17.Решение уравнения.
y ищем в виде y=e^zt (2) , где z - неизвестная.
z^2(e^zt)+2nz(e^zt)+k^2(e^zt)=0
z^2+2nz+k^2=0 – характеристическое уравнение.
k1 – частота колебаний груза при наличии сопротивления.
Если z подставить в диф. уравнение (1), то получим y=c1(e^-nt)cosk1t+c2(e^-nt)sink1t (3)
Находим С1 и С2 из начальных условий.
t=0 y=y0 y0=C1
C1 – начальное отклонение груза. Получим закон скоростей.
t=0
C2 – зависит от начальной скорости и начального отклонения.
Уравнение (3) можно заменить более простым.
y=A(e^-nt)sin(k1t+β) – амплитудная форма записи.
А – амплитуда β-начальная фаза.
β=arctan c1/c2
T- период колебаний
T=2π/k1
18. Геометрия масс.
Статический момент массы.
i=1…n
Для системы мат. точек
Если центр масс совпадает с точкой о или какой-либо осью, то соответственно статические моменты равны 0.
Момент инерции.
Центральный момент инерции J0.
J0=ΣJ0i Jx=ΣJxi
Jy=ΣJyi Jz=ΣJzi
19. Момент инерции кольца.
=рhhhhhhh
h=R=const
Момент инерции однородного диска.
dm=ρdS=ρ2πhdh ρ=m/πR^2
Момент инерции однородного стержня.
dm=ρdh=(m/l)dh
Если ось проходит через центр стержня, то
Тело произвольной формы.
В технике большинство вращательных частей не имеет справочных моментов инерции. Момент инерции находится опытным путем и записывается в виде:
Jx=m(i^2)
i- радиус инерции.
Теорема Штейнера.
с-центр масс
h-кратчайшее раст. между осями.
Момент инерции тела относительно произвольной оси z’ равен моменту инерции этого тела относительно оси z|| z’ и проходящей через центр его тяжести плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями.
Jz’=Jz+m(h^2)
20.Теорема о изменении кол-ва движения для точки и системы.
Кол-во движении
точки
2 Закон Ньютона
mdV=Fdt
Изменение кол-ва движения точки за некоторый промежуток времени равняется импульсу равнодействующей всех сил приложенных к точке за тотже промежуток времени.
В динамике системы все точки суммируются по кол-ву движения и импульсу сил.
Изменение кол-ва движения за некоторый промежуток времени = векторной сумме импульсов всех внешних сил.
21.Теорема о изменении кол-ва движения в гидромех. Аналогии.
По трубе диаметром 10 см.движется поток воды ρ=1000 кг/м^3 со скоростью V=2 м/с выбрасывается в атмосферу. Определить силу давления этого потока на поперечную преграду.
Сек. массы проходящей через сечение трубы m=V(об)ρ=SV(ск)ρ=(πd^2)/4*V(cк)ρ
Решение:
mV1x-mV0x=-Rt
-(πd^2)/4*V0ρV0x=-Rt
22.Работа сил.
F=const
Aтр=-FтрS
Частные случаи работ:
а)Работа силы тяжести
Применяем формулу(2)
Fx=0 Fy=0 Fz=-mg
A=±mgh ↑(-) ↓(+)
A=±mghc hc – вертикальное перемещение центра тяжести
б)Работа линейной силы упругости.
Fупр=-сr
r1, r0 – конечная и начальная деформация пружины.
в)Работа момента силы.
