Контрольная работа
-
Дано линейное пространство L, его базис , элемент аL, линейный оператор :LL и линейный функционал :LR.
-
Найти столбец координат
. -
Найти матрицу ()
-
Найти строку координат
.
-
-
Решить СЛАУ АХ=В двумя способами:
-
Методом Гаусса.
-
С помощью обратной матрицы А-1.
-
-
Построить кривую
,
где
- квадратичный функционал в пространстве
Vect2,
bR,
переходя от базиса
к ортонормированному базису
.
Записать матрицу перехода С
от
к F.
Проверить ортогональность матрицы С
и равенство (q)F=CT(q)C.
Пример варианта контрольной работы
-
L=Vect3,
,
где
- плоскость, заданная уравнением
x+y+2z=0;
,
где
. -
. -
2х2+4ху+5у2=3.
Расчетно-графическая работа
А. Решить СЛАУ АХ=В следующими способами:
1. Методом Гаусса.
2. По правилу Крамера.
3. С помощью обратной матрицы А-1, причем
3.1. Вычислить А-1 с помощью алгебраических дополнений.
3.2. Вычислить А-1 с помощью метода Гаусса.
4. Методом отражения (сделать один шаг метода отражения, потом применить правило Крамера).
5. Метод вращения.
В. Найти общее решение СЛАУ АХ=В методом Гаусса.
1.
А)
В)
2.
А)
В)
3.
А)
В)
4.
А)
В)
5.
А)
В)
6.
А)
В)
7.
А)
В)
8.
А)
В)
9.
А)
В)
10.
А)
В)
11.
А)
В)
12.
А)
В)
13.
А)
В)
14.
А)
В)
15.
А)
В)
16.
А)
В)
17.
А)
В)
18.
А)
В)
19.
А)
В)
20.
А)
В)
21.
А)
В)
22.
А)
В)
23.
А)
В)
24.
А)
В)
25.
А)
В)
26.
А)
В)
27.
А)
В)
28.
А)
В)
29.
А)
В)
30.
А)
В)
Вопросы к зачету
I Основные понятия и определения (матрица СЛАУ и расширенная матрица СЛАУ; операции над матрицами: умножение, транспонирование, гауссовы преобразования; определитель матрицы, ортогональные матрицы, матрица перехода от одного базиса к другому, обратная матрица, матрица линейного оператора в базисе; билинейный и квадратичный функционалы, их матрицы в базисе: определение линейного пространства, базиса линейного пространства).
II Методы решения СЛАУ (метод Гаусса, правило Крамера, с помощью обратной матрицы, метод отражения и метод вращения).