28.Аналитическая механика.

Этот раздел был основан в конце 18 века. Основы были положены Ла-Гранжем. Этот раздел тесно связан диф. и интег. исчислением. Основные понятия:

-обобщенная координата

-возможное перемещение

- обобщенные V,a,F.

Основные методы расчета:

-принцип возможных перемещений (принцип Ла-Гранжа)

-общее уравнение динамика (принцип Даламбера –Ла-Гр)

-Уравнение Ла-Гранжа 2 рода.

Современные методы аналитической механики позволяют предсказывать поведение сложных систем в разл. усл-х.

Уравнения и типы связей.

Связи – это всё то, что ограничивает перемещение системы

О1: x²₁+y²₁-l²₁=0

O₁2: (x₂-b)²+y²₂-l²₃=0

Кол-во корд. характ. точек сист.

x1;y1;x2;y2: N=4

k-№ характеристической точки системы.

S- номер связи

N1=3

n=N1-N2=4-3=1

n-число степеней свободы.

стационарные- уравнения к-х не содержат t

не стационарные- уравнения которые зависят от t.

геометрическая- не зависящая от произ. корд.

кинематические- зависящие от V.

голономные- связи, позволяющие в любой момент определить корд. точек сист

неголономные- связи, не позволяющие определить координаты или они не имеют значения.

удерживающие- ограничивают перемещение точки или тела в неподвижном состоянии или на заданной траектории.

неудерживающие – при определенных условиях не вып. этого

идеальные- связи с отсутствием трения

неидеальные- связи с трением

29.Аналитическая механика

Этот раздел был основан в конце 18 века. Основы были положены Ла-Гранжем. Этот раздел тесно связан диф. и интег. исчислением. Основные понятия:

-обобщенная координата

-возможное перемещение

- обобщенные V,a,F.

Основные методы расчета:

-принцип возможных перемещений (принцип Ла-Гранжа)

-общее уравнение динамика (принцип Даламбера –Ла-Гр)

-Уравнение Ла-Гранжа 2 рода.

Современные методы аналитической механики позволяют предсказывать поведение сложных систем в разл. усл-х.

Обобщенная координата

называется необходимая совокупность параметров полностью определяющая положение или состояние данной системы

q-обобщенная координата

Например для заданной системы за обобщенную координату можно использовать угол поворота кривошипа.

Т.к. свободная точка 3 степени свободы то система состоящая из n мат. точек, на которую наложено k геом.связей будет иметь S=3n-k степеней свободы и её положение будет определяться S обобщенными корд. Наоборот если установлено, что положение данной системы опр. какими-нибудь S независимыми между собой параметрами, то эта система имеет S степеней свободы. Поскольку обоб. корд. независимы между собой, то элемент приращения этих координат δq1; δq2; δq3 … δqs будут также между собой независимы.

Каждая из величин δq определяет соответствующее независ. от других возможное перемещение сист. Положение точки в системе определяется радиус вектором , который зависит от обобщенной координаты системы:

30. Аналитическая механика.

Этот раздел был основан в конце 18 века. Основы были положены Ла-Гранжем. Этот раздел тесно связан диф. и интег. исчислением. Основные понятия:

-обобщенная координата

-возможное перемещение

- обобщенные V,a,F.

Основные методы расчета:

-принцип возможных перемещений (принцип Ла-Гранжа)

-общее уравнение динамика (принцип Даламбера –Ла-Гр)

-Уравнение Ла-Гранжа 2 рода.

Современные методы аналитической механики позволяют предсказывать поведение сложных систем в разл. усл-х.

Возможные перемещения.

Возможным называется такое бесконечно малое перемещение точки которое допускается в данный момент наложенными на точку связями. Возможным перемещением систем явл. совокупность свободных перемещений её точки.

Кол-во перемещения соотв. кол-ву степеней свободы.

Анализ диф уравнения для возможного перемещения.

- частная производная показывающая степень влияния изменения i-ой обобщенной координаты на т.К.

δqi- вариация (элементарное изменение i-ой обобщ. коорд.)