- •1 Курс, 1 семестр.
- •1.Свойства степени с произвольным показателем.
- •2. Определение логарифма числа и его свойства. Натуральные и десятичные логарифмы.
- •Свойства логарифмов.
- •3.Тригонометрические функции числового аргумента(определения, табличные значения).
- •Табличные значения тригонометрических функций
- •1.Арккосинус
- •Табличные значения арккосинуса
- •2.Арксинус
- •Табличные значения арксинуса
- •3.Арктангенс
- •Табличные значения арктангенса
- •4.Арккотангенс
- •5.2.Формулы суммы и разности аргументов.
- •5.3.Формулы двойного аргумента.
- •5.4.Вывод формул понижения степени.
- •10. Степенная функция.
- •Показатель степени k2nчётное натуральное число.
- •Показатель степени k2n1 нечётное натуральное число.
- •Показатель степени k-2n, где nнатуральное число.
- •Показатель степени k(2n1), где nнатуральное число.
- •Показатель степени k-положительное действительное нецелое число.
- •Показатель степени k-отрицательное действительное нецелое число.
- •11. Показательная функция.
- •Свойства:
- •12. Логарифмическая функция.
-
Показатель степени k-положительное действительное нецелое число.
Областью определения такой функции являются неотрицательные числа x0, множеством значений-неотрицательные числа y0; функция-возрастающая на промежутке x0.
На рисунке 5(а) представлены графики функций y=x1/2и y=x1/3(показатель k1), на рисунке 5(б)-графики функций y=x2/3 и y=x4/3(показатель k1)
Y y
Y= Y=
Y= Y=
0 x 0 x
1 1
Рисунок 5(а) Рисунок 5(б)
-
Показатель степени k-отрицательное действительное нецелое число.
Такая функция обладает следующими свойствами: область определения-положительные числа y0; множество значений-положительные числа y0; функция-убывающая на промежутке x0/
Этот случай проиллюстрирован графиками на рисунке 6: y=x-1/2= и y=x-1/3=.
На рисунке 7 в I квадранте представлены кривые, соответствующие функциям y=xk при k0, на графиках рисунка 8 при k
-2
-1
-10
2
3
10
y Рис.6 Y Рис.7 y Рис.8
-0,1
y;k0
-0,1
y= 1 1
1
0,1
1 y=
x
x
-2
-10
y;k0
x
0 1 0 1 0 1
11. Показательная функция.
Определение: Функция вида y=ax, где a положительное и не равно единице, называется показательной функцией.
y=ax 2 случая
x
x
1) 0a1 Пример: y= 2) а0 Пример: y=2x
X 0 1 2 -1 -2 X 0 1 2 -1 -2
y 1 2 4 y 1 2 4
y y
x
y= y=2x
Экспонента
Экспонента
1
x x
-2 -1 1 2 -2 -1 1 2
Точно также будет выглядеть график Точно также будет выглядеть график любой
любой функции вида y=ax, при 0a1 любой функции y=ax, при условии, что a1