5.4.Вывод формул понижения степени.
cos
1
cos2
1
cos2
(4)
1
Выразим
- Формула
понижения степени
cos
cos2
=
1
cos2
1
cos2
1
cos2
1
cos2
(5)
sin
Из
формул с 1 по 3 заменим
,
получим 6 формулу
(6)
sin
Формулы половинных углов
(7)
cos
(8)
tg
5.5.Формулы суммы и разности
тригонометрических функций.
Формулы сложения тригонометрических функций позволяют преобразовывать сумму и разность функций в произведение этих функций.
sin
cos
sin
cos
5.6.Формулы приведения.
Значения тригонометрических функций острых углов вычисляют по таблице, либо по модели числовая окружность.
Значения функций любых углов можно вычислить с помощью формул приведения к острому углу. Формул приведения много, поэтому лучше запомнить правило написаний этих формул, а не сами формулы.
ПРАВИЛО НАПИСАНИЯ ФОРМУЛ ПРИВЕДЕНИЯ:
1)
Если под знаком тригонометрической
функции содержится (
,
или (
,
то наименование функции нужно изменить
на родственное (sin
cos
; tg
ctg)
2)
Если под знаком тригонометрической
функции содержится (
то наименование тригонометрической
функции менять не нужно.
3)Перед полученной функцией от аргумента t нужно поставить тот знак, которая имела бы преобразуемая функция при условии, что
0<t<
(0
<
<90
1)
sin (
17) tg (
2)
sin (
18) tg (
3)
sin (
19) tg (
4)
sin
20) tg
5)
sin (
21) tg (
6)
sin
22) tg
7)
sin
23) tg
8)
sin
24) tg
9)
cos (
25) ctg (
10)
cos (
26) ctg (
11)
cos (
27) ctg (
12)
cos
28) ctg
13)
cos (
29) ctg (
14)
cos
30) ctg
15)
cos
31) ctg
16)
cos
32) ctg
6.Решение уравнения sinx=a.
(вывод формул корней уравнения sint=a)
Если
то уравнение sin
=a
имеет корни, если
то уравнение корней не имеет. Например:
sint = 2
2
нет корней
sint = -1,8
|-1,8|=1,8
нет корней
Вывод формул корней
0;
t=
arcsina+
k
Вывод:
Уравнение sint
a
имеет две серии решений:
(1)
arcsina
(2)
Эти две формулы объединим в одну:
t
k
(1)
t
при любом k
(2)
t
t
=
k
Формула корней уравнения sin t=a
Свойство:
(1) формула
(2) формула
Три частных случая:
1)
sint
t
2)
sint
t
3)
sin
t
Например, Решить уравнение
sint
t
t
7.Решение уравнения cosx=a
(Вывод формул корней уравнения cost=a)
Решить тригонометрическое уравнение cost=a, значит найти все числа t на окружности cos, которых равен числу a.
y
a
x
|a|
1
Если
|a|
то тригонометрическое уравнение cos
t=a
имеет корни.
Если
|a|
то тригонометрическое уравнение cos
t=a
не имеет решений.
cos
t
1,5
нет корней
cos
t
|
|
нет корней
y Вывод формул корней
(k
x
1
Вывод: Уравнение cost=a имеет две серии решений:
t=
k
t=
(k
,
которые можно объединить в одну формулу
Формула корней уравнения cost=a
Свойство:
Но в трёх частных случаев предпочитают пользоваться не формулой корней, а более простыми соотношениями:
1)
cos t
t
2)
cos t
t
3)
cos
t
t
Например, Решить уравнение
cos
t
|a|
нет корней
8.Решение уравнения tgx=a.
(Вывод формулы корней уравнения tgt=a),
y
где a-любое
действительное число на линии tg.
tg
a +
t=arctga
x
Формула
корней уравнения tgt
a:
Свойство:
Частных случаев нет!
Например, Решить уравнение:
tgt=1,5
t=arctg1,5
9.Решение уравнения ctg=a.
(Вывод формулы корней уравнения ctgt=a),
Где
a-любое
действительное число на линии ctg
y
ctgt 0 a ctgt
arcctga
x
arcctga+
t
Формула корней уравнения ctgt=a
Свойство:
arcctg(-a)
Например, Решить уравнение:
ctgt
t
tgt
0
ctgt
1
ctgt
0;2
0
x
