Эпюра м(х).
Участок №1: Уравнение для
(слева)
- (уравнение наклонной прямой)
x1=0: М(x1)= 0,
x1=3: М(x1)= = 42кНм.
Участок №2: Уравнение для
(слева)
- (уравнение параболы)
Для построения параболы найдем три точки
X2=0: М(x2)= кНм,
X2=4: М(x2)= .
Для определения третьей точки параболы воспользуемся дифференциальной зависимостью:
Подставим значение координаты Х20=1,9м в уравнение для М(х2) и найдем экстремальное значение изгибающего момента на данном участке (в нашем случае- максимум, т. к. вторая производная от М(х2)-отрицательна)
По правилу «зонтика»- парабола выпуклостью вверх.
Участок №3: Уравнение для
(справа)
- (уравнение наклонной прямой)
x3=0: М(x3)= 0,
x3=2: М(x3)= = 63 кНм.
В точке приложения сосредоточенного момента Мо=25 кНм. На эпюре М(х) будет наблюдаться скачок, равный величине этого момента.
Условие прочности:
Максимальный изгибающий момент с М(х)
Момент сопротивления для прямоугольного сечения: .
Из условия прочности
откуда
Задача №3.
Дано:
Проверка
Эпюра Q(x)
Участок №1:
Уравнение для
(слева)
-
не зависит от Х1
, прямая
параллельная оси
Х
x1=0:
Q(x1)=
P2=
5 кН,
x1=2:
Q(x1)=
P2=
5кН.
Составим уравнения статики:
Проверка
Величина и направление реакции опор
определены правильно.
Эпюра Q(x)
Участок №1: Уравнение для
(слева)
- уравнение наклонной прямой
Х1=0;Q(x1)=0
X1=2;Q(х1)=-q*2=-20кН
Участок №2: Уравнение для
(слева)
- уравнение наклонной прямой
x2=0: Q(x2)= = 17кН,
x2=1: Q(x2)= = 7кН.
В точке приложения реакции опоры RA=37кН,
на эпюре Q(x) будет наблюдаться скачок,
равный величине этой реакции.
Участок №3: Уравнение для
(справа)
-не зависит от x- прямая, параллельная оси x.
x3=0; Q(x3)=-RB =-3кH;
x3=4; Q(x3)= -RB=-3кН.
В точке приложения сосредоточенной силы Р1=10кН на эпюре Q(x) будет наблюдаться скачок равный величине этой силы.
Эпюра м(х).
Участок №1: Уравнение для
(слева)
- уравнение параболы
x1=2: М(x1)=
По правилу «зонтика»- парабола выпуклостью вверх.
Участок №2: Уравнение для
(слева)
- уравнение параболы
X2=0; М(x2) = кНм,
X2=1; М(x2)= .
По правилу «зонтика»- парабола выпуклостью вверх.
Участок №3: Уравнение для
(справа)
- уравнение наклонной прямой
x3=0; М(x3)= -М EMBED Equation.3 =-20кНм,
x3=4; М(x3)= -М EMBED Equation.3 +RB *4 EMBED Equation.3 = -8кНм.
Условие прочности:
EMBED Equation.3
Максимальный изгибающий момент с М(х)
EMBED Equation.3
Из условия прочности
EMBED Equation.3
Из таблицы стандартных профилей находим ближайшее большее к расчетному значение EMBED Equation.3 , т.к. ближайшее меньшее W=109см EMBED Equation.3 не удовлетворяет условию: EMBED Equation.3 .
Выбираем двутавр №18.
Задача №4
Дано:
Определяем
неизвестные реакции опор, составляя
уравнения равновесия статики. Так как
неизвестных реакций три, то для
составления третьего уравнения
воспользуемся тем свойством, что момент
в шарнире «с» равен нулю.
1.
2.
3.
Подставим значение EMBED Equation.3 в уравнение (1), находим значение RB
EMBED Equation.3
Подставим значение RB в (2), вычислим RA
EMBED Equation.3