31.Аналитическая механика.

Этот раздел был основан в конце 18 века. Основы были положены Ла-Гранжем. Этот раздел тесно связан диф. и интег. исчислением. Основные понятия:

-обобщенная координата

-возможное перемещение

- обобщенные V,a,F.

Основные методы расчета:

-принцип возможных перемещений (принцип Ла-Гранжа)

-общее уравнение динамика (принцип Даламбера –Ла-Гр)

-Уравнение Ла-Гранжа 2 рода.

Современные методы аналитической механики позволяют предсказывать поведение сложных систем в разл. усл-х.

Обобщенные силы.

Обобщенной называется сила которая в комплексе учитывает вклад всех сил приложенных к системе, суммарную работу совершаемую на заданном возможном перемещении для какой-либо обобщ. корд.

Возможное перемещение т.К по i-ой обобщ. коорд.

Возможное перемещение этой точки по всем координатам.

Пусть к системе приложено N число активных сил Fk(k=1…N)

Элементарная работа которая совершается всей системой силой на заданном возможном перемещении равна.

Возможное перемещение каждой точки.

Изменим порядок суммирования.

32.Принцип возможных перемещений.

Этот принцип применяется для составных конструкций в статике или механизмов в динамике когда силами инерции можно пренебречь. При равновесии мех. системы сумма всех активных сил + сумма всех реакций связей равна 0.

Qi=0

При равновесии мех. системы сумма эл работ всех активных сил на любом возможном перемещении равно 0.

Порядок применения:

1)Выбираем об. координату

2)Задают системе возможное перемещение

3)Составляют уравнение эл. работ всех сил на этом перемещении и выражают все переменные через какое-либо одно. Затем его сокращают.

4)Находят неизвестную.

33.Общее уравнение динамики.

Согласно принципу Даламбера сумма активных сил приложенных к системе плюс сумма реакций связей плюс сума сил инерции была равна 0.

k-номер характерной точки в системе или точки приложения силы.

Левые и правые части умножим на возможное перемещение.

В системе с идеальным связями

δА^R_i=0

Q_iⁿ- В конкретных примерах будет выступать в виде коэффициента который показывает степень влияния силы №к на выполняемую ей работу.

34.Уравнение Ла-Гранжа 2 рода.

Уравнение выводится из общего уравнения динамики в обобщенных силах.

Левая часть раскрывается с тожд. Ла-Гранжа и уравнение принимает вид диф. уравнения 2-го рода.

Т- кинетическая энергия мех. системы

q_i- i-ая общая координата

- i-ая обобщенная координата

- i-ая обобщенная активная сила

Порядок применения:

1)Опр. кинетическую энергию системы выражая её через одну обобщенную V. (Скорость тела а)

2)Находят частную производную по обобщ V, а затем общую производную по времени.

3)Выбирают обобщенную координату.

4) Задают в системе возможное перемещение

5)Находят обобщенную силу как отношение суммы элементарных работ всех активных сил и возможного перемещения.

6)Нахождение неизвестной

Если система имеет 2 или более степеней свободы, то составляется соотв. кол-во уравнений Ла-Гранжа.

L-лагранжиан

L=T-П

35. Решение задачи.

F,m1,m2

1)

2)