10.Оптимальная демодуляция и фильтрация непрерывных сигналов

Пусть сообщение b(t) непрерывно изменяется во времени и принимает любую форму, реализации его имеют конечную длительность и спектр практически ограничен частотами от 0 до Fc. При этом условии его реализации могут быть разложены по ортонормированному базису и представлены в виде усеченного ряда:

При линейной модуляции, когда S(t, b)=f(t)b(t), где f(t)-известная ф-ция(несущее колебание), оптимальный демодулятор можно реализовать разомкнутой схемой с синхронным детектором:

Фильтрация

Приём радиосигналов всегда сопровождается при уровне помех сопоставимым с сигналом трудно обнаружить даже присутствие полезного сигнала, например в радиолокации обнаруживают импульсный сигнал отражённый от цели на фоне помех. Задачу решает пороговое устройство для которого возникает проблема наилучшей (оптимальной) обработки смеси. В этом случае вероятность ложных тревог фиксируют, а вероятность пропуска сигнала должна быть минимальной прост. Обработка будет заключаться в линейной фильтрации смеси т.е. после прохождения её фильтр с H(f) изменяя эту характеристику можно изменить отношение между составляющей сигнала и помехи на выходе фильтра. Отметим, что смесь предварительно проходит обработку в антеннах и входных цепях приёмника, поэтому вопрос о фильтрации заключается в выборе оптимальной формы АЧХ и ФЧХ всего приёмника. Естественно возникает вопрос о критерии качества фильтрации если форма сигнала известна точно, то чаще в качестве критерия используется отношение пиковой мощности шума. Фильтр для которого это

отношение max называется оптимальным или согласованным.

Исторически понятия согласованного фильтра появилось раньше чем была создана теория оптимальных методов приёма. Поэтому сегодня составной фильтр является составной частью практически всех оптимальных приёмников при известной сигнала. Определим придаточную характеристику согласованного фильтра когда сигнал принимается на фоне белого шума. N0=const

Предварительно необходимо выбрать время t0. Когда пиковая мощность сигнала на входе фильтра будет максимальным.to=0 to=Tc

Если сигнал имеет бесконечную длительность, то согласованный фильтр станоится физически не реализуемым (to стрем к беск-ти)

- пиковая мощность на R= 1 Ом

u(f)- спектр сигнала на выходе фильтра

Введём функцию самого фильтра

Необходимо максимизировать правую часть этого выражения выбором фу-ии K(f). В математике неравенство Буняковского- Каши- Шварца.

С- некоторая постоянная величина

Максимальное отношение на выходе фильтра

E – энергия сигнала N₀ – спектр. плотн. белого шума

Т.е. согласованный фильтр обеспечивает максимальное отношение, которое зависит от энергии сигнала спектральной плотности шума N₀ и не зависит от формы сигнала.

- импульсная характеристика согласованного фильтра

Импульсная характеристика согласованного фильтра совпадает по форме с сигналом зеркально отображ. по времени от к-но to/2

Если E – определить как Е=P_cT_c - база сигнала.

Следовательно, согласованный фильтр увеличивает С/Ш тем больше чем больше база сигнала.

Для реализации схемы приемника, когда форма сигнала известна с точностью до фазы несущей.

Практически когда форма сигнала известна, редко встречается чаще приходится комбинированные задачи когда неизвестно время положительного сигнала и момент появления его на временной оси тогда и в этом случаи согласованный фильтр является частью схемы всего приёмника.

Приёмник в этом случае называется корреляционным.