Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

Если прямолинейный проводник с током будет создавать магнитное поле, то магнитная индукция в какой-то точке этого поля будет прямо пропорциональна силе тока в этом проводнике, обратно пропорциональна расстоянию до точки, где рассматривается значение индукции и, кроме того, зависит от среды, в которой находится этот проводник.

где I – сила тока в проводнике;

a – расстояние от проводника до точки N, где рассматривается значение магнитной индукции;

μ_a – величина, учитывающая магнитные свойства среды, называется абсолютной магнитной проницаемостью среды.

Для вакуума μ_a обозначается:

и называется магнитной постоянной.

Величина, показывающая во сколько раз абсолютная магнитная проницаемость той или иной среды больше абсолютной магнитной проницаемости вакуума, называется магнитной проницаемостью.

Тогда магнитная индукция поля, созданного проводника с током будет равна:

В зависимости от величины магнитной проницаемости все вещества с магнитной точки зрения делятся на группы:

1) диамагнитные, у которых – μ  1 – это Cu, Al, Zn, Ag и др.

2) парамагнитные – с μ  1 – это воздух, Au, Pt…

3) ферромагнитные – с μ  1 и μ  const.

Пример:

Определить магнитную индукцию поля, созданного проводником с током 500 А, в точке, удаленной от этого проводника на расстояние 10 см. Провод находится в воздухе.

Дано:

В – ?

Напряженность магнитного поля.

Напряженность магнитного поля – это величина, которая так же, как и магнитная индукция характеризует силу магнитного поля, но не зависящая от свойств среды.

.

Учитывая, что магнитная индукция поля, созданного прямолинейным проводником с током равна:

тогда напряженность магнитного поля, созданного прямолинейным проводником с током:

.

Величина, определяемая произведением напряженности магнитного поля на длину линии магнитной индукции, называется магнитным напряжением.

.

Магнитное напряжение, вычисленное на всей длине линии магнитной индукции, называется намагничивающей силой или магнитодвижущей силой (МДС).

Закон полного тока.

Намагничивающая сила всегда равна алгебраической сумме токов, пронизывающих поверхность, ограниченную данной линией магнитной индукции.

Магнитное поле катушки с током.

Рассмотрим катушку с W-числом витков и выберем в ней замкнутый контур, совпадающий с магнитной линией в виде окружности радиуса R и длиной l, которая равна:

Поверхность, ограниченную этим контуром пронизывают все W проводов с током одного направления. Тогда полный ток, протекающий во всех W проводах катушки будет равен:

Согласно закона полного тока:

, а , тогда , откуда

Таким образом, напряженность магнитного поля катушки с током будет пропорциональна току, протекающему по катушке, числу витков в ней и обратно пропорциональна длине катушки.

Учитывая, что магнитная индукция поля и его напряженность связаны между собой уравнением:

или ,

тогда выражение для магнитной индукции поля, созданного катушкой с током, будет иметь вид:

т.к. магнитный поток и магнитная индукция связана между собой уравнением:

,

тогда выражение для магнитной потока поля, созданного катушкой с током, будет иметь вид:

Таким образом,:

Магнитный поток, создаваемый катушкой с током будет зависеть от величины тока, проходящего по катушке, числа ее витков, а так же от геометрических размеров ее.

Представим магнитный поток в виде:

–– уравнение магнитной цепи,

где –– магнитное сопротивление катушки с током;

F_н – намагничивающая сила.

Сделаем сравнение электрического и магнитного полей:

Электрическое поле	Магнитное поле
Напряженность:
E	H
(По)ток:
U	Ф
Второе правило Кирхгофа:
E = U+U0	Fн = Uм1+Uм2+…
Напряжение:
U = E·l	Uм = H·l
Сопротивление:

Намагничивание ферромагнитных материалов.

Магнитный гистерезис.

Ферромагнитные материалы (ферромагнетики) – это веществ, обладающие очень большой магнитной проницаемостью(μ1).

К ним относятся: Fe; сталь; Ni; Co; их сплавы; чугун.

Если в пустотелую катушку с током вставить стальной сердечник, то магнитная индукция поля, создаваемого этой катушкой, резко увеличится, т.е. усилится магнитное поле.

Усиление магнитного поля объясняется тем, что стальной сердечник, относящийся к ферромагнетикам, обладает свойством намагничиваться. В процессе намагничивания внутри стального сердечника возникает свое внутреннее магнитное поле, которое накладывается на поле катушки и усиливает его.

График, показывающий, как изменяется магнитная индукция результирующего магнитного поля с изменением напряженности магнитного поля, называется кривой намагничивания.

Если по катушке пропустить переменный ток, то в сердечнике будет происходить циклическое перемагничивание, в процессе которого будет наблюдаться явление магнитного гистерезиса.

Магнитный гистерезис – явление отставания (запаздывания )в изменениях магнитной индукции от соответствующих изменений напряженности магнитного поля.

График, показывающий, как изменяется магнитная индукция результирующего магнитного поля за один цикл перемагничивания называется петлей гистерезиса.

Площадь петли гистерезиса пропорциональна расходу энергии на перемагничивание (потери энергии на гистерезис), которая тратится на нагрев магнитопровода.

В зависимости от намагничиваемости все ферромагнитные материалы разделяются на две группы:

1. Магнито-мягкие материалы (МММ) – это материалы, которые легко намагничиваются и легко размагничиваются.

Площадь петли у них малая, а, значит, и расход энергии будет у них незначительный.

Применяются МММ для изготовления магнитопроводов всех электрических машин (генераторов и двигателей), а так же всевозможных электротехнических аппаратов(трансформаторов, пускателей, реле и т.п.) (смотри рис 1.).

2. Магнито-твердые материалы (МТМ) – это материалы, которые трудно намагничиваются и тяжело размагничиваются.

Расход энергии на перемагничивание у них очень большой. Они обладают очень большим остаточным магнетизмом и применяются для изготовления постоянных магнитов (смотри рис 2.).

Магнитные цепи.

Магнитная цепь – это устройство, в котором замыкается магнитный поток.

Простейшей магнитной цепью является магнитопровод (сердечник) кольцевой катушки.

Так же, как и электрические цепи, магнитные цепи бывают неразветвленные и разветвленные. Разветвленные магнитные цепи, в свою очередь, могут быть симметричными и несимметричными.

Симметричной магнитная цепь считается, если ее правая и левая части имеют одинаковые размеры, выполнены из одного и того же материала, а так же, намагничивающие силы IW одинаковы. При невыполнении хотя бы одного из этих условий цепь будет несимметричной.

В свою очередь магнитные цепи могут быть однородными и неоднородными.

Однородной магнитная цепь считается, если она выполнена из одного и того же материала и имеет по всей длине одинаковое сечение. Если же отдельные участки цепи изготовлены из различных ферромагнитных материалов или имеют разные длины и сечения, тогда эта магнитная цепь считается неоднородной.

На рисунке 1. показан пример однородной неразветвленной магнитной цепи.

На рисунке 2. показана однородная разветвленная магнитная цепь.

На рисунке 3. показана неоднородная разветвленная магнитная цепь.

Расчет магнитной цепи.

Расчеты магнитных цепей основан на использовании закона полного тока.

Причем, есть прямой расчет когда по заданному магнитному потоку требуется определить величину тока, который необходимо пропускать по катушкам для создания заданного магнитного потока, или число витков для катушек.

И есть обратный расчет, когда при известном токе и числе витков необходимо рассчитать величину магнитного потока .

Пример:

Для нижеприведенной магнитной цепи определить величину тока, который необходимо пропустить по катушкам для создания магнитного потока Ф = 48·10^-4 Вб. Число витков катушек, расположенных не магнитопроводе W₁ = 600 и W₂ = 400. Катушки включены согласно. Геометрические размеры и материал отдельных элементов цепи заданы на рисунке. Все размеры на рисунке даны в сантиметрах.

Дано:

Ф = 48·10^-4 Вб

W = 600 витков

W = 400 витков

I; μ_f1; μ_f2; μ₁; μ₂; – ?

1. Используя заданные геометрические размеры магнитопровода, определяются поперечные сечения магнитопровода на его I и II участках:

S₁ = 6·6 = 36 см = 36·10^-4 м²

S₂ = 6·8 = 48 см = 48·10^-4 м²

S₀ = S₁ = 36·10^-4 м²

2. Определяется магнитная индукция поля на отдельных участках магнитопровода:

; ;

;

3. При использовании кривых намагничивания или табличной зависимости В от Н определяются напряженности магнитного поля на участках I и II:

; ;

Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре определяется расчетным путем:

т.к. .

4. Определяются магнитные напряжения на каждом из участков данной магнитной цепи:

,

где l₁ – длина линии магнитной индукции на участке I магнитной цепи;

где

5. Определяется намагничивающая сила:

6. Согласно закону полного тока:

определяется необходимая сила тока:

7. Определяется абсолютная магнитная проницаемость участков I и I данной магнитной цепи:

;

8. Определяется магнитная проницаемость участков I и II:

Явление электромагнитной индукции.

– заключается в том, что при движении проводника в магнитном поле, в этом проводнике индуктируется (возникает) электродвижущая сила (ЭДС).

Физическая сущность возникновения ЭДС заключается в том, что при движении проводника в магнитном поле с како-то скоростью V, с такой же скоростью будут перемещаться в магнитном поле все свободные электроны, имеющиеся в объеме этого проводника. И на любую движущуюся в магнитном поле заряженную частицу q будет действовать электромагнитная сила:

Под действием этих электромагнитных сил внутри проводника будет происходить разделение электрических зарядов, в результате чего внутри проводника возникает электрическое поле, обладающее каким-то запасом электрической энергии. Таким образом, движущийся в магнитном поле проводник становится источником электрической энергии.

По сере разделения зарядов с возникновением электрического поля, на каждый из зарядов начинают действовать электрические силы:

где E – напряженность электрического поля.

Напряжение электрических сил противоположно направлению электромагнитных сил , поэтому при каком-то значении напряженности электрического поля, электрические силы уравновесят силы электромагнитные, после чего разделение заряженных частиц прекратится.

Напряжение, измеренное между концами этого проводника, равное разности потенциалов, и будет представлять собой ЭДС.

Учитывая то, что электрическое напряжение между двумя точками электрического поля пропорционально напряженности электрического поля и длине линии напряженности:

тогда величина ЭДС Е, индуктируемой в проводнике, движущемся в магнитном поле со скоростью V:

т.к. = , тогда , в итоге

(В)

Направление индуктируемой в проводнике ЭДС, определяется по правилу правой руки, которое читается так:

Если правую руку расположить в магнитном поле так, чтобы вектор магнитной индукции входил бы в ладонь, а большой палец показывал бы направление движения проводника, тогда четыре вытянутых пальца покажут направление индуктируемой в проводнике ЭДС.

Если за какой-то промежуток времени Δt, проводник переместился в магнитном поле на какое-то расстояние Δb, тогда скорость движения проводника будет равна:

а величина ЭДС:

Таким образом,

Величина ЭДС, индуктируемой в проводнике, определяется еще и скоростью изменения магнитного потока:

Это значит, что для возникновения в проводнике ЭДС, проводник не обязательно перемещать в магнитном поле, а достаточно внести его в магнитное поле, магнитный поток которого изменяется с течением времени.

Например, в трансформаторах движущихся частей нет, а ЭДС в обмотках возникает, т.к. обмотки пронизываются переменным магнитным полем.