Pakhomov_A_N__Krivenkov_M_V_Elektricheskiy_privod_uchebnoe_posobie

201

По характеру нагрузки рассматривают три классических режима работы: длительный, кратковременный и повторно-кратковременный, для которых серийно выпускаются электродвигатели [9, 14].

Длительный режим S1 при неизменной нагрузке характеризуется тем, что превышение температуры двигателя успевает достигнуть установившегося значения. Примерами может служить центробежные насосы и вентиляторы, конвейеры и транспортеры. Время работы в таком режиме t >> 10 мин – от нескольких часов до нескольких суток. Продолжительный режим может быть и с переменной нагрузкой, например, продольно-строгальные станки, эскалаторы и другие механизмы.

Кратковременный режим S2 характеризуется тем, что двигатель работает ограниченное время tк, в течение которого температура не успевает достигнуть τуст. После этого двигатель отключается на время паузы, в течение которой он успевает охладиться до температуры окружающей среды. Примерами могут служить некоторые зажимные устройства, разводные мосты, шлюзы и др. Установлены стандартные значения кратковременной длительности работы в таком режиме – tк = 10, 30, 60, 90 мин.

Повторно-кратковременный режим S3 характеризуется чередующимися периодами работы с нагрузкой и пауз, причем за время работы tр температура

двигателя не успевает достигнуть установившегося значения, а за время паузы при отключении двигателя tо – полностью охладиться. Этот режим харак-

теризуется относительной продолжительностью включения (ПВ):

ε =	tр	=	tр	.	(7.2)
	tр + tо
			tц

Обычно ε выражается в процентах. Установлены следующие стандартные значения ε = 15, 25, 40, 60%, а время цикла tц < 10 мин.

Электроприводы повторно-кратковременного режима очень распространены – электроприводы кранов, лифтов, экскаваторов, токарных и металлорежущих станков.

Для повторно-кратковременного режима существуют две дополнительные разновидности работы. Режимы S4 и S5 характеризуются частыми пусками и отключениями, которые оказывают существенное влияние на тепловое состояние двигателя, причем в режиме S5 торможение осуществляется двигателем, а в S4 – посредством механического тормоза или только трения. Нормируемое число пусков для этих режимов z = 3600 / tц составляет 30, 60, 120 и

240 пусков в час. Коэффициент инерции kJ = Jпр / Jдв , характеризующий отношение приведенного момента инерции привода к моменту инерции двига-

202

теля, для данных режимов имеет стандартные значения kJ = 1,2; 1,6; 2; 2,5; 4;

6,3 и 10.

Существует понятие перемежающихся режимов: S6 – режим, в котором периоды неизменной нагрузки (рабочие периоды) чередуются с периодами холостого хода работающего двигателя, S7 – режим, цикл работы которого состоит из рабочего участка с неизменной нагрузкой и реверса и S8 – режим, характеризующийся работой на двух и большем числе уровней скорости за цикл. Продолжительность цикла в режимах S6-S8 не превышает 10 минут, поэтому температура двигателя, как и при повторно-кратковременном режиме работы, не достигает установившегося значения. Однако, в отличие от режима S3, для S6-S8 используется понятие относительной продолжительности нагрузки (ПН) θ = tр / tц , где время цикла tц = tр + tхх включает в себя время ра-

бочего периода tр и холостого хода tхх . Стандартные значения θ = 15, 25, 40,

60 %. Кроме того, для режима S7 характерным является число реверсов в час, а для режима S8 – число циклов в час z = 30, 60, 120 240. Коэффициент инерции для режимов S6-S8 совпадает со стандартными значениями kJ режима S5.

Возможен еще режим случайной стационарной (стохастической) нагрузки, в котором могут работать, например, механизмы горнодобывающей промышленности для размола каких-либо материалов. Расчет мощности двигателя для таких механизмов производится либо по известной нагрузочной диаграмме работы, либо статистическими методами.

7.4. Расчет мощности и выбор двигателей для продолжительного режима работы

При неизменной нагрузке двигатель выбирают непосредственно по каталогу для длительной нагрузки по статической мощности нагрузки, например, асинхронные серий 4А, 5А и ДПТ серий 2П, 4П. Если в каталоге нет двигателя такой мощности, то выбирается ближайший больший по мощности.

Если график статического момента неизвестен, то используют эмпирические формулы с коэффициентами, найденными экспериментальным путем для общепромышленных механизмов. Например, мощность двигателя для насоса рассчитывается по формуле [17]:

Pнас = V γH ,

ηнасηпер

где V – производительность насоса, м3/с, γ – плотность жидкости, Н/м3, Н – расчетная высота подачи, ηнас – КПД насоса, ηпер – КПД передачи.

Для вентилятора:

		203
	=			Vh
Pвент					,
			ηвентηпер
где h – напор (давление) в Н/м2.
Для механизмов перемещения:
Pпер =	(G0			+ G )μV
				,
				ηмех

где G0, G – вес ненагруженного механизма и нагрузки, μ – коэффициент трения колес о рельсы, V – скорость перемещения.

При длительной переменной нагрузке невозможно однозначно определить мощность двигателя. Применяют следующие аналитические методы расчета.

Метод средних потерь. Этот метод основан на том, что при равенстве

номинальных потерь мощности двигателя Рн	и средних потерь Рср темпе-
ратура двигателя будет равна допустимой τдоп =	Рн / A = Pср / А.
Выбирают двигатель по графику нагрузки путем расчета средней мощ-

ности, умноженной на коэффициент запаса kз =1,1÷1,3: Рн=kзРср.

Затем по графику КПД выбранного двигателя определяются потери для каждого участка нагрузки и находят средние потери:

P =	Pt +	P t	+ …+	P t	n	= ∑	Pt
	1 1	2 2		n			i i .
ср	t1	+ t2 + …+ tn				∑ti

Если кривой КПД нет, то, зная номинальный КПД ηн можно подсчитать его значение при частичной загрузке:

ηХ =			1					,
		1			aп	+ X
					Х
1 +			−1
		η			a + 1
		н			п

где X = PX – степень загрузки двигателя, ап – коэффициент отношения по-

Pн

стоянных потерь двигателя к его переменным номинальным потерям.

Тогда номинальные и средние потери можно определить по формулам:

P = P	1 − ηн	и P = P X		1 − ηX		.
	η
н н		X	н	η	X
	н

204

Если Pср ≤ Рн , то выбор двигателя по условиям нагрева можно счи-

тать законченным. Проверяя двигатель по допустимой перегрузке и пусковому моменту, расчет мощности на этом исчерпывается. Этот метод, хотя и является довольно точным, связан с необходимостью расчетов потерь на каждом участке. Поэтому на практике чаще пользуются хотя и менее точными, но более простыми методами определения мощности двигателя.

Методы эквивалентного тока, момента и мощности. Определим эк-

вивалентный ток (среднеквадратичный) Iэ, который вызывает в двигателе такие же потери, что и действительный ток.

Средние потери мощности двигателя можно записать:

DP

= DР

+ I 2 R ,

ср

пост

э

где P

– постоянные потери, не зависящие от нагрузки, I 2 R –

переменные

пост

э

потери в сопротивлении обмоток.

Подставим это равенство в выражение для средних потерь:

DP

+ I 2 R =

(DPпост + I12 R) ×t1

+ (DPпост

+ I22 R) ×t2 +…+ (DPпост + In2 R) ×tn

,

пост

э

t1 + t2 + + tn

откуда

Iэ =

I

2t + I 2t

2

+…+ I 2t

n

1 1 2

n

.

(7.3)

t1 + t2 +…+ tn

Условие правильного выбора мощности двигателя заключается в следующем:

	Iн ³ Iэ =	∑ Ii2ti	и	Imax	£ lI .
		∑ti		Iн

Реальный график тока может иметь криволинейную форму (рис. 7.5). Однако его можно разбить на прямолинейные участки, на которых ток заменяют эквивалентным постоянным значением.

	205
I
I1
I2	I3
		I4	t
t1	t2	t3
	Рис. 7.5

Выражение для эквивалентного тока на первом участке:

			=		I 2	+ I I	2	+ I 2
I	экв1				1	1		2	,	(7.4)
						3
на втором:	Iэкв2 = I2 = I3							,
на третьем:	I	экв3		=		I32 + I3I4 + I42					=	I	3		.
								3
										3

Если вращающий момент двигателя и его мощность пропорциональны току, то вместо (7.3) можно воспользоваться формулами эквивалентного момента или мощности:

M	=	∑ Mi2ti или P =	∑ Рi2ti .	(7.5)
э		э	∑ti
		∑ti

Метод эквивалентной мощности применим лишь для приводов, работающих практически с постоянной скоростью, когда мощность двигателя пропорциональна развиваемому им моменту [9, 14].

Для электроприводов, работающих в режимах S6-S8 обычно выбирают двигатель, предназначенный для режима S1 методом эквивалентных величин с учетом коэффициента запаса kз = 1,1÷1,5. После чего необходимо провести проверочный расчет на вопрос ухудшения теплоотдачи при изменении скорости двигателя (учет коэффициента β).

206

7.5. Расчет мощности и выбор двигателей для кратковременного режима работы

Очевидно, что в таком режиме в течение времени tк нагрузка двигателя может быть увеличена до значения Рк с таким расчетом, чтобы превышение температуры двигателя достигло значения:

	τдоп =	Рн = (	Рпост
		А
τ,	P
	Pк	τуст
	Pн	τдоп
	τ
		t
	tк
	Рис. 7.6

+ Iн2 R)/ A .
pт , pм
5
4
3
2
1			tк / Tн
1	2	3	4
	Рис. 7.7

Установившееся же превышение температуры двигателя при работе с потерями Pк равно:

τуст = Рк / A = ( Pпост + Iк2 R)/ A .
Согласно рис. 7.6 и (7.1) можно записать τ		= τ			−	tк
	доп			1	− е Tн .
			уст

Введем коэффициент тепловой перегрузки:

		=	P	=	τуст		=	1
p	т		к							.	(7.6)
			P		τ			1 − e−tк / Tн
						доп
			н

Используя кривую на рис. 7.7 можно определить величину допустимых потерь в течение времени tк. И наоборот, зная рт и Тн определить время tк:

	207
	tк = Tн ln	pт		.
		pт −1

На основании (7.6) можно определить допустимую перегрузку двигателя по току в течение времени tк:

	X =	I	к	=	1 + a e−tк / Tн
						п	.
		Iн				1 − e−tк / Tн

Найденный ток не должен превышать величину предельно допустимого тока двигателя, т. е.

Iк ≤ λI Iн или X ≤ λI .

Найдем соотношение коэффициента механической (токовой) перегрузки двигателя Х и тепловой перегрузки рт:

			P		Pпост +	Pпер ном X 2		a + X	2
p		=	к	=			=	п		.
	т				Pпост +			aп + 1
			Pн			Pпер ном

Откуда, учитывая выражение для рт:

					aп	+ 1
Х = pт (aп + 1) − aп =							− aп .
					− e−tк / Tн
1

Из рис. 7.7 видно, что при выборе двигателя по механической перегрузке Х он недоиспользуется по нагреву. Поэтому, для кратковременного режима работы используют специальные двигатели со стандартными (каталожными) продолжительностями работы – tкат = 10, 30, 60 и 90 мин.

Если же время работы tк отличается от стандартного значения, то определение требуемой (каталожной) мощности двигателя, работающего с нагрузкой Рк без перегрева осуществляется на основе равенства потерь:

			P	2
	(aп + 1)tкат = а +		к		tк ,
			P
			кат

						208
откуда P		= P /	(a	+ 1) tкат − a . И,			наоборот, зная время кратковременной
кат		к	п	tк	п
работы tк	для известного двигателя с мощностью Pкат										можно определить до-
пустимую по нагреву нагрузку Рк.
При незначительном отклонении tк от tкат можно принять aп = 0 , тогда
					P	= P			tк .
					кат		к	tкат
В нашей стране выпускаются двигатели, предназначенные одновремен-
но как для кратковременного, так и для повторно-кратковременного режимов
(серии Д, МТF, МТH). При этом полагают, что длительности кратковремен-
ной работы tк = 30 мин, соответствует ε = 15 %, tк = 60 мин – ε = 25 % и tк = 90
мин – ε = 40 %.
			7.6. Расчет мощности и выбор двигателей
		для повторно-кратковременного режима работы
Идеализированный график такого режима представлен на рис. 7.8. Как
и при кратковременном режиме работы двигателя неправильно выбирать на
мощность Рн, при котором τуст → τдоп –							двигатель не будет полностью исполь-
зован по нагреву. На основании (7.1) можно записать уравнение:
				τдоп = τуст (1 − е−tр / Tн ) + τоe−tр / Tн .
				τ,	P
				Pк							τуст
				Pн			...			τ	τдоп
							τ0		tр	tо	t
							Рис. 7.8
По окончании паузы tо (То = Тн )							перегрев двигателя при τуст = 0 равен:

209

τ0	= τдопе−tо / Tн τдоп = τуст (1 − е−tр / Tн ) + τдопе−(tр +tо ) / Tн ,
где tр + tо = tц –	время цикла.					τуст
Разделим уравнение на τдоп и учтя pт =							, получим:
					τдоп
	p		=	1 − e−tц / Tн		.
		т
			1 − e−tр / Tн

pт						P
10			tр = 0,1
						P
										P
8			Tн			1
				0,2						1
6				0,5			P2
4				1,0				P3
				∞
2						t1	t2	t3	t0
										t
0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	ε
			Рис. 7.9						Рис. 7.10

Кривые коэффициента термической перегрузки имеют вид, показанный на рис. 7.9. Точки, лежащие на оси ординат (ε = 0) соответствуют кратковременному режиму работы. В точке ε = 1 сходятся все кривые и соответствуют длительному режиму работы.

При рассмотрении рис. 7.9 видно, что при ε > 0,6 допустимая тепловая перегрузка незначительна двигатель можно выбирать как для длительного режима работы.

Для графиков нагрузки с многоступенчатыми участками рабочего периода рассчитывают эквивалентное значение:

P =	P2t + P2t	2	+ P2t
	1 1 2		3 3	.
э	tр

Если выбираемый двигатель рассчитан для длительного режима работы, то в формуле учитывается и время паузы tо.

Далее рассчитывают продолжительность включения по (7.2):

210

εр = t1 + t2 + t3 . tц

Если расчетная величина εр отличается от стандартной (каталожной) εкат, то для определения требуемой каталожной мощности двигателя необходимо пересчитать мощность Рэ из условия равенства потерь:

(a + 1)ε

Рэ

2

= a +

ε

,

кат

р

п

п

Ркат

откуда

.

Р

= Р /

(а

+ 1) εкат − а

кат

э

п

εр

п

При незначительном отклонении εр от εкат можно принять aп = 0 , тогда

P

= P

εр

.

кат

э

ε

кат

Расчеты мощности для повторно-кратковременного режима с частыми пусками (режим S4) и торможениями (режим S5) сводится к определению требуемой мощности с учетом условий ухудшения теплоотдачи при пуске и торможении для двигателей с самовентиляцией, а также допустимой частоты включений.

По нагрузочной диаграмме и (7.5) рассчитывают эквивалентное значение мощности:

P =	P2t	п	+ P2 t	уст	+ P2t	т ,
	п		уст		т
э	αtп + tуст + αtт

где Pп , Pуст и Pт – мощности нагрузки в период пуска tп , работы с установившейся скоростью tуст и период торможения соответственно; α – коэффи-

циент ухудшения теплоотдачи при пуске и торможении. Если принять пуск и остановку двигателя равномерно ускоренным, то α = (1+β)/2.

Расчет требуемой каталожной мощности двигателя на основании мощности Рэ при отличии расчетной величины εр от стандартной εкат осуществляется по формуле: