1.4 Электрические цепи однофазного переменного тока.

Определение, период и частота переменного тока.

Современная электроэнергетика основана на применении переменного тока, т.к. он имеет ряд преимуществ перед постоянным током:

1. возможность трансформирования переменного тока, т.е. преобразование тока большой силы и низкого напряжения в ток малой силы и высокого напряжения, что обеспечивает экономичность передачи на большие расстояния и удобство распределения;

2. машины переменного тока дешевле и надежней машин постоянного тока;

3. переменный ток легко преобразуется в постоянный с помощью выпрямителей.

Переменный ток – это ток, величина и направление которого с течением времени изменяется.

Одной из разновидностей переменного тока является так называемый синусоидальный ток, получивший широкое практическое применение, т.к. он создает меньшие потери в цепи и легко просчитывается математически, чем несинусоидальный.

Синусоидальный ток – это ток, величина и направление которого изменяется с течением времени периодически по синусоидальному закону.

Промежуток времени, в течение которого все значения тока повторяются, называется периодом Т.

Величина, обратная периоду, или величина, определяющая число периодов в секунду, называется частотой переменного тока.

Стандартная промышленная частота переменного тока в странах СНГ, Европы и Азии составляет 50 Гц, а в США и Японии – 60 Гц. Такая величина частоты обусловлена технико-экономическими соображениями. При пониженных частотах габариты, расход материалов и стоимость электрических машин выше; заметным становится мигание света в осветительных приборах. При более высоких частотах увеличиваются потери энергии в проводах и сердечниках.

Понятие «синусоидальный ток» означает, что ЭДС, напряжение и ток представляют собою синусоидальные функции времени:

Синусоидальный ток характеризуют следующие основные значения:

1. мгновенные значения – это значения синусоидальных величин (ЭДС, напряжения и тока) в любой момент времени; обозначаются малыми буквами: е, u, i;

2. максимальные (амплитудные) – это наибольшее значение синусоидальных величин за период; обозначаются: E_m; U_m; I_m;

3. действующие значения обозначаются E; U; I.

Под действующим значением переменного тока понимают такое эквивалентное значение постоянного тока, который бы, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период такое же количество тепла.

Действующее значение любой синусоидально изменяющейся величины всегда меньше ее максимального значения в раз.

Все электроизмерительные приборы, включенные в сеть переменного тока всегда показывают действующее значение синусоидально измеряемой величины.

Получение синусоидальных эдс.

Синусоидальньые здс получают с помощью генераторов переменного тока , характерной особенностью которых является то, что магнитная индукция по поверхности якоря изменяется по синусоидальному закону. Такое изменение магнитной индукции достигается за счет того, что воздушный зазор между ротором и статором выполняется неравномерным.

При вращении ротора зтого генератора в обмотке ротора будет индуктироваться эдс:

е = BVl • 2W = 2И_ml •W • sin .

т.к.В = B_m sin а т.к. Е_m = 2B_ml • W

e = E_msin a, где а - угол поворота ротора.

Учитывая, что угловая частота вращения ротора:

тогда е = Е_т sin t .

Таким образом, эдс, индуктируемая в обмотке якоря генератора переменного тока будет изменятся с течением времени по синусоидальному закону.

За время одного оборота ротора угол поворота: . Время будет t=T

Следовательно угловая частота вращения:

т.к

Фаза и сдвиг фаз.

Если на роторе генератора переменного тока закрепить две катушки, сдвинутые в пространстве друг отяосительно друга на какой-то угол , то при вращении ротора зтого генератора с какой-то постоянной угловой частотой, в каждом из витков будут индуктироваться эдс одинаковой частоты с одинаковыми максимальньши значеннями, но достигать своих максимальных значений эти эдс будут не одновременно, т.е. будет наблюдаться какой-то сдвиг по времени в достижении максимальных значений.

Углы ₁ и ₂, определяющие значение эдс в начальный момент времени t = 0, называются начальными фазными углами или начальными фазами.

Угол ₁ - ₂, тоесть равный разности начальных фаз,называется углом сдвига фаз.

Если за какой-то промежуток времени t (мин.) ротор повернется в магнитном поле на какой-то угол

,

тогда эдс в первом и втором витках будут определятся уже углами:

(₁) и (₂).

Углы (₁) и (₂),определяющее

значение эдс в любой момент времени называются фазными углами или фазой.

Синусоидальная величина, максимальные положительные значення которой достигаются раньше, называется опережающей по фазе, а та синусоидальная величина, у которой эти же значення достигаются позже, называется отстающей по фазе.

Если максимальные положительные значення нескольких синусоидальных величин достига­ются одновременно, то такие синусоидальные величины называются совпадающими по фазе.

Пример:

По заданным законам изменения:

і = I_m sin, e_l = Е_т1 sin; e₂ = E_m2 ( t +90 ) определить, какие из зтих величин являются: опережающими, отстающими или совпадающими по фазе.

Из построенных графиков видно, что ток i и эдс e₁ достигают своих максимальных значений одновременно, поэтому они считаются совпадающими по фазе, а здс e₂ достигает своего максималь­ного положительного значення раньше, чем i и e₁, на поэтому она называется опережающей по отношению к току i и эдс e₁.

Графическое изображение синусоидальных величин.

Существует два способа графического изображения синусоидальных величин:

1) в виде синусоиды (см. рис. 1);

2) в виде вращающегося вектора.

Сущность метода изображения в виде вращающегося вектора состоит в следующем: чтобы изобразить ту или иную синусоидальную величину в виде вращающегося вектора нуж­но взять в масштабе вектор, равный по величине максимальному или действующему значе­нию синусоидальной величины и отложить его относительно к положительному направлению оси ОХ по углом, равным начальной фазе. При вращении этого вектора в положительном на­правлении (против часовой стрелки) проекции этого вектора на ось ОУ всегда будут давать мгновенные значения.

Цепь переменного тока с сопротивлением R.

Такая цепь получится, если к зажимам генератора переменного тока подключить нагрузку, об­ладающую каким-то сопротивлением R.

При замыкании рубильника к сопротивлению R будет приложено синусоидальное напряжение:

.

Ток в этой цепи:

,

т.е.

Таким образом, в цепи переменного тока с сопротивлением R при синусоидальном напряжении ток будет тоже синусоидальным и совпадающим по фазе с напряжением.