4.6. Механический способ определения площадей

Механический способ определения площади фигуры любой формы состоит в обводе ее на плане при помощи механического прибора (планиметра). Планиметром называют механический прибор, дающий возможность путем обвода плоской фигуры любой формы определить ее площадь. Планиметры делятся на линейные (простейшие; например, топорик) и полярные наиболее распространенные. Полярный планиметр состоит из двух рычагов (обводного R и полюсного R₀), соединенных шаровым шарниром.

Обвод фигуры производится обводным индексом, расположенным на конце обводного рычага. Обводной индекс представляет собой либо конец шпиля, либо точку на нижней поверхности стекла.

Площадь по результатам обвода определяют с использованием формул:

– при положении полюса вне фигуры, см²,

или – при положении полюса внутри фигуры,

где u₁ – начальный отсчет; u₂ – конечный отсчет; c – цена деления планиметра; q – постоянная планиметра при установке его внутри контура искомой площади.

Перед обводкой определяют q и c:

; ,

где P₁, P₂ – известная площадь (обычно P₁ – площадь километрового квадрата картографической сетки; P₂ – площадь 4…6 таких квадратов).

При работе с полярным планиметром следует соблюдать следующие правила.

1. При обводе контура угол между рычагами не должен быть меньше 30° и больше 150°.

2. Обводное колесо должно вращаться свободно.

Рис. 16

Точку для начала обвода выбирают в том месте фигуры, где угол между рычагами наиболее близок к 90°, так как в этом случае погрешность отсчета минимальна (рис. 16).

4.7. Определение площади по способу Савича

Способ Савича применяют для определения больших площадей, когда межевые знаки по границам не имеют вычисленных значений координат или границы проходят по кривым линиям живых урочищ. Сущность способа в том, что площадь участка, заключенная в целое число квадратов координатной сетки P₀, определяется по их числу. Планиметром обводятся лишь площади секций, выходящие за пределы этих квадратов (рис.17) a₁, a₂, a₃ и a₄, и дополнения их до целого b₁, b₂, b₃ и b₄.

Площади a_i и b_i обводят планиметром при двух положениях полюса по два обвода в каждом положении и выражают в делениях планиметра. Очевидно, что . Искомая площадь участка . Для исключения грубых промахов обводят всю фигуру планиметром при положении полюса внутри фигуры.

Преимущества способа Савича.

1. Автоматически учитывается деформация бумаги, на которой составлен план.

2. Уменьшается площадь обводимых фигур, что повышает точность определения площади.

Рис. 17

Точность определения площади по способу Савича тем выше, по сравнению с непосредственным обводом всей фигуры или по частям, чем больше отношение площади целых квадратов координатной сетки к площади всей фигуры.

4.8. Точность определения площади планиметром

Средняя квадратическая погрешность m_p определения площади P зависит от средней квадратической погрешности цены деления планиметра c и средней квадратической погрешности числа делений . Она не может быть меньше 0.7 деления планиметра, а относительная средняя погрешность не может быть меньше 1:1000.

Общая средняя квадратическая погрешность:

при см² на плане;

при см² на плане,

где c – цена деления планиметра; n – количество обводов; M – знаменатель численного масштаба; P – площадь, га.

Погрешность площадей, определенных планиметром, очень велика для очень узких вытянутых полос.

Основное геометрическое условие планиметра – направление рифельных штрихов на ободке счетного ролика должно быть параллельно оси обводного рычага.