2.6. Точность определения площадей контуров

Погрешности положения контура вызывают погрешность его площади. Чтобы определить погрешность площади контура в зависимости от погрешностей положения поворотных точек этого контура, надо представить, что каждая такая точка определяется на плане независимо от других и ее положение характеризуется координатами x_i и y_i со средними квадратическими погрешностями и .

Зависимость площади контура от координат его поворотных точек можно представить формулой

.

Для получения зависимости средних квадратических погрешностей площади от координат точек контура продифференцируем это выражение по всем переменным x_i и y_i и после преобразования получим , где D_i – диагонали.

Если участок близок к правильному многоугольнику с n вершинами, то

;

для прямоугольника , где k – отношение большей стороны к меньшей;

для квадрата , причем , , .

Теперь для выражения и P в гектарах на местности и в сантиметрах на плане напишем

.

Тогда , где M – знаменатель численного масштаба.

Из анализа формул следует, что погрешности площадей фигур значительно уменьшаются с увеличением числа точек фигуры и несколько увеличиваются с увеличением ее вытянутости k.

Для более точного представления о погрешностях определения площади по плану для фигур, близких по форме к прямоугольнику, с числом точек n, вытянутостью k и с приблизительно равными расстояниями между точками по контуру, используют формулу

.

2.7. Особенности расчета точности расстояний, направлений, углов и площадей на фотоплане

Формулы выведены в предположении, что каждая точка на плане независима от других (т.е. при наземных съемках они сняты с разных станций, а при аэрокосмических каждая точка расположена на разных снимках). Если же все точки (или часть их) сняты с одной станции или расположены на одном снимке, то их положение не является независимым. Они обладают корреляционной связью, теснота которой характеризуется коэффициентом корреляции r (по формуле Неумывакина):

,

где m₀ – средняя квадратическая погрешность положения станции или положения снимка на фотоплане; m_t – средняя квадратическая погрешность положения каждой точки, , (m_c – средняя квадратическая погрешность положения снимаемой точки относительно станции или положения точки на снимке относительно его положения на фотоплане).

Тогда для учета корреляции во все формулы вводится коэффициент , тогда

; ;

;

для площадей многоугольника ;

прямоугольника ;

квадрата ,

т.е. корреляционная связь уменьшает среднюю квадратическую погрешность.

В формулах фотограмметрии учитываются еще погрешности из-за влияния рельефа местности и графическая погрешность (0.1 мм). Установлено, что большее влияние на погрешность изображения площади оказывает рельеф, а для малых площадей – погрешности вычерчивания контуров при дешифрировании.

2.8. Точность превышений и уклонов

Превышения и уклоны линий между точками определяют по плану с горизонталями, изображающими рельеф местности. Точность изображения рельефа на плане обычно характеризуется средней квадратической погрешностью высоты точки, лежащей на горизонтали, т.е. средней квадратической погрешностью положения горизонтали по высоте, которую можно охарактеризовать по формуле Коппе

,

где а – величина, характеризующая точность определения точки земной поверхности по высоте; b – величина, характеризующая сдвиг точки в горизонтальной плоскости вследствие погрешностей определения планового положения станции и пикетов, интерполирования, проведения горизонталей;  – угол наклона.

Среднюю квадратическую погрешность превышения между точками 1 и 2 с высотами H₁ и H₂: . Если расстояние между точками мало, то величины H₁ и H₂ коррелированы и .

Средняя квадратическая погрешность уклона, определяемого по горизонталям плана, можно получить из формул , т.е. точность определения уклона снижается с уменьшением расстояния. Следовательно, уклон надо считать по возможно большему расстоянию.