Pakhomov_A_N__Krivenkov_M_V_Elektricheskiy_privod_uchebnoe_posobie

81

также приводит к снижению скорости холостого хода. Изменение скорости при увеличении нагрузки объясняется теми же причинами, что и в предыдущей схеме. Как следует из соотношения (3.25), если в генераторном режиме Iя → −U / Rш , то Iп → 0 . При этом Ф → 0 и ω → ∞ . Момент двигателя оказы-

вается равным нулю при Iя = 0 и при Iя = −U / Rш , т. е. когда Iп = 0 и Ф = 0 . В промежутке между указанными токами якоря момент достигает максимального значения, которое и определяет предельную нагрузку двигателя в генераторном режиме. Максимальный момент будет тем меньше, чем больше сопротивления Rш и Rп . Механические характеристики двигателя при вклю-

чении по схеме на рис. 3.16, б показаны на рис. 3.17, в.

При включении двигателя по схеме на рис. 3.16, г магнитный поток двигателя зависит от тока Iш . Между токами Iш и Iя существует зависимость

	Iш =	U	−	Rп	Iя .	(3.26)
		Rш + Rп		Rш + Rп

График Iш ( Iя ) изображен на рис. 3.17, е.

В отношении влияния на скорость холостого хода сопротивлений Rш и Rп и магнитного потока справедливо сказанное выше при рассмотрении предыдущей схемы. Изменение сопротивления Rя не влияет на величину скорости холостого хода, так как напряжение Uд1 и магнитный поток при холостом

ходе не зависят от Rя . Из соотношения (3.26) следует, что если Iя → U , то

Rп

Iш = 0 . При этом Ф → 0 и ω → ∞ . Более детальный анализ формулы (3.26) приводит к тому, что ω → ∞ в режиме противовключения. Момент двигателя

	становится равным нулю при I		= 0 и I		=	U	. В промежутке между указан-
		я		я		Rп

ными токами якоря момент достигает максимального значения, определяющего наибольшую нагрузку двигателя. Максимальный момент будет тем меньше, чем больше сопротивления Rш и Rп . Механические характеристики

двигателя при включении по схеме на рис. 3.16, г показаны на рис. 3.17, д. Так как при включении двигателя по схеме на рис. 3.16, а генераторный

режим невозможен, а при включении по схеме на рис. 3.16, б момент в генераторном режиме имеет ограниченное значение, то указанные схемы находят применение лишь при подъеме грузов, а также на механизмах передвижения. Для опускания грузов применяется схема, изображенная на рис. 3.16, г, позволяющая опускать легкие грузы или грузозахватное приспособление в двигательном режиме, а тяжелые грузы – в генераторном режиме, при работе в котором момент двигателя не имеет ограничения.

Iя = Iш

82

Существенным недостатком потенциометрических схем включения двигателей являются значительные потери мощности в сопротивлениях Rш и

Rп . При этом чем более жесткие характеристики желательно получить, тем меньшими следует брать сопротивления Rш и Rп и тем большими будут по-

тери мощности.

Построение скоростных характеристик для любой из рассмотренных схем включения двигателя последовательного возбуждения может быть произведено по приведенному выше уравнению (3.23) скоростной характеристики. Определение величины cE Ф следует производить по уравнению (3.5),

подставляя в него в зависимости от схемы включения ток Iя , Iя = Iп или и соответствующую ему на естественной характеристике двигателя скорость wе . Для построения механических характеристик при включении двигателя по схеме на рис. 3.16, а необходимо дополнительно воспользовать-

ся известной зависимостью M ( Iя ) .

Несколько сложнее решается вопрос при включении двигателя по схемам на рис. 3.16, б и г, так как в обмотках якоря и возбуждения в этих случаях протекают различные токи. Для определения момента, например при включении двигателя по схеме на рис. 3.16, б, поступают следующим образом. Воспользовавшись зависимостью M ( Iя ) и приняв I = Iп , находят соот-

ветствующий этому току момент M . Так как Iя ¹ Iп , то момент двигателя M и будет отличаться от найденного момента M . Имея в виду, что при одном

и том же магнитном потоке момент двигателя прямо пропорционален току якоря, можно написать

M и = Iя ,

M Iп

откуда

M и = MIя / Iп .

При включении двигателя по схеме на рис. 3.16, г получим

M и = MIя / Iш .

Схема на рис. 3.16, в используется сравнительно редко промышленных электроприводах, но применяется в электротяге. При шунтировании последовательной обмотки возбуждения ослабляется магнитное поле и повышается скорость привода (пунктирная линия на рис. 3.17, б). Устойчивая работа возможна только при больших нагрузках.

83

3.7.Контрольные вопросы

1.Какое допущение является основным при выводе уравнения механической характеристики двигателя постоянного тока параллельного возбуждения?

2.Какая характеристика двигателя называется естественной?

3.Как построить естественную характеристику двигателя по паспортным данным?

4.Для чего и какими способами строятся искусственные характеристики двигателя параллельного возбуждения?

5.С чем связана необходимость ограничения пусковых моментов двигателя параллельного возбуждения?

6.В чем отличие нормального и форсированного способов пуска?

7.Какие методы используются для определения сопротивлений пускового реостата двигателя параллельного возбуждения?

8.Каковы достоинства и недостатки способов торможения электроприводов с двигателями параллельного возбуждения?

9.Какое значение имеет скорость двигателя при его работе в режиме рекуперативного торможения?

10.Зависит ли перегрузочная способность двигателя параллельного возбуждения от величины магнитного потока?

11.Почему при изменении магнитного потока меняется жесткость механической характеристики двигателя, а при изменении напряжения – нет?

12.Чем объясняется уменьшение скорости идеального холостого двигателя в схемах с шунтированием якоря?

13.Каковы основные преимущества двигателей последовательного возбуждения перед шунтовыми?

14.Чем объясняется нелинейность механической характеристики двигателя последовательного возбуждения?

15.Возможна ли работа двигателя последовательного возбуждения в режиме отдачи энергии в сеть?

16.Какие способы торможения двигателей последовательного возбуждения получили преимущественное распространение?

17.Как можно рассчитать величины сопротивлений пускового реостата двигателей последовательного возбуждения?

18.Дайте сравнительную оценку перегрузочной способности двигателей постоянного тока шунтового, сериесного и смешанного возбуждениий.

19.Какие способы торможения применяются для двигателей смешанного возбуждения?

20.Почему двигатель последовательного возбуждения не может работать без нагрузки?

84

4. ЭЛЕКТРОПРИВОД С ДВИГАТЕЛЯМИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

4.1. Общие сведения о двигателях переменного тока

Двигатели переменного тока широко применяются в промышленности, транспорте, строительной индустрии и других сферах народного хозяйства. Их преимущественное распространение обусловлено:

–высокой надежностью машины переменного тока из-за отсутствия коллектора;

–простотой управления нерегулируемыми приводами переменного тока, поскольку большинство из них непосредственно включаются в сеть;

–низкой стоимостью электрических машин переменного тока;

–простыми требованиями к их обслуживанию и правилами эксплуата-

ции.

Однако не всегда возможно применение только приводов переменного тока, так как для каждого из приводов (постоянного и переменного тока) имеются сложившиеся области перспективного использования. Обычно в инженерной практике задача выбора рода тока для привода решается на основании сравнения нескольких альтернативных вариантов, оцениваемых с позиций теоретических знаний и практического опыта проектировщика.

В зависимости от типа используемого двигателя различают асинхронные (с короткозамкнутым или фазным ротором), синхронные, шаговые и другие разновидности приводов переменного тока.

4.2. Математическая модель асинхронного двигателя

Математические модели асинхронного двигателя (АД) принято представлять в виде эквивалентных схем замещения, при построении которой рассматриваются явления, происходящие в одной фазе АД с неподвижным ротором [9]. На рис. 4.1, а приняты следующие обозначения:

U1 ,	f1	–	действующее значение фазного напряжения и частота сети;
I1 ,	I2	–	фазные токи статорной и роторной цепей АД;
R1 , R2 –			активные сопротивления обмоток статора и ротора;
X1,	X 2 –		индуктивные сопротивления статора и ротора, обусловленные пото-
			ками рассеяния Ф1σ и Ф2σ ;
	E2 –		ЭДС роторной цепи, наведенная вращающимся с синхронной угло-
			вой скоростью ω0 = ω1 / p магнитным полем с потоком взаимоин-
			дукции Ф ; ω1 = 2πf1 – круговая скорость магнитного поля; p –
			число пар полюсов АД.

85

		R1	X1		X2	R2
		I	Ф1σ	Ф	Ф2σ	I2
		1
U	( f	)		E	E
1	1			1	2

								а
R1	X		X		I	R1	X		X
	1		2к		1		1		2к
I1			I2						I2
	Iμ	Rμ				R1	X1
				R2				Rμ	R2
U1	E1		E2к	s	U1				s
		Xμ					Iμ	Xμ

б

в

Рис. 4.1

Если обеспечить протекание в роторной цепи под действием E2 тока I2 , то взаимодействие последнего с полем статора создаст на роторе электро-

магнитные силы (по правилу «левой руки»), которые стремятся повернуть ротор в направлении вращения магнитного поля статора. Совокупность электромагнитных сил создает на роторе электромагнитный момент, приводящий его во вращение со скоростью ω . Величина, характеризующая разность скоростей вращения ротора и поля статора, называется скольжением и определяется в долях от синхронной скорости (или в процентах):

s =	ω0 − ω		(4.1)
	ω0	( ×100 %) .
Обычно номинальное значение		скольжения sн = (ω0 − ωн ) / ω0	для АД

общепромышленного назначения лежит в пределах sн = 0,01 ÷ 0,09 . Однако

существуют двигатели с повышенными значениями скольжения, необходимыми, как будет показано ниже, для улучшения пуско-тормозных режимов работы.

86

Частота тока в роторе пропорциональна частоте вращения магнитного поля относительно ротора:

f = p ω0 − ω		= p ω0 − ω ω0	= p ω0 ω0 − ω = f s .	(4.2)
2	2π	2π ω0	2π ω0
			1

Таким образом, частота тока в роторной цепи АД пропорциональна скольжению. Если пренебречь влиянием насыщения стали, то можно считать, что ЭДС статора пропорциональна магнитному потоку:

E1 =

2

πk1w1Фf1 ,

(4.3)

где w1 – число последовательно соединенных витков одной фазы обмотки статора; k1 – обмоточный коэффициент, учитывающий падение ЭДС вследствие распределенного исполнения обмотки, укорочения шага и скоса пазов (обычно величина k1 лежит в пределах 0,92÷0,97).

Аналогично, учитывая формулы (4.2) и (4.3), ЭДС ротора можно рассчитать как

E2 = 2 πk2 w2Фf2 = 2 πk2 w2Фf1s = E2кs ,

где E2к – ЭДС короткого замыкания, наведенная в обмотке ротора при его

неподвижном состоянии ( s = 1).

Соответственно, индуктивное сопротивление ротора также имеет переменную величину, зависящую от s :

X 2 = ω2 L2σ = 2πf2 L2σ = 2πf1sL2σ = ω1L2σ s = X 2кs ,

где L2σ – индуктивность рассеяния роторной обмотки АД; X 2к – индуктив-

ное сопротивление короткого замыкания роторной цепи. Тогда ток ротора равен

	I	2 =		E2кs
				R22 +	(X 2кs)2

или

87

	I 2 =					E2к			.	(4.4)
				R	2		2
							+ X 22к
				s

В соответствии с выражением (4.4) в цепи ротора изменяется активное сопротивление

R (s) =

R2

=

R2 + R2 s − R2 s

= R

2

1 − s

+ R

2

= R

P

(s) + R

2

.

2

s

s

s

Таким образом, мощность, развиваемая на валу АД при вращении, может быть найдена как мощность, потребляемая в переменном резисторе

Rр (s) = R2 (1 − s) / s .

(4.5)

4.3. Электромеханическая характеристика асинхронного двигателя

Удобнее пользоваться выражением электромеханической характеристики АД I 2 = f (s) , в которой вместо ЭДС E2к используется напряжение се-

ти U1 . Для этого переходят к Т-образной схеме замещения АД, где действие

основного магнитного потока представляется общей намагничивающей ветвью с током намагничивания Iμ , индуктивной X μ и активной Rμ состав-

ляющими ее сопротивления (рис. 4.1, б). Параметры вторичной цепи АД следует привести к первичной на основании:

1) магнитного равновесия

Fμ = F1 + F2 Iμ w1m1k1 = I1w1m1k1 + I 2 w2 m2k2 ;

Iμ = I1

+ I2

w2m2 k2

= I1

+

1

I

= I1 +

I

′

;

w m k

k

2

2

i

1

1

1

I

′

= I2 / ki ;

(4.6)

2

2) баланса мощностей

′ ′

′

m2 I

2

m2

m2 I2 E2к = m1I

=

E2к = ki E2к = ke E2к

2 E2к

E2к

′

m1I

m1

2

′

(4.7)

E2к = ke E2к ;

88

3) баланса электрических потерь

Dp

эл2

= m

I 2 R

2

= m I ¢2 R¢

R¢

=

m2 I 22

R

2

=

m2 I 2

×

I 2

R

2

= k

e

× k

× R

;

2

2

1 2 2

2

m I ¢

2

m I

¢

I

¢

i

2

1

2

2

1

2

таким образом, для активного и индуктивного сопротивлений можно записать

I ′ ,

2

F1 ,

					′	′	(4.8)
					R2 = ke × ki × R2 и	X 2к = ke × ki × X 2к .
В выражениях (4.6)-(4.8) принято:
′	′	и X	′	к –	приведенные к цепи статора АД значения тока, ЭДС, ак-
E2к ,	R2		2
					тивного и индуктивного сопротивлений неподвижного
					ротора;
F2 и Fμ				–	магнитодвижущие силы (МДС) обмоток статора, ротора и
					результирующая МДС (намагничивания) АД;
	ki	и ke		– коэффициенты приведения (трансформации)			тока и на-
					пряжения, которые при m2 = m1 равны между собой:

I2

m1

w1k1

w1k1

′

k

=

=

×

=

=

E2к

= k

.

m

i

I

¢

w k

2

w k

2

E

2к

e

2

2

2

2

При недостаточном количестве известных паспортных данных АД коэффициент приведения напряжений можно определить по формуле:

ke = E1 » 0,95 U лн ,

E2к E2лк

где 0,95 – коэффициент, учитывающий 5 % потерю напряжения в сопротивлениях обмотки статора; U лн – линейное напряжение сети; E2лк – ЭДС меж-

ду кольцами неподвижного разомкнутого ротора АД (паспортное значение). После приведения ЭДС ротора к первичной цепи она становится равной

ЭДС статора АД, так как ke аналогичен коэффициенту передачи (трансформации) трансформатора:

E¢	= k	E	2	к	=	w1k1	E	2к	= E .	(4.9)
2к	e					w2k2			1

89

Для исключения зависимости токов схемы рис. 4.1, б от скольжения переходят к Г-образной схеме замещения с вынесенным контуром намагничивания на зажимы питающей сети (рис. 4.1, в).

Схемы замещения (рис. 4.1, а-в) справедливы при следующих допуще-

ниях:

1)параметры схемы ( X и R ) постоянны – не зависят от нагрузки, нагрева и насыщения стали АД;

2)падение напряжения в статоре от тока Iμ мало;

3)проводимость намагничивающего контура принимается постоянной;

4)не учитывается влияние высших гармоник МДС и токов двигателя. С учетом перечисленных допущений приведенный ток ротора, исходя

из рис. 4.1, в, определяется по формуле:

′

=

U1

=

U1

=

U1

, (4.10)

I2

Z1 + Z

′

R′

2

2

R′

2

2

2

R

+

2

+

(X

+ X ′

)

R +

2

+ X

1

s

1

2к

1

s

к

где Z1 = R1 + jX1 и

′

=

′

/ s +

jX

′

– полные сопротивления статорной и ро-

Z 2

R2

2к

торной цепей АД,

X к

–

полное индуктивное сопротивление короткого замы-

кания (внутреннее индуктивное сопротивление АД с закороченными кольцами). При неподвижном роторе s = 1 и полное активное сопротивление корот-

кого замыкания равно Rк = R + R′ , а ток двигателя достигает тока короткого

1 2

замыкания. Этот ток называют пусковым и его значение в соответствии с формулой (4.10) равно:

I	′			U1
	2п =				+ X	.
			R	2		2
			к			к

Полное сопротивление короткого замыкания (при пуске АД) для соединения фаз в звезду [3]:

Zк = U лн ,

3Iп

а активная и индуктивная составляющие

R	= Z	к	cos ϕ	п	и X	к	=	Z	2	− R2 .
к									к	к

90

Для АД общепромышленных серий, например, серии 5А (прил. 2), с короткозамкнутым ротором и нормальным скольжением

Iп = (4 ÷ 7)Iн , cos ϕп = 0,7 ÷ 0,125 и X к = (1 ÷ 8)Rк .

Для краново-металлургических двигателей типа МТК с короткозамкнутым ротором

Iп = (3 ÷ 6)Iн , cos ϕп = 0,86 ÷ 0,6 и X к = (0,6 ÷ 1,3)Rк .

При s = 0 , что возможно при холостом ходе двигателя без нагрузки

( ω = ω ), ток I ′ = 0 и из сети в соответствии с (4.6) потребляется ток холосто-

0 2

го хода, равный току намагничивания Iμ = I1хх . У общепромышленных АД,

рассчитанных для длительного режима работы, воздушный зазор между статором и ротором выполняется очень малым, поэтому I1хх сравнительно мал и

составляет I1хх = (0,2 ÷ 0,4)I1н . Двигатели краново-металлургического типа

рассчитаны в основном на повторно-кратковременный режим работы с частыми пусками и ударной нагрузкой, из-за чего воздушный зазор по условиям надежной работы выполняется большим, что обеспечивает больший ток холостого хода – I1хх = (0,6 ÷ 0,75)I1н .

Выражение (4.10) принято называть электромеханической характеристикой АД, несмотря на то, что ток является функцией скольжения. В этом случае аналитическое выражение тока ротора имеет компактную форму. Используя формулу (4.1) для каждого значения скольжения определяется скорость ротора АД и строится привычная электромеханическая характеристика

ω = f (I ′ ) , как это делалось для ДПТ (рис. 4.2).

2

Характерными точками характеристики ω = f (I ′ ) являются:

2

	1)	точка идеального	холостого		хода при s = 0 ,				′	и
								ω = ω0 , I2 = 0
		I1 = Iμ = I1хх ;					′	′	= Iп = Iкз
	2)	точка короткого замыкания при			s = 1, ω = 0 , I					;
							2 = I	2п и I1
	3)	точка максимального значения тока ротора в области отрицательных
		скольжений (генераторный		режим работы			АД) при		′
									s1 = −R2 / R1 ,
		′	′
		ω = ω0 (1 − s1 ) , I2 = I 2max = U1 / X к ;
	При бесконечно большом значении скольжения s → ±∞ ( ω → ∞ )									ток
		′
				2	2
	стремится к асимптоте I2пред → U1 /
				R1	+ X к .

Так как ток Iμ (s) = const , то зависимость тока статора I1 = f (s) повто-

ряет кривую тока ротора с небольшим смещением в области холостого хода на значение Iμ . При s → ±∞ кривые токов статора и ротора сливаются, ввиду

малого значения тока намагничивания.