- •1 Курс, 1 семестр.
- •1.Свойства степени с произвольным показателем.
- •2. Определение логарифма числа и его свойства. Натуральные и десятичные логарифмы.
- •Свойства логарифмов.
- •3.Тригонометрические функции числового аргумента(определения, табличные значения).
- •Табличные значения тригонометрических функций
- •1.Арккосинус
- •Табличные значения арккосинуса
- •2.Арксинус
- •Табличные значения арксинуса
- •3.Арктангенс
- •Табличные значения арктангенса
- •4.Арккотангенс
- •5.2.Формулы суммы и разности аргументов.
- •5.3.Формулы двойного аргумента.
- •5.4.Вывод формул понижения степени.
- •10. Степенная функция.
- •Показатель степени k2nчётное натуральное число.
- •Показатель степени k2n1 нечётное натуральное число.
- •Показатель степени k-2n, где nнатуральное число.
- •Показатель степени k(2n1), где nнатуральное число.
- •Показатель степени k-положительное действительное нецелое число.
- •Показатель степени k-отрицательное действительное нецелое число.
- •11. Показательная функция.
- •Свойства:
- •12. Логарифмическая функция.
10. Степенная функция.
Функция вида yxk, где kдействительное число, называется степенной функцией с показателем k.
Свойства и график степенной функции существенным образом зависят от показателя k. Рассмотрим различные возможные варианты.
-
Показатель степени k2nчётное натуральное число.
В этом случае областью определения функции yx2n является множество R всех действительных чисел; множество значенийнеотрицательные числа (y); функция является чётной ((-x)2nx2n); функция убывающая на промежутке x и возрастающая на промежутке x.
На рисунке 1 приведены графики функции yx2 и yx4.
y
yx4
y2
x Рисунок 1
-
Показатель степени k2n1 нечётное натуральное число.
Такая степенная функция yx2n-1, где nнатуральное число, обладает следующими свойствами: область определениямножество R, множество значениймножество R, функция является нечётной, так как (x)2n-1x2n1; функцияна всей действительной оси.
Графики, изображённые на рисунке 2, соответствует функциям yx3 и yx5.
(Отметим, что в частном случае при n=1 получаем функцию y=x с графиком биссектрисы первого и третьего квадрантов.)
Y
yx3
x
yx5
Рисунок 2
-
Показатель степени k-2n, где nнатуральное число.
В этом случае областью определения функции yx-2 является множество R, кроме x; множеством значений-положительные числа y0; функция является чётной, так как ; функция возрастающая на промежутке x0 и убывающая на промежутке x0.
На рисунке 3 представлены графики функции y и y.
Y
y
y
-
x
-1 1
Рисунок 3
-
Показатель степени k(2n1), где nнатуральное число.
Областью определения такой функции yx-(2n-1) является множество R, кроме x0; множеством её значений-множество R, кроме y=0; функция является убывающей на промежутке x0, x0.
На рисунке 4 приведены графики функций y и y
y
y
y
-
x
Рисунок 4