Pakhomov_A_N__Krivenkov_M_V_Elektricheskiy_privod_uchebnoe_posobie

			91
ω
	(s<0)		I2max	Рекуперативное	орможениет
s1	Iμ	I2	I1
ω0
(s=0)				Двигательный
0			I2пред		режим
(s=1)			I2п		противовключением	I
				Торможение
			Рис. 4.2

Все приведенные формулы и схемы замещения справедливы для АД, обмотки которого соединены в звезду. Однако они справедливы и при соединении обмоток треугольником, если их сопротивления привести к эквивалентной звезде. Из курса электрических машин и электротехники известно, что напряжение фазы АД для соединения треугольником равно линейному

напряжению сети Uф = U л = 3UфY , а ток равен Iф = Iф = IфY / 3 . Для приведении такого АД к подобному с соединением в эквивалентную звезду, необходимо уменьшить сопротивление в три раза:

ZфΥ =	UфΥ	=	Uф / 3				=	Zф	,
	IфΥ							3
					3Iф

что также справедливо для активного и реактивного сопротивлений:

R	=	Rф	и X	фΥ	=	X ф	.
фΥ	3				3

92

После таких преобразований схема замещения будет иметь вид, аналогичный рис. 4.1, а-в, что позволяет использовать формулы, приведенные в этой и последующих главах, для построения и расчетов характеристик АД, обмотки статора и (или) ротора которого соединены в треугольник.

4.4. Уравнение механической характеристики асинхронного двигателя

Преобразование электрической энергии в механическую в АД, как и в других электрических машинах, связано с потерями энергии, поэтому полез-

ная	мощность						на валу двигателя P2 = M 2ω всегда меньше мощности
P = m U		1	I	1	cos ϕ		, потребляемой из сети:
1	1					1

P = P − ∑ p = P − p

− p

− p

2э

− p

2м

− p

мех

− p

доб

,

2

1

1

1э

1м

где

p

= m I

2 R

–

электрические потери в обмотке статора;

1э

1 1

1

p

≡ f β

–

магнитные потери в статоре, вызванные потерями на гис-

1м

1

терезис и

вихревые токи

при перемагничивании стали

(β = 1,3 ÷1,5 );

′2

′

–

электрические потери в обмотке ротора;

p2э = m2 I 2

R2

p

2м

≡ sf β

–

магнитные потери в роторе, которыми из-за малого зна-

1

скольжении sн = 0,01 ÷ 0,09 в

чения при

номинальном

pмех ≡ ω2

практических расчетах не учитывают (

p2м → 0 );

–

механические потери, обусловленные трением в подшип-

никах (кольцах АД с фазным ротором), а также потерями

0,005P

на вентиляцию (охлаждение) машины;

p

доб

–

добавочные потери, вызванные действием высших гармо-

1

ник МДС, пульсациями магнитной индукции в зубцах и другими видами трудно учитываемых потерь.

P	δ	Pэм	Pмех	P2
1
			pмех	pдоб
		p2э	p2м
	p1м
	p1э
		Рис. 4.3

93

На рис. 4.3 представлена энергетическая диаграмма АД, из которой видно, что электрические потери в роторе равны

	p2э = Pэм − Pмех = Мω0	− Мω = Mω0	ω0	− ω	= Pэмs ,	(4.11)
			ω0
	где Pэм – электромагнитная мощность, передаваемая через зазор δ ;					Pмех –

механическая мощность на валу двигателя (без учета потерь на трение и незначительных добавочных потерь). Таким образом, основная часть потерь ротора – электрические потери – пропорциональны скольжению.

Механическая мощность на валу двигателя в соответствии с формулой (4.5) определяется в виде потерь в переменном резисторе Rр (s) :

	m1I	′2	′	(1	− s)
Pмех =		2	R2				= Mω = Mω0	(1	− s),
			s

откуда выражение для электромагнитного момента с учетом (4.10) примет вид:

	m I ¢2 R¢					m U		2 R¢						= f (s).
M =	1 2 2		=			1		1	2						(4.12)
	sw	0					R¢			2
												2
				w	s R +			2			+ X
			0			1		s				к

Следовательно, зависимость (4.12) описывает механическую характеристику АД M = f (s) и является сложной функцией скольжения. Взяв произ-

водную выражения (4.12) по скольжению и приравняв ее нулю, найдем значения скольжения, при котором момент имеет максимальное значение:

							m U		2 R¢																			R¢			2
						1		1		2													2		2
																														2
dM		d					w		0									m U 2 R¢					R1	+ X к		-			s	2
	=																= -	1 1 2	×																	.
ds		ds								R¢		2						w0																	2
					2	s + 2R R¢								2	s											R¢			2
									+	2			+ X
				R																R		2	s + 2R R¢				2						2	s
				1		1 2				s				к											+					+ X			к
																					1			1 2		s

Нетрудно видеть, что производная обращается в ноль при равенстве нулю выражения

94

		2			′2
R2	+ X		−	R2		= 0 ,
		к
1					s 2
Откуда
					′
sк = ±				R2					,	(4.13)
			R2		+ X		2
			1				к

где sк – критическое скольжение, при котором момент двигателя имеет максимальное (критическое) значение M к . Знак «+» соответствует двигательно-

му, а «–» – генераторному режиму работы АД. Величина критического скольжения для общепромышленных двигателей малой мощности лежит в пределах sк = 0,2 ÷ 0,3 , большой мощности – sк = 0,1 ÷ 0,2 . Для краново-

металлургических АД оно имеет повышенное значение ( sк = 0,4 ÷ 0,6 ). Кроме

того, для АД большой мощности (более 100 кВт) пренебрегают влиянием активного сопротивления статора ( R1 = 0,1 − 0,15 X к ), поэтому формула (9) при-

мет упрощенный вид

≈ ± R′ sк 2 .

X к

Подставляя выражение (4.13) в формулу для электромагнитного момента АД (4.12), получим

M к =		m U		2
		1		1				.	(4.14)
	2ω	[R ±					]
			R2		+ X	2
0		1		1		к

Нетрудно видеть, что M к в генераторном режиме (в формуле (4.14) знак «–»)

больше, чем в двигательном из-за влияния падения напряжения в обмотке статора, однако, значения критического скольжения для обоих случаев одинаковые (рис. 4.4). Значения критического момента характеризуют перегрузочную способность АД λ M по отношению к номинальному значению:

λ M	=	M к	,	(4.15)
		M н
которая для общепромышленных АД лежит в пределах λ M = 1,7 ÷ 2,5 , а для
краново-металлургических двигателей –	λ M = 2,2 ÷ 3 .

95

Если выражение (4.12) разделить на (4.14) и сделать соответствующие преобразования, учитывая (4.13), получим формулу Клосса, более удобную для практического использования [9, 15]:

[R

]

M

m U

2 R¢

2

w0

±

R2

+

X

2

M =

2M к (1 + e)

=

1

1

2

1

1

к

,

(4.16)

M

R¢

2

s

sк

к

2

2

+ + 2e

w

s R

+

2

+ X

к

m U

sк

0

1

s

1 1

s

где ε =

R1

= s

R1

–

поправочный коэффициент,

учитывающий паде-

к

′

2

+

2

R1

X к

R2

ние напряжения в статорной цепи АД, который у машин малой мощности ра-

вен sк , так как обычно	′	. Для двигателей большой мощности, как ука-
	R1 ≈ R2

зывалось ранее, влиянием активного сопротивления статора пренебрегают, поэтому ε = 0 и выражение (4.16) приобретает вид упрощенной формулы Клосса:

M =	2M к				.	(4.17)
	s	+	sк
	sк		s

Формулы (4.16) и (4.17) намного удобнее для расчетов механических характеристик АД, поскольку не требуют знания многих параметров электрической машины. Величину критического момента и критического скольжения можно найти из формул (4.15) и (4.16):

							M к	= lM M н = lM	×	Pн	;
										wн
				sн	+	sк	+ 2ε
								sк2 − 2[λ M + ε(λM − 1)]sнsк + sн2 = 0 , (4.18)
λ M	=	M к	=	sк sн
		M н
					2(1 + ε)

Откуда

sк = sн [ξ ±		] ,
	ξ2 − 1		(4.19)

96

где Pн , sн и ωн – номинальные значения мощности, скольжения и скорости вала АД; ξ = λ M + ε(λ M − 1) . В выражении (4.19) перед корнем следует брать знак плюс, так как в противном случае получится sк < sн , что противоречит

здравому смыслу.

Для машин большой мощности можно пренебречь влиянием ε = 0 , тогда формула (4.19) примет упрощенный вид [9]:

sк = sн [λ M +		] .
	λ2M − 1		(4.20)
Для машин малой и средней мощности при		′	ε ≈ sк , тогда изме-
		R1 ≈ R2

нится квадратное уравнение (4.18):

[1 − 2sн (λ M − 1)]sк2 − 2λ M sнsк + sн2 = 0 ,

откуда

= sн [λM + λ2M + 2sн (λ M − 1) − 1] sк 1 − 2sн (λ M − 1) .

Однако, наиболее достоверную механическую характеристику АД можно построить, зная все параметры обмоток статора и ротора.

Характерные точки механической характеристики (рис. 4.4) следую-

щие:

1)точка идеального холостого хода при s = 0 , ω = ω0 , M = 0 ;

2)точка короткого замыкания при s = 1, ω = 0 , M = M п = M кз ;

3)точки максимальных значений (экстремума) электромагнитного момента M = M кд при s = +sк ( ωкд = ω0 (1 − sк ) в двигательном режиме

работы) и M = M кг при s = −sк ( ωкг = ω0 (1 + sк ) в генераторном режиме АД).

При бесконечно большом значении скольжения s → ±∞ ( ω → ∞ ) момент двигателя M → 0 , т. е. асимптотически стремится к оси ординат.

Энергетический режим работы АД определяется значением и знаком скольжения:

1)s = 0 , ω = ω0 – режим идеального холостого хода;

2)s = 1, ω = 0 – режим короткого замыкания;

3)0 < s < 1, ω0 > ω < 0 – двигательный режим работы;

4)s < 0 , ω > ω0 – генераторный режим с отдачей энергии в сеть (рекуперативное торможение АД);

	97
5) s > 0 , ω < 0 –	генераторный режим последовательно с сетью (тормо-
жение противовключением).
		ω
	(s<0)		Рекуперативное	орможениет
Мкг	( sк) ωкг
		ω0
	(s=0)
	(sк) ωкд		Мкд
	(s=1)	0	Двигательный	режим
				М
			Мп	противовключением
	(s>1)		Торможение

Рис. 4.4

Следует отметить, что механическая характеристика на рис. 4.4 соответствует определенному чередованию фаз питающего напряжения сети U1 .

При изменении порядка чередования двух фаз АД имеет аналогичную механическую характеристику, располагающуюся симметрично относительно начала координат.

На рабочем участке механической характеристики ( 0 ≤ s < sк ), поэтому первым слагаемым в дроби выражения (4.17) можно пренебречь:

M =	2M к	s = kкs .	(4.21)
	sк

Таким образом, формула (4.21) представляет собой линеаризованную часть механической характеристики АД, которой можно пользоваться при скольжении 0 ≤ s < (1, 2 ÷ 1,5)sн . На этом основании ниже будет рассмотрен

98

графический метод определения активных сопротивлений ротора для получения искусственных характеристик, как это делалось для ДПТ.

Влияние параметров на вид механической характеристики АД. На основании выражений (4.13) и (4.14) для критических значений момента и скольжения АД можно сделать вывод, что искусственные механические характеристики АД можно получить:

1)изменением напряжения сети U1 ;

2)введением в цепь статора добавочных сопротивлений R1доб и X1доб ;

3)введением добавочных сопротивлений R2 доб и X 2 доб в цепь фазного

ротора АД;

4)изменением частоты питающей сети f1 ;

5)изменением числа пар полюсов p .

В разд. 4.5. изложены способы пуска АД, для обеспечения которых широко используются искусственные характеристики, полученные с помощью изменения напряжения сети U1 и введения добавочных сопротивлений в цепи

статора и ротора АД.

Рассмотрим способы получения искусственных характеристик при изменении синхронной скорости АД ω0 = 2πf1 / p , которая зависит от частоты

питающей сети f1 и числа пар полюсов p .

Для изменения частоты f1 в цепь статора АД включают преобразова-

тель частоты ПЧ (см. разд. 5.3), позволяющий также изменять амплитуду питающего напряжения U1 [6, 10].

	U1н, f1н		ω
				f1 > f1н, U1=U1н	U1
U *			ω0е	f1н,U1н	U
1					1н
f1*	ПЧ
					ест.
		U = var			х-ка
		1	= var	f1 < f1н
	M	f			U
		1			1 = const
					f1

Mн	M	f	f
		1н	1
а	б	в
	Рис. 4.5
Поскольку в номинальном режиме магнитная система АД насыщена, то
при сохранении постоянным напряжения U1 = U1н = const		в соответствии с
выражением для потока АД [10]

			99
	Ф =	E1	≈	U1	(4.22)
		cE f1		cE f1

следует увеличивать частоту выше номинальной f1 > f1н . В выражении (4.22) ЭДС фазы статора АД E1 ≈ U1 , если пренебречь активным сопротивлением статорной цепи ( R1 = 0 ); cE 4,44w1 – конструктивная постоянная АД, где w1 – число витков обмотки фазы статора.

Магнитный поток АД при f1 > f1н будет уменьшаться, а синхронная скорость АД ω0 – увеличиваться. Критический момент M к при пренебреже-

нии R1 уменьшается пропорционально (U1 / f1 )2 .

При уменьшении частоты f1 < f1н скорость ω0 снижается, а магнитный поток при U1 = U1н = const увеличивается, что приводит к глубокому насы-

щению магнитной цепи АД, увеличению намагничивающего тока и, как следствие, снижению энергетических показателей АД ( η и cos ϕ ). Для сохранения магнитного потока на некотором, например, номинальном уровне следует изменять напряжение статора так, чтобы

	U1	=	U1н	= const .	(4.23)
	f1 f1н

Критический момент M к в этом случае остается практически постоянным (в случае R1 = 0 ). Искусственные механические характеристики при изменении частоты f1 > f1н и f1 < f1н показаны на рис. 4.5, б сплошными ли-

ниями.

В действительности сопротивление цепи статора оказывает влияние на характеристики АД (особенно малой мощности) – пунктир на рис. 4.5, б, поскольку при снижении частоты E1 < U1 . Для компенсации этого влияния

обычно несколько увеличивают напряжение при низких частотах – пунктир на рис. 4.5, в [4].

Для изменения числа пар полюсов p необходимо, чтобы в статоре АД

были уложены либо независимые обмотки с различным значением числа пар полюсов, либо при одной обмотке статора имелась возможность изменения ее схемы соединений. Принцип изменения числа пар полюсов можно проследить по схеме включения секций одной фазы обмотки статора (рис. 4.6).

При переключении обмоток каждой фазы с последовательного соединения на параллельное число пар полюсов уменьшается вдвое, а синхронная скорость вращения возрастает. Критический момент двигателя при различных числах полюсов зависит от конструктивного исполнения обмоток.

На практике наибольшее применение получили схемы переключения числа пар полюсов со «звезды» (Y) на «двойную звезду» (YY), или с «треугольника» ( ) на «двойную звезду» (YY).

			100
S	N	S	N		S	N
Ф			Ф
I1	1к	2н		I1	1к
1н	U1		2к	1н	U1	2к
						2н
	а					б
			Рис. 4.6

Потребляемая мощность при соединении обмоток статора АД в «звезду» определяется выражением:

P

= 3U I cos j

Y

.

1Y

1 1

При соединении обмоток статора в «двойную звезду» при прохождении

того же тока I1 по каждой обмотке получим [16]:

P

= 3U

1

× 2I cos j

YY

= 6U I cos j

YY

.

1YY

1

1 1

Поскольку P = 2P при условии cos j

YY

» cos j

Y

, то обеспечивается

1YY

1Y

сохранение постоянства момента АД при работе в схемах Y и YY (рис. 4.7, а).

ω

ω

ω01

схема YY

схема YY

p1

p1

ω02

схема

схема Y

M

p2 = 2 p1

p2 = 2 p1

доп

M

Mдоп

M

а

б

Рис. 4.7

Потребляемая мощность при соединении обмоток статора АД в «треугольник» равна:

P	= 3	3	U I cos ϕ		≈ 5, 2U I cos ϕ .
1	1			1	1	1

В результате при cos ϕ ≈ cos ϕY при переключении обмоток статора из

схемы в схему YY мощность остается практически неизменной P	≈ P ,
1	1YY