Зависимость момента нагрузки м [кг·м] исполнительного органа угольного комбайна от толщины среза h [см].

h i	M i	h i	M i	h i	M i	h i	M i	h i	M i
0,1	290	0,74	1055	1,32	1320	1,96	1550	2,64	1780
0,22	525	0,87	1135	1,47	1380	2,09	1593	2,78	1825
0,35	750	0,98	1187	1,61	1445	2,23	1662	2,91	1865
0,48	870	1,11	1256	1,73	1496	2,42	1705	3,02	1910
0,62	975	1,22	1275	1,85	1505	2,55	1745	3,13	1950

Построим график для выбора функций, с помощью которых будет производиться аппроксимация этой зависимости.

Рис. 2. График зависимости таблично заданных значений M и h.

График зависимости, построенный по значениям табл.1 показывает, что для аппроксимации можно выбрать линейную и квадратичную функции.

Решение в ms Excel Аппроксимация эмпирических данных линейной зависимостью

Согласно методу наименьших квадратов наилучшими коэффициентами а₁, а₂ считаются те, для которых сумма квадратов отклонения теоретической функции от заданных эмпирических значений будет минимальной.

Находим коэффициенты а₁(пересечение графика с осью ОУ) и а₂(значение наклона), (т.к. любую прямую можно задать ее наклоном и У-пересечением) решая систему линейных уравнений, к которой нас приводит метод наименьших квадратов:

где: a₁, a₂ – коэффициенты аппроксимации, n = 25.

Для этого составляем матрицу коэффициентов A и вектор . Для нахождения коэффициентов пользуемся формулой (матричным методом): . Вектор состоит из двух чисел, которые являются искомыми а₁ и а₂.

Подробные вычисления по нахождению коэффициента корреляции представлены в приложении 5 и 6.

Подставив, полученные коэффициенты в уравнение (1) получим:

M=633,271+450,674h (1)

и построим график с наложением эмпирических данных:

Рис.3 .График имперических данных и теоретической линейной зависимости.

Аппроксимация эмпирических данных квадратичной зависимостью

Составляем матрицу А. Коэффициенты a₁, a₂ и a₃ вычисляем по формуле

=[А^-1]*. Три составляющие вектора будут искомыми коэффициентами a₁, a₂ и a₃. Согласно таблице 3 матрицу [А] составляем из левых частей уравнений системы, а вектор из правых.

Подробные вычисления по нахождению коэффициента аппроксимации представлены в приложении 6.

Обратную матрицу находим по формуле =МОБР(B50:D52), а вектор c коэффициентами по формуле =МУМНОЖ(B54:D56;E50:E52 Ввод матрицы проводится нажатием комбинации клавиш Ctrl+Shift+ENTER.

В матрице с ответами найдены коэффициенты a₁=750,692, a₂=425,28и a₃=-12,2693. Подставим эти коэффициенты в многочлен второй степени и получим формулу аппроксимированной функции M_кв=750,629 + 425,28h – 12,2693h². Вернемся к таблице 3.2. В ячейке L1 пишем формулу =$E$50+$E$51*B4+$E$52*G4. Эту формулу размножаем по всему столбцу. Получили значения квадратичной аппроксимированной линии. С помощью “мастера диаграмм”, построим график этой зависимости:

Рис.4 .График эмпирических данных и теоретической степенной зависимости