1. Кинематика точки.

r=r(t)

Координатный способ задания движения.

x=x(t); y=y(t); z=z(t)

Направление скорости и ускорения определяется направляющими косинусами.

cosα=Vx/V cosα=ax/a

cosβ=Vy/V cosα=ay/a

cosγ=Vz/V cosα=az/a

2.Естественный способ задания движения точки. Он применяется когда траектория точки заранее известна.

Замечание: касательное ускорение появляется за счет изменения величины V, а нормальное за счет изменения направления V.

3.Частные случаи движения точки.

а)Равномерное a^τ=0 V-const S=S0+Vt

б) Равнопеременное движение

a^τ=const >0 равноускоренное

<0 равнозамедленное

V=V0+a^τt

S=S0+V0t+((a^t)(t^2))/2

^{S=S0+(V^2-V0^2)/2a^τ}

Равномерное		Равнопеременное
Прям	Крив	Прям	Крив
V=cons a^τ=0 a^n=0 ρ=∞	V≠con a^τ=0 a^n>0 ρ>0	V=cons a^τ=con a^n=0 ρ=∞	V≠con a^τ≠con a^n>0 ρ>0

4.Поступательное движение тела.

Такое движение при котором прямая проходящая через 2 точки тела остается || сама себе.

1)Траектория всех точек || друг другу.

2)Скорости всех точек равны по величине и направлениям в данный момент времени.

3)Ускорения всех точек равны по направлениям.

Мгновенно поступательное движение – это поступательное движение в заданный момент времени.

5.Вращательное движение тела.

Такое движение тела при котором хотя бы 2 точки остаются неподвижными.

φ=φ(t)

Частные случаи вращательного движения.

а) ε=0 ω=const

φ=φ0+ωt

б)равнопеременное движение

ω=ω0+εt

В технике угол поворота измеряется в кол-ве оборотов φ=2πN

6. Связь угловых и линейных характеристик.

V=ωrsinα=ωh

a^τ=ετsinα

a^τ=εh

a^n=ωVsin90

a^n=ω^2h=V^2/h

S=φR

V=ωR

a^τ=εR

a^n=ω^2R

7.Передача вращательного движения.

Передача вращения выполняется для подвода мощности от источника энергии (двигателя) к исполнительным звеньям механизма. Обычно рядовые передачи конструктивно могут быть зубчатыми, цепными, фрикционными. Передача называется понижающей, если от входа к выходу V уменьшается, но при этом увеличивается вращательный момент (тяговая сила). Повышающая передача наоборот. Основные правила кинематического расчета передач.

а)Если передача идет с одного вала на другой, то линейные скорости сохраняются, а угловые изменяются обратно пропорционально радиусу колес.

Vc=ω1r1=ω2R2

Тангенциальное ускорение точки.

a^τ=ε1r1=ε2R2

б)Если передача идет с одного колеса на другой которые закреплены на 1 валу, то угловая скорость сохраняется, а линейная изменяется прямопроп. R колес.

ω2=V2/R2=V2/r2

Тоже касается угловых и тангенциальных.

ε2=a^τ/R2=a^τ/r2