3.2. Энергия

Энергия является важнейшей физической величиной, характеризующей способность тела или системы тел совершать работу; она измеряется величиной максимальной работы, которую при определенных (заданных) условиях может совершить эта система. Например, катящийся шар, сталкиваясь с некоторым телом, перемещает его, т. е. совершает работу. Следовательно, катящийся шар обладает энергией. Растянутая пружина, сокращаясь после устранения деформирующей силы, совершает работу по перемещению своих частей (витков) или какого-либо другого тела. Следовательно, растянутая пружина обладает энергией. Система, состоящая из земного шара и расположенного на некоторой высоте над ним тела, обладает энергией, так как при устранении связи, удерживающей тело на высоте, оно начнет двигаться (падать) и может совершать работу. Подчеркнем, что катящийся шар, деформированная пружина и поднятое над

Землей тело обладают энергией независимо от того, совершают они в данный момент работу или нет: энергия характеризует состояние системы, способность (возможность) системы к совершению работы при переходе из одного состояния в другое.

Обычно за другое (конечное) состояние системы принимают такое ее состояние, называемое «нормальным», в котором она уже не может совершать работу при данных условиях за счет энергии данного вида.

Так, например, для растянутой пружины нормальным состоянием является такое, при котором полностью ликвидирована ее деформация, для приподнятого над Землей тела - такое, при котором оно пришло в соприкосновение с земной поверхностью, и т. п.

Из приведенных примеров видно, что энергия связана либо с движением системы или ее частей — в этом случае она называется кинетической, либо с взаимным расположением взаимодействующих частей системы — в этом случае она называется потенциальной. Потенциальная энергия тесно связана с существованием полей (гравитационных, электрических, магнитных и т. д.).

Изменение энергии измеряется работой, которую может совершить система, переходя из данного состояния в другое. Иными словами, работа , совершаемая системой при переходе из одного состояния в другое, равна разности энергий, присущих системе в этих состояниях:

(5)

где и — энергии системы в исходном и конечном состояниях.

В соответствии с этим определением получим конкретные выражения энергии для некоторых простейших (механических) систем.

Кинетическая энергия тела. Пусть под действием постоянной тормозящей силы (например, силы трения) тело массой , совершив перемещение при прямолинейном движении, изменило свою скорость от до . Тогда работа, совершенная телом против силы торможения,

(6)

Так как движение тела будет равнозамедленным, то

и

где — ускорение, — время прохождения телом пути s (см. § 1).

Подставляя выражения и в формулу (6), после простых преобразований получим

(7)

Из сопоставления формул (5) и (7) следует, что величина

(7а)

представляет собой кинетическую энергию тела. Таким образом, работа, совершаемая движущимся телом, равна изменению (убыли) его кинетической энергии. Если в конце рассматриваемого перемещения тело останавливается ( ), то совершенная максимальная работа будет равна величине кинетической энергии тела вначале перемещения.

Пользуясь уже применявшимся нами приемом разбивки траектории тела на малые отрезки, было бы несложно доказать, что формула (7) справедлива и в общем случае криволинейного пути и переменной силы.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела. Определим, например, потенциальную энергию упруго растянутого стержня. Она должна равняться максимальной работе , совершаемой силами упругости, восстанавливающими первоначальный размер и форму стержня:

Упругая сила равна по величине:

,

где и — длина и площадь поперечного сечения недеформированного стержня, — его удлинение при деформации, — модуль упругости. При вычислении работы надо иметь в виду, что сила упругости является переменной величиной: она линейно зависит от удлинения , изменяясь от нуля (при ) до . Поэтому можно считать, что при перемещении, равном , действует средняя сила упругости

Тогда

Следовательно,

(8)

где величина сохраняет смысл и размерность коэффициента пропорциональности в законе Гука. Итак, потенциальная энергия упруго растянутого стержня пропорциональна квадрату его удлинения. Отметим, что и при всех других видах деформации потенциальная энергия тоже будет пропорциональна квадрату величины деформации (смещения).

В задачах на притяжение Землей тел, лежащих на земной поверхности, их потенциальную энергию обычно принимают равной нулю. Тогда, энергия тела поднятого на высоту над поверхностью Земли определяется выражением

, (9)

известным еще из школьного курса физики.