43. Условный экстремум

1) Усл-ый экстремум (метод множ-ей Лагранжа):

Постановка задачи: Найти экстремумы ф-ии Z=f(x,y) при усл, что φ(x,y)=0. Составляют ф-ию Лагранжа:

L=f(x,y) + η φ(x,y) ; η – множ-ль Лагранжа.

Для того, чтобы найти т экстремума, находят стац-е точки ф-ии Лагранжа, т.е. решают систему:

Достат-ое усл экстремума: Если опред-ль ∆>0, то экстр-м есть и при том max; Если ∆<0 => экст-м есть – min

вычисленный в точке (x₀, y₀, λ ₀) (стац т).

44. Метод наименьших квадратов.

(x₁; y₁)

(x₂; y₂)

(x_n; y_n)

Подобрать теоретич. прямую вида y=ax+b "наилучшим образом" согласующуюся с этими данными.

δi=y_{i теор} – y_{i эмпирич}; МНК:∑(δi)²→min