36. Вероятнейшее значение измеряемой величины

 Пусть имеется ряд равноточных измерений величины X: l₁, l₂ , ..., l_n .

Вычислим арифметическую середину X₀ = [1]/n и образуем разности:

                

Сложим все разности и получим [l] - n ∙ X₀ = [V]. По определению арифметической середины n ∙ X₀ = [l], поэтому: [V] = 0.                  

Величины V называют вероятнейшими ошибками измерений; именно по их значениям и вычисляют на практике среднюю квадратическую ошибку одного измерения, используя для этого формулу Бесселя:

                  

Приведем вывод этой формулы. Образуем разности случайных истинных ошибок измерений Δ и вероятнейших ошибок V:

                

Разность (X₀ - X) равна истинной ошибке арифметической середины; обозначим ее Δ0 и перепишем уравнения (1.41):

                

Возведем все уравнения (1.42) в квадрат, сложим их и получим:

.

Второе слагаемое в правой части этого выражения равно нулю по свойству (1.39), следовательно,

.

Разделим это уравнение на n и учтя, что [Δ²]/n =m², получим:

                  

Заменим истинную ошибку арифметической середины Δ₀ ее средней квадратической ошибкой ; такая замена практически не изменит правой части формулы (1.43). Итак,

, откуда        ;

после перенесения (n-1) в правую часть и извлечения квадратного корня получается формула Бесселя

38. Приборы для измерения линий

 Различают непосредственное измерение расстояний и измерение расстояний с помощью специальных приборов, называемых дальномерами. Непосредственное измерение выполняют инварными проволоками, мерными лентами и рулетками.

Инварные проволоки позволяют измерять расстояние с наибольшей точностью; относительная ошибка измерения может достигать одной миллионной; это означает, что расстояние в 1 км измерено с ошибкой всего 1 мм. Инвар - это сплав, содержащий 64% железа и 36% никеля; он отличается малым коэффицентом линейного расширения α = 0.5 ∙ 10-6 (для сравнения: сталь имеет α = 12 ∙ 10-6).