из них является та, современная ценность которой больше.

Серия платежей в моменты t₁, t₂,…, t_n эквивалентна по принятой процентной ставке серии платежей в моменты τ₁, τ₂,..., τ_m, если сумма платежей одной серии, приведенных по принятой процентной ставке к одному моменту времени, равна сумме платежей другой серии, приведенных к тому же моменту времени по той же процентной ставке. Для приведения платежей может быть выбран любой момент времени, однако наиболее удобным является начальный момент времени, т.к. сведения о процентных ставках, сроках и денежных суммах в этот период являются наиболее достоверными.

Уравнение эквивалентности имеет следующий вид:

Данное уравнение также называется уравнением ценности.