Безопасность людей при пожаре / Kholshchevnikov - Naturniye nablyudeniya liudskikh potokov 2009

Глава 3. Первичная статистическая обработка данных натурных наблюдений

движения, в различных сериях натурных наблюдений, по-видимому, значительно различался, предопределяя неоднородность полученных совокупностей данных. Контроль уровня эмоционального состояния людей был невозможен, а способ устранения его влияния при установлении искомой зависимости тогда не был найден. Методы же статистической проверки статистических гипотез (в данном случае – гипотезы об однородности выборок) исследователям, по-видимому, были неизвестны.

Разделяя наблюдаемую совокупность единиц на группы, при помощи группировок можно выявить структуру совокупности, выделить основные типы и формы наблюдаемого явления, установить наличие или отсутствие связей и взаимосвязей в анализируемом явлении. Соответствующие группировки статистических данных называют структурными, типологическими и аналитическими. Эти группировки строят по одному или нескольким признакам, т. е. они могут быть простыми или комбинированными.

В качестве примера ниже приведены группировки данных, которые могли бы быть построены по результатам натурных наблюдений, проведённых под руководством А. И. Милинского [7]. Структура распределения наблюдений плотности потоков по видам зданий наглядно демонстрируется в табл. 3.1, а распределение наблюдений по интервалам плотности – табл. 3.2.

Таблица 3.1

Количество наблюдений плотности людского потока в зданиях различного назначения

Вид здания		Количество наблюдений
Театр, кинотеатр		921
Учебное		577
Промышленное		519
Транспортное		312
Прочего назначения		169
Всего		2548
		Таблица 3.2
Количество наблюдений в интервалах плотности людских потоков
Интервалы плотности, чел./м2		Количество наблюдений
0–1		823
1–2		685
2–3		336
3–4		258
4–5		182
5–6		98
6–7		65
7–8		38
8–9		46
9–10		17
Всего		2548

63

Натурные наблюдения людских потоков

Структура проведённых наблюдений очерчивается более полно при одновременном учёте обоих признаков – табл. 3.3.

Таблица 3.3

Структура данных натурных наблюдений

Вид здания			Интервалы плотности, чел./м2								Итого
	0–1	1–2	2–3	3–4	4–5	5–6	6–7	7–8	8–9	9–10
Театр, кинотеатр	159	208	166	165	125	62	30	17	30	9	921
Учебное	226	174	55	39	27	24	16	10	4	2	577
Промышленное	182	175	78	40	20	10	4	3	4	3	579
Транспортное	158	92	23	14	6	2	8	2	5	2	312
Прочие	98	36	14	–	4	–	7	6	3	1	169
Всего	823	685	336	258	182	98	65	38	46	17	2548

Описание структуры проведённых наблюдений будет представлено ещё более подробно, если в подлежащее ввести ещё один признак – вид пути. Тогда число, стоящее в каждой ячейке этой таблицы, разобьётся ещё на четыре слагаемых. Очевидно, что такие группировки данных являются комбинационными.

Группировки, при помощи которых выявляется взаимосвязь между явлениями, называются аналитическими. При построении таких группировок одни показатели рассматриваются как факторы, другие – как результат их влияния, функции. Для того чтобы при помощи группировки выявить зависимость между показателями, необходимо, прежде всего, разгруппировать единицы совокупности по факторным признакам, для каждой выделенной группы рассчитать средние значения результирующего показателя, затем проследить за их изменениями от группы к группе.

В исследованиях людских потоков основной зависимой переменной является скорость потока. Группы значений скорости, соответствующие интервалам основного факторного признака – плотности потока, образуют выборочные совокупности значений скорости в установленных интервалах плотности. Влияние такого фактора, как вид пути, учитывается тем, что для каждого из них проводятся свои серии наблюдений, по результатам которых ищутся свои зависимости скорости от плотности потока. Влияние же такого фактора, как эмоциональное состояние людей, составляющих поток, пытаются [12] учесть косвенно, связывая его с функциональной эксплуатацией здания и вводя для этого весьма неопределенное понятие «условия движения». Однако, для сопоставления всей совокупности данных проведенных серий натурных наблюдений возникает необходимость свести их в общую статистическую таблицу, комбинируя в ней все перечисленные факторы [34, 48]. Фрагмент такой комбинации приведён в табл. 3.4. Наглядное представление о содержащихся в ней эмпирических зависимостях скорости людского потока от его плотности дают графики, изображённые на рис. 3.3–3.6.

64

Глава 3. Первичная статистическая обработка данных натурных наблюдений

65							Результаты натурных наблюдений и экспериментов														Таблица 3.4
								Количество наблюдений n, средняя скорость V, м/мин, дисперсия скорости Sv2 , м2/мин2,
													в интервалах плотности D, чел./м2
	Места			Состав			Основные
	наблюдений			потока, f, м2			исследователи
									0,0–1,0				1,0–2,0				2,0–3,0				3,0–4,0
								n	V	S 2		n	V		S 2	n	V		S 2	n	V	S 2
										v					v				v			v
									Лестница вверх
		ВУЗ	Студенты				ХолщевниковВ. В.	54	50,56	250,749		10	37,00	105,000		–	–		–	–	–	-
							Ройтбурд С. М.
			Смешан-
		Здания					Милинский А. И.	89	39,19	106,218		138	31,12	180,207		69	22,86	122,293		29	15,60	29,310
		разные	ный 0,100
		Спортив-	Смешан-
	Здания	но-зре-					Милинский А. И.	2	28,5	0,871		5	21,5		4,250	52	17,60		18,128	98	13,93	20,408
		лищные	ный 0,100
		здания
		Школы	Средняя				Еремченко М. А.	60	56,00	371,864		56	44,46	223,344		45	33,89	141,919		31	26,94	102,796
			группа 0,06
			Младшая
		Школы					Еремченко М. А.	49	58,88	332,568		42	47,38	242,973		36	40,00	260,000		34	33,53	140,196
			группа 0,04
	ТКУ	Внеулич-	Смешан-				Дмитриев А. С.	181	39,99	86,184		304	27,98		82,748	300	21,86		52,075	–	–	-
		ный пере-	ный 0,150				ХолщевниковВ. В.
		ход
	Эксперимент		Юноши				Копылов В. А.	–	–	–		–	–		–	–	–		–	–	–	–
			0,08
	Общее количество наблюдений								435				555				502				192
																						65

наблюдений натурных данных обработка статистическая Первичная .3 Глава

Натурные наблюдения людских потоков

Окончание табл. 3.4

Количество наблюдений n, средняя скорость V, м/мин, дисперсия скорости Sv2 , м2/мин2,

Места

Состав

Основные

в интервалах плотности D, чел./м2

наблюдений

потока, f, м2

исследователи

0,0–1,0

1,0–2,0

2,0–3,0

3,0–4,0

n

V

S 2

n

V

S 2

n

V

S 2

n

V

S 2

v

v

v

v

Лестница вниз

Здания

Смешан-

Милинский А. И.

83

46,54

206,986

95

35,13

103,639

113

29,80

82,159

55

21,86

35,266

разные

ный 0,100

Спортив-

но-зре-

Смешан-

Дувидзон Р. М.

2

30,0

–

22

22,27

46,374

85

19,38

25,581

221

14,06

24,029

Здания

лищные

ный 0,100

здания

Школы

Средняя

Еремченко М. А.

52

69,81

370,550

44

58,41

264,852

39

46,03

246,289

35

38,71

176,975

группа0,06

Школы

Младшая

Еремченко М. А.

40

68,75

413,782

39

57,56

324,831

37

51,49

284,534

36

46,94

290,397

группа0,04

Внеулич-

Смешан-

ТКУ

ный пе-

Дмитриев А. С.

259

50,64

112,420

521

39,72

91,894

328

30,64

115,441

–

–

–

реход

ный 0,150

Здания

Спортив-

Юноши

Копылов В. А.

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

ныездания

0,08

Эксперимент

Юноши

Копылов В. А.

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

0,08

Здания

ВУЗ

Студенты

ХолщевниковВ. В.

95

66,68

500,322

11

45,00

54,545

–

–

–

–

–

–

Ройтбурд С. М.

Общее

количество

наблюдений

531

732

602

347

Примечание. ТКУ – транспортно-коммуникационный узел.

66

66

потоков людских наблюдения Натурные

Глава 3. Первичная статистическая обработка данных натурных наблюдений

V, м/мин

D, чел./м2

Рис. 3.3. Эмпирические зависимости скорости людского потока от его плотности при движении по горизонтальным путям

здания: 1, 5 – театры, кинотеатры, 2 – университеты, 3 – промышленные, 4, 13, 14 – транспортные, 6 – спортивно-зрелищные, 7 – различные, 8 – торговые;

школы: 9 – старшая группа, 10 – средняя, 11 – младшая; улицы: 12 – торговый центр, 15, 16, 18 – транспортный узел,

19 – промышленный узел, 20, 21 – метрополитен, 22, 23 – эксперимент

67

Натурные наблюдения людских потоков

V,
/мин
V, м/мин
70	5
	6
	4
60
50	7
	1				6
			4
40					5
					8
30	2			7
20
							3
10											8
										1	3
										2
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	2
										D,	2
											./м
										D, чел./м

Рис. 3.4. Эмпирические зависимости скорости людского потока от его плотности при движении по лестнице вниз: здания: 1 – различного назначения,

2, 3 – спортивно-зрелищные, 4 – университет; школы: 5 – средняя группа, 6 – младшая; 7 – транспортный узел; 8 – эксперимент

V,	5
V, м/мин
м/мин	4
50	3
40	6
	1		3
					5
30	2				7
					4
20			6
10										7
										1
										2
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	2
										, чел./м2
									D, чел./м

Рис. 3.5. Эмпирические зависимости скорости людского потока от его плотности при движении по лестнице вверх:

здания: 1 – различного назначения, 2, 3 – спортивно-зрелищные, 3 – университет; школы: 4 – средняя группа, 5 – младшая; 6 – транспортный узел; 7 – эксперимент

68

Глава 3. Первичная статистическая обработка данных натурных наблюдений

V, м/мин

110		2
100	10
90
80	4
70
	5
60	6
	1	3	4
50
	7		6	5
40
30	8			3
			7
	9				1
20				8
				9	2				10
10
0		1	2	3	4	5	6	7	8

D, чел./м2

Рис. 3.6. Зависимость скорости от плотности потока вне зданий:

1 – по горизонтальным путям; 2 – по лестнице вниз; 3 – по лестнице вверх;

4– административно-деловая улица; 5 – главная улица района; 6 – торговая улица; 7 – главная улица города; 8 – лестница вниз; 9 – лестница вверх [48]; 10 – [64]

69

Натурные наблюдения людских потоков

Имеется принципиальное отличие табл. 3.4 от традиционных статистических таблиц, используемых ранее при исследованиях людских потоков. Это отличие состоит в том, что в неё введены числовые характеристи-

ки (n, V, Sv2 ) распределения случайной величины скорости в каждом ин-

тервале плотности людских потоков во всех проведенных сериях натурных наблюдений. Такое построение таблицы продиктовано необходимостью иметь оперативную статистическую информацию об основном параметре людского потока – его скорости для статистического анализа и сопоставления его отдельных реализаций, фиксируемых в различных сериях натурных наблюдений [33]. Для этого недостаточно визуального сопоставления их эмпирических регрессионных кривых (см. рис. 3.3–3.6) и подобранных для их аппроксимации формул. Поскольку скорость людского потока – случайная величина, то вторичная группировка данных не может корректно производиться без наличия этих характеристик. Например, для объединения данных разных серий натурных наблюдений необходима статистическая оценка однородности объединяемых выборочных совокупностей и оценка значимости их различий. Отсутствие этих характеристик не дает возможности провести ни дисперсионный анализ, ни другие необходимые проверки статистических гипотез [30, гл. ХIХ, ХХ], а они и составляют тот «компас», который позволяет целенаправленно перейти от первичной статистической обработки данных натурных наблюдений к последующим этапам статистического исследования.

Вдумчивый читатель может прийти к парадоксальному выводу: одним из основных параметров людского потока является скорость его движения, но скорость не является параметром, непосредственно измеряемым при натурных наблюдениях. В самом деле, в ходе натурных наблюдений фиксируется положение отдельных людей в последовательные моменты времени, измеряется длина l их перемещений за определённые промежутки времени t и по их значениям рассчитывается (а не измеряется) значение скорости движения того или иного (i-го) участника потока по формулам (2.7) или (2.8), или (2.9). Затем определяется среднее значение скорости

потока Vп.

Воспользуемся для примера данными рис. 2.11 и табл. 2.1. Среднее значение скорости движения людей вдоль линии перемещения потока составит:

Vп = (23,33 + 32,30 + 31,29 + 25,71) / 4 = 28,158 м/мин.

Оно и считается скоростью людского потока. Допустим, что дальнейшее движение потока происходит по участку пути длиной lп = 15,6 м того же вида и при той же плотности, что и на предыдущем участке. Вполне очевидно, что время движения по этому участку каждого из четверых участников составит

70

Глава 3. Первичная статистическая обработка данных натурных наблюдений

соответственно: 0,669; 0,483; 0,499; 0,607 мин, что определяет среднее время движения потока по этому участку tп = 0,5645 мин.

Таким образом, имеется три величины: длина пути (15,6 м), скорость движения (28,158 м/мин) и время движения (0,5645 мин). Однако эти три значения не удовлетворяют естественному, так сказать, соотношению:

(Расстояние) = (Скорость) × (Время), (3.2)

то есть

lп = Vп · tп = 28,158 · 0,5645 = 15,9 м,

но 15,9 ≠ 15,6!

Этот результат обескураживает наше традиционное, детерминистическое мышление. Но он вполне разрешим, если формально объяснить, что это равенство справедливо для средних значений случайных величин, находящихся в обратно пропорциональной зависимости только в том случае, если для одной из них берётся среднее арифметическое, а для другой – гармоническое среднее. Однако ни в одном из широко распространённых учебников для технических вузов по теории вероятностей и математической статистике не удаётся найти даже упоминания о гармоническом среднем.

В рассматриваемом случае, если для времени взято среднее арифметическое (tп = 0,5645 мин), то для скорости следует определить гармоническое среднее по формуле

Vгар = n / ∑1 / Vi .

(3.3)

Вданном случае, длячетверыхучастниковпотокаегозначениесоставит:

Vгар = 4 / (1 / 23,33 + 1 / 32,30 + 1 / 31,29 + 1 / 25,71) = 27,65 м/мин.

Теперь рассчитаем значение соотношения (3.2): lп = 27,65 · 0,5645 = 15,6 м,

т. е. оно строго соответствует ожидаемому нами равенству.

Таким образом, анализируя динамику случайных процессов и приспосабливая к расчётам её параметров привычные математические соотношения и операции, необходимо постоянно контролировать корректность того огрубления характеристик реального процесса, которое допускается для упрощения его описания в виде привычных соотношений математического детерминизма. Приведённый пример – не единственный случай парадоксов, происходящих из-за допускаемой некорректности. Классической иллюстрацией тому является представление результатов натурных наблюдений людских потоков, полученных в процессе первичной обработки данных натурных наблюдений.

На рис. 3.7 представлены графики распределения значений скорости потока в отдельных интервалах его плотности, полученные при визуальном методе натурных наблюдений, приведенные в широко известных публикациях [11, 12]. Авторы следующим образом комментируют их: «…распределение вариантов близко к закону Гаусса с положительной асимметрией (в сторону

71

Натурные наблюдения людских потоков

меньших значений скоростей); при этом значения Ме (медианы) оказываются ближе к максимуму, т. е. сдвинуты в сторону меньших значений скоростей…, хотя различие между Ме и М (среднее арифметическое) невелико»

[12, с. 42 в изд. 1969 г., с. 61–62 в изд.1978 г.].

z	0–0,1	z	0,1–0,2	z	0,2–0,3
200		200		200
				Ме	М

0		140	0			110	0	80	V
z	0,3–0,4	0,4–0,5		0,5–0,6	0,6–0,7	0,7–		0,8–0,9
120						0,8

0

60 0

50 0

40 0

30 0

20 0

20

V

Рис. 3.7. Примеры гистограмм и полигонов распределения значений скоростей движения по горизонтальным путям, где z – частоты; 0,1–0,9 – плотности людского потока, м2/м2

Последующие же многочисленные исследования, проведенные кино- и видеометодами, дали распределения вероятностей значений скорости в каждом из интервалов плотности потока, подчиняющиеся нормальному распределению (Гаусса).

Почему? В чём же дело? Неужели разные методы натурных наблюдений дают разные законы распределения плотности наблюдаемой при их помощи одной и той же в реальности случайной скорости движения людей в потоке? Чтобы ответить на эти вопросы нужно ответить прежде на один, казалось бы, «наивный» вопрос: «А фиксируем ли мы непосредственно величину – “скорость” (V, м/мин или м/с) человека?». Оказывается – нет, никогда!

Мы рассчитываем скорость движения человека, используя соотношение:

∆l = V∆t, (3.4)

измеряя в процессе наблюдения длину пройденного им участка пути ∆l и интервал времени ∆t, за который он его прошёл. При визуальном методе натурных наблюдений отмеряется длина l участка наблюдения, которая остаётся постоянной, и затем фиксируется время ti его прохождения каждым i-м из наблюдаемых людей. В кинометоде задаётся постоянный интервал времени ∆t и измеряется длина ∆li участка, которую прошёл каждый i-й из наблюдаемых людей за это время. Таким образом, значения скорости

72