Экзаменационные вопросы по курсу «Математика»

1 Курс, 1 семестр.

1.Свойства степени с произвольным показателем.

a) Степень с натуральным показателем.

Определение: , где n-любое натуральное число называется степенью с натуральным показателем.

=a·a·a…·a

n-раз

=2·2·2·2=4·4=16

4 раза

a- основание степени

т-показатель степени

= a 5) =

= 1 6) = ·

n

3) · = 7) =

4) = 8) =

б) Степень с рациональным показателем.

Определение: Под степенью с рациональным показателем , где q1 понимают , т.е. = , a>0 =

Все свойства степени с натуральным показателем верны для степени с любым рациональным показателем и положительным основанием.

r и s –рациональные числа, т.е. числа вида q1

s

1) = a 4) = 7) =

2) = 1 5) = 8) =

3) · = = · 9) =

2. Определение логарифма числа и его свойства. Натуральные и десятичные логарифмы.

Показательное уравнение вида =b (при условии, что числа a и b положительны, где a0 ; a0 и b0) имеет решение, которое можно записать:

- Основное логарифмическое тождество.

= b

Например, = 7; ; 125 и т.д.

Определение: Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от единицы основанию a, называется показатель степени x, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b. Таким образом, =x

b ; a > 0 ; a < 0 и a1

Операцию нахождение логарифма называют логарифмированием. Эта операция является обратной по отношению к операции возведение в степень соответствующим основаниям.

Возведение в степень Логарифмирование

=25 =2

=0,001 =3

Определение: Логарифмом по основанию 10 называется десятичным логарифмом и обозначается символом lg (читается десятичный логарифм), т.е. вместо пишут lg 5. Если в основании логарифма стоит число a = e2,71828… e2,7, то такой логарифм называется натуральным и обозначается символом: (читается натуральный логарифм), т.е. вместо записи логарифм трёх по основанию e пишут

=ln3

Особо выделим 3 формулы:

1)=1 (=1)

2)=0 (=0)

3)=r (=2)