Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Ekzamen_po_matematike_1_kurs_1_semestr (1).docx
Скачиваний:
24
Добавлен:
18.12.2018
Размер:
182.9 Кб
Скачать

10. Степенная функция.

Функция вида yxk, где kдействительное число, называется степенной функцией с показателем k.

Свойства и график степенной функции существенным образом зависят от показателя k. Рассмотрим различные возможные варианты.

  1. Показатель степени k2nчётное натуральное число.

В этом случае областью определения функции yx2n является множество R всех действительных чисел; множество значений­неотрицательные числа (y); функция является чётной ((-x)2nx2n); функция убывающая на промежутке x и возрастающая на промежутке x.

На рисунке 1 приведены графики функции yx2 и yx4.

y

yx4

y2

x Рисунок 1

  1. Показатель степени k2n1 нечётное натуральное число.

Такая степенная функция yx2n-1, где nнатуральное число, обладает следующими свойствами: область определениямножество R, множество значениймножество R, функция является нечётной, так как (x)2n-1x2n1; функцияна всей действительной оси.

Графики, изображённые на рисунке 2, соответствует функциям yx3 и yx5.

(Отметим, что в частном случае при n=1 получаем функцию y=x с графиком биссектрисы первого и третьего квадрантов.)

Y

yx3

x

yx5

Рисунок 2

  1. Показатель степени k-2n, где nнатуральное число.

В этом случае областью определения функции yx-2 является множество R, кроме x; множеством значений-положительные числа y0; функция является чётной, так как ; функция возрастающая на промежутке x0 и убывающая на промежутке x0.

На рисунке 3 представлены графики функции y и y.

Y

y

y

  1. x

-1 1

Рисунок 3

  1. Показатель степени k(2n1), где nнатуральное число.

Областью определения такой функции yx-(2n-1) является множество R, кроме x0; множеством её значений-множество R, кроме y=0; функция является убывающей на промежутке x0, x0.

На рисунке 4 приведены графики функций y и y

y

y

y

  1. x

Рисунок 4

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]