2. Линейная алгебра

Тема 8. Векторный анализ

61. Понятие п-мерного вектора. Линейные операции над векторами. Свойства линейных операций.

62. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения векторов.

63. Ортогональные векторы.

64. Линейная комбинация и линейная зависимость векторов.

65. п – мерное линейное векторное пространство. Метрика линейного пространства.

66. Размерность и базис линейного пространства. Разложение вектора по базису. Единичный базис.

67.  Евклидово векторное пространство.

Тема 9. Система п линейных уравнений с п неизвестными

68. Векторная форма записи системы линейных уравнений.

69. Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.

Тема 10. Матрицы и определители

70. Определение матрицы. Линейные операции над матрицами, свойства этих операций.

72. Умножение матриц. Свойства операции умножения матриц.

73. Вырожденные и невырожденные матрицы.

74. Обратная матрица. Вычисление обратной матрицы методом Жордана-Гаусса.

75. Запись системы линейных уравнений в матричной форме и ее решение с помощью обратной матрицы.

76. Математическая модель и основная система уравнений линейного межотраслевого баланса (МОБ).

77. Запись основной системы уравнений МОБ в матричной форме. Решение двух основных задач.

78. Миноры и алгебраические дополнения. Ранг матрицы.

79. Определитель (детерминант) матрицы. Основная теорема об определителях. Свойства определителей.

80. Необходимое и достаточное условия невырожденности матрицы.

81. Формула для вычисления обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы.

82. Правило Крамера для решения системы п линейных уравнений с п неизвестными.

84. Собственные векторы и собственные значения матриц.

85. Линейная модель обмена (модель международной торговли).

86. Комплексные числа. Определение комплексного числа. Арифметические действия над ними.

87. Многочлен. Нуль многочлена. Основная теорема алгебры.

Тема 11. Линейные операторы

88. Линейные операторы, действия над ними. Матрица линейного оператора.

89. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

90. Квадратичные формы. Квадратичная форма канонического вида. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы.

Тема 12. Элементы аналитической геометрии

91. Декартова система координат. Прямая линия.  Общее уравнение прямой линии на плоскости.

92. Уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой в отрезках; уравнение прямой, проходящей через две данные (несовпадающие) точки.

93. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

94. Декартова система координат. Способы задания поверхностей. Общее уравнение поверхности в пространстве.

95. Общее уравнение плоскости в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках.

96. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей. Нормальное уравнение плоскости.

97. Общие уравнения прямой в пространстве. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

98. Условие параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.

99. Канонические уравнения прямой в пространстве.

Ш. Задачи оптимизации