49. Интегрирование функций, имеющих разрывы второго рода.

50. Интегрирование функций, заданных на бесконечном интервале.

Определение. Несобственным интегралом от функции на полуинтервале называется предел функции при , стремящемся к , т.е. .

51. Понятие функции нескольких переменных. Область определения функции.

Определение. Переменная z называется функцией двух независимых переменных x и y, если известен закон, по которому каждой паре чисел (x;y) из области D соответствует действительное значение Z.

Множество D пар (x;y) для которых определены значения Z=F(x,y), называют областью определения функции. Переменную Z называют зависимой переменной, множество Z – множеством значений функции.

Если даны числовое множество X и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу x из множества X определенное число y, то говорят , что задана функция y = f(x) с областью определения X : y = f(x), D(f) = X.

Определение. Значения переменных, на которых задается функция y = f(x) , называют допустимыми значениями переменных.

52.Основные понятия и определения слау. Решение слау методом обратной матрицы.

Числа aij — коэффициенты системы, bi— правые части системы i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n.

Совокупность значений неизвестных, удовлетворяющая всем уравнениям системы, называется решением системы.

Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. Система, у которой нет решений, называется несовместной.

Метод обратной матрицы.

1. составить матрицу

2. найти определитель

3. вычислить алг дополнения

4. транспонировать матрицу

5. вычислить обр матрицу

6. умножить обратную матрицу на столбец свободных членов

53.Решение слау методом Крамера.

Процедура решает неоднородную систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными:

a11 x1+a12 x2+ . . .+a1n xn=a1n+1

a21 x1+a22 x2+ . . .+a2n xn=a2n+1

. . . .

an1 x1+an2 x2+ . . .+ann xn=ann+1

Процедура позволяет найти корни, если определитель основной матрицы A=(aij) не равен нулю. Для нахождения i-го корня ищем определитель:

то

54. Решение слау методом Гаусса.

Используется только когда количество неизв и уравнений совпадают, или количество уравнений больше колва неизвестных

Вычисления с помощью метода Гаусса заключаются в последовательном исключении неизвестных из системы для преобразования ее к эквивалентной системе с верхней треугольной матрицей. Вычисления значений неизвестных производят на этапе обратного хода. Метод Гаусса основан на нескольких простых теоремах:

Теорема 1. Все элементарные преобразования обратимы. (Т.е. если некоторая система получена из исходной с помощью элементарных преобразований, то от нее можно вернуться к исходной так же с помощью элементарных преобразований).

Теорема 2.(Следствие из теоремы 1.) В результате элементарных преобразований получается система, эквивалентная исходной. Или: Если расширенную матрицу системы подвергнуть элементарным преобразованиям, то получим расширенную матрицу новой системы, эквивалентную (равносильную) исходной.

Теорема 3. С помощью конечного числа элементарных преобразований расширенной матрицы системы, ее основная матрица может быть приведена к треугольному виду.