24. Элементы взаимного расположения точек в плоской системе координат. Обратная геодезическая задача

Обратная геодезическая задача - Определение длины и направления линии по данным координатам ее начальной и конечной точек

Обратная геодезическая задача - это вычисление дирекционного угла α и длины S линии, соединяющей два пункта с известными координатами X₁, Y₁ и X₂, Y₂ (рис.2.5).

25. Методы определения координат геодезических пунктов

Геодезический пункт - точка на земной поверхности, положение которой определено в известной системе координат и высот на основании геодезических измерений. Координаты Г. п. определяют преимущественно методом триангуляции. В этом случае Г. п. называют пунктом триангуляции, или тригонометрическим пунктом. Если координаты Г. п. определяются методом полигонометрии, то тогда он называется полигонометрическим пунктом. Высоты Г. п. определяют методом нивелирования. В общем случае пункты триангуляции и полигонометрии не совпадают с пунктами нивелирования. Пункты триангуляции, полигонометрни и нивелирные пункты обозначаются и закрепляются на местности путём возведения специальных сооружений. Система взаимно связанных Г. п. образует геодезическую сеть, которая служит основой топографического изучения земной поверхности и всевозможных геодезических измерений для различных нужд инженерного дела и народного хозяйства.

26. Триангуляция

Понятие о триангуляции

Триангуляция представляет собой группу примыкающих один к другому треугольников, в которых измеряют все три угла; два или более пунктов имеют известные координаты, координаты остальных пунктов подлежат определению. Группа треугольников образует либо сплошную сеть, либо цепочку треугольников.

Координаты пунктов триангуляции как правило вычисляют на ЭВМ по программам, реализующим алгоритмы строгого уравнивания по МНК. На стадии предварительной обработки триангуляции последовательно решают треугольники один за другим. В нашем курсе геодезии мы рассмотрим решение лишь одного треугольника.

27. Полигонометрия (от греч. polýgonos – многоугольный) – один из методов определения взаимного положения точек земной поверхности для построения опорной геодезической сети служащей основой топографических съёмок, планировки и строительства городов, перенесения проектов инженерных сооружений в натуру и т.п. Положения пунктов в принятой системе координат определяют методом полигонометрии путём измерения на местности длин линий, последовательно соединяющих эти пункты и образующих полигонометрический ход, и горизонтальных углов между ними.

 Полигонометрия состоит из одного или нескольких ходов, в которых измеряют с высокой точностью все углы и стороны. Эти ходы прокладываются обычно между пунктами триангуляции.

В полигонометрических ходах измеряются все углы поворота и длины всех сторон. Горизонтальные углы измеряют с ошибкой от 0.4» до 10», а относительная ошибка измерения расстояний mS/S бывает от 1/5000 до 1/300 000. По точности измерений полигонометрические ходы делятся на два разряда и четыре класса.

Положения пунктов в принятой системе координат определяют методом П. путём измерения на местности длин линий, последовательно соединяющих эти пункты и образующих полигонометрический ход, и горизонтальных углов между ними. Так, выбрав на местности точки 1, 2, 3, …, n, n + 1 измеряют длины s₁, s₂,..., s_n. Линий между ними и углы b₂, b₃,..., b_n между этими линиями (рис. 1).

Полигонометрический ход

Как правило, начальную точку 1 полигонометрического хода совмещают с опорным пунктом Р_н, который уже имеет известные координаты х_н, у_н и в котором известен также исходный дирекционный угол a_н направления на какую-нибудь смежную точку Р'_н. В начальной точке полигонометрического хода, т. е. в пункте Р_н, измеряют также примычный угол b₁ между первой стороной хода и исходным направлением Р_нР’_н. Тогда дирекционный угол a_i стороны i и координаты x_i+1, y_i+1 пункта i + 1 полигонометрического хода могут быть вычислены по формулам:

a_i = a_н + åⁱ_r=1b_r - i 180°

x_i+1 = х_н + åⁱ_r=1s_rcosa_r

y_i+1 = у_н + åⁱ_r=1s_rsina_r.

  Для контроля и оценки точности измерений в полигонометрическом ходе его конечную точку n + 1 совмещают с опорным же пунктом P_k, координаты x_k, y_k которого известны и в котором известен также дирекционный угол a_k направления на смежную точку P'_k. Это даёт возможность вычислить т. н. угловую и координатные невязки в полигонометрическом ходе, зависящие от погрешностей измерения длин линий и углов и выражающиеся формулами:

f_a = a_n+1 - a_k, f_x = x_n+1 - x_k, f_y = y_n+1 - y_k.

  Эти невязки устраняют путём исправления измеренных углов и длин сторон поправками, которые определяют из уравнительных вычислений по способу наименьших квадратов.