Работа, совершаемая при вращении тела. Кинетическая энергия вращения. Сравнительный расчет скоростей центра масс шара и диска, скатывающихся с наклонной плоскости.
Если Mz
= const., то
Для каждой МТ:
15. Колебательное движение. Виды колебаний. Гармонические колебания. Их уравнение, график, характеристики. Скорость, ускорение и энергия при гармонических колебаниях.
Колебания – это процессы, повторяющиеся во времени
Свободные (собственные) колебания происходят без переменных внешних воздействий.
Колебания периодические, если значения изменяющихся величин повторяются через равные промежутки времени. Время одного полного колебания - это период Т.
Гармонические колебания происходят по закону синуса или косинуса.
Ф
ормула
(кинематическое уравнение) гармонического
колебания:
х – значение колеблющейся величины в момент времени t (отклонение от положения равновесия)
Характеристики гармонических колебаний:
A — амплитуда колебаний (максимальное значение колеблющейся величины);
ц
иклическая
частота;
начальная фаза колебаний
В
еличина
- это фаза колебаний.
Именно она определяет значение х
в данный момент времени.
С
корость
и ускорение :
Амплитуда ускорения
Кинетическая энергия
Потенциальная энергия
Полная энергия
16.Представление и сложение однонаправленных скалярных колебаний с помощью векторной диаграммы. Сложение однонаправленных колебаний близкой частоты. Биения. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу
Гармонические колебания можно представить в виде проекции на ось х вращающегося вектора. Его модуль равен амплитуде колебаний. Угол с осью при t = 0 равен начальной фазе. Угловая скорость вращения равна циклической частоте. В произвольный момент времени угол равен фазе колебаний
.
Сложение колебаний
Биения -При сложении однонаправленных колебаний неравных частот один вектор “обгоняет” другой. Амплитуда результирующего колебания зависит от времени. Если частоты колебаний близки, наблюдаются биения. Это периодические изменения амплитуды результирующего колебания.
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
При разности фаз
Фигуры Лиссажу для случая при различных значениях разности начальных фаз
17.Затухающие колебания. Их уравнение, график и основные характеристики.
Затухающие колебания
У
равнение
затухающих колебаний
Пусть на маятник массы m кроме квазиупругой силы действует сила сопротивления
, — коэффициент
сопротивления.
Тогда
β — коэффициент затухания,
ω0 — собственная циклическая частота.
Уравнение
движения принимает вид:
Это дифференциальное уравнение затухающих колебаний
Характеристики затухания
В
ремя
релаксации t
— время, за которое амплитуда колебаний
уменьшается в e раз
Л
огарифмический
декремент затухания
- натуральный логарифм отношения
амплитуд, взятых через период
число
колеба-ний за время
Д
обротность
колебательной системы Q
пропор-циональна отношению энергии
системы в данный момент к убыли энергии
за период колебаний.
Энергия затухающего колебания
энергия
системы при t
=
0.