- •30. Интегрирование простейших иррациональностей.
- •32. Интегрирование функции .
- •33. Определители. Свойства определителей
- •35. Нахождение обратной матрицы
- •36. Понятие определенного интеграла.
- •37. Основные свойства определенного интеграла.
- •38. Основные условия интегрируемости функций.
- •39. Формула Ньютона-Лейбница.
- •49. Интегрирование функций, имеющих разрывы второго рода.
- •50. Интегрирование функций, заданных на бесконечном интервале.
- •51. Понятие функции нескольких переменных. Область определения функции.
- •52.Основные понятия и определения слау. Решение слау методом обратной матрицы.
- •53.Решение слау методом Крамера.
- •54. Решение слау методом Гаусса.
- •55. Вычисление длины дуги плоской кривой.
- •56.Частные производные функции нескольких переменных.
- •57.Частные производные высших порядков. Изменение порядка дифференцирования.
- •58. Сложная функция двух переменных. Частные производные функции двух переменных.
- •59. Дифференциал функции двух переменных.
- •60. Максимум и минимум функции двух переменных.
55. Вычисление длины дуги плоской кривой.
Если кривая на отрезке является гладкой (т.е. производная - непрерывная функция), то длина дуги этой кривой, заключенной между точками с абсциссами и , находится по формуле .
Пример. Найти длину дуги кривой от до .
Так как , то . Пусть , , , , тогда .
Пример. Найти длину дуги кривой между точками и в первой четверти.
Длину дуги кривой определим по формуле .Т. к. , , то .
56.Частные производные функции нескольких переменных.
57.Частные производные высших порядков. Изменение порядка дифференцирования.
58. Сложная функция двух переменных. Частные производные функции двух переменных.
Пусть задано множество D упорядоченных пар чисел (х;у). Соответствие ƒ, которое каждой паре чисел (х; у) є D сопоставляет одно и только одно число z є R, называется функцией двух переменных, определенной на множестве D со значениями в Е, и записывается в виде z = ƒ(х;у) или ƒ : D → R При этом х и у называются независимыми переменными (аргументами), а z — зависимой переменной (функцией).
59. Дифференциал функции двух переменных.
60. Максимум и минимум функции двух переменных.
Необходимое условие локального экстремума дифференцируемой функции
и или
Если D > 0, A > 0, то - точка минимума.
Если D > 0, A < 0, то - точка максимума.
Если D < 0, экстемума в точке нет.
Если D = 0, необходимы дополнительные исследования.