- •Взаимодействие зарядов. Закон Кулона.
- •Электрическое поле. Напряженность поля.
- •Суперпозиция полей. Поле диполя. Напряженность поля электрического диполя.
- •4. Линии напряженности. Поток вектора напряженности.
- •5.Теорема Гаусса. Независимость потока от поверхности. Доказательство теоремы.
- •6.Напряженность поля для различных конфигураций его источника.
- •2. Поле двух разноименно заряженных плоскостей.
- •7.Работа сил электростатического поля.
- •8.Потенциал
- •9.Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом.
- •10.Полярные и неполярные молекулы.
- •11.Диполь в однородном и неоднородном электрических полях.
- •12.Поляризация диэлектриков. Связь поляризации и связанных зарядов.
- •Связь поляризации и связанных зарядов.
- •13. Поляризация и плотность связанных зарядов.
- •14.Описание поля в диэлектриках. Вектор электрического смещения. Диэлектрическая проницаемость.
- •15.Поле внутри плоской пластины.
- •16.Преломление линий электрического смещения.
- •16.Взаимодействие токов.
- •Магнитное поле .Магнитный момент.
- •Поле прямого и кругового токов.
- •Циркуляция вектроа в. Поле соленоида.
- •Сила, действующая на ток в магнитном поле. Сила Ампера для дифференциации силы и элемента длины.
- •Сила Лоренца. Ее действие на движущиеся заряды.
- •Контур с током в магнитном поле. Действие момента сил на контур с током, сила, действующая на контур в неоднородном поле.
- •Работа, совершаемая при перемещении тока в магнитном поле.
- •Магнитное поле в веществе. Намагниченность.
- •Описание поля в магнетиках. Напряженность поля. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость.
- •Преломление линий магнитной индукции.
- •Классификация магнетиков.
- •Диамагнетизм. Ларморова прецессия.
- •Парамагнетизм.
- •Ферро и антиферромагнетизм. Доменная структура.
- •Явление электромагнитной индукции.
- •Электродвижущая сила индукции.
- •Токи Фуко.
- •Явление самоиндукции.
- •Энергия магнитного поля.
- •Электромагнитное поле. Вихоевое электрическое поле.
- •Ток смещения.
- •Электромагнитное поле. Уравнения Максвелла в интегральной форме.
- •Теория Дурде. Закон Ома. Закон Джоуля-Ленца.
- •Основы квантовой теории твердых тел.
- •Контактная разность потенциалов
Парамагнетизм.
Если магнитный момент рm атомов отличен от нуля, вещество оказывается парамагнитным. Внешнее магнитное поле стремится установить магнитные моменты атомов вдоль В, тепловое движение стремится разбросать их равномерно по всем направлениям. В результате устанавливается некоторая равновесная преимущественная ориентация моментов вдоль поля тем большая, чем больше В, и тем меньшая, чем выше температура.
Кюри экспериментально установил закон, согласно которому парамагнитная килограмм-атомная восприимчивость вещества равна
(53.1)
где С – постоянная Кюри, зависящая от рода вещества, Т – абсолютная температура.
Классическая теория парамагнетизма была развита Ланжевеном в 1905 г. Мы ограничимся изложением этой теории для случая не слишком сильных полей и не очень низких температур.
Согласно формуле (48.6) атом обладает в магнитном поле потенциальной энергией W = –pmB cos, которая зависит от угла между векторами pm и В. Поэтому равновесное распределение моментов по направлениям должно подчиняться закону Больцмана. Согласно этому закону вероятность того, что магнитный момент атома будет образовывать с направлением вектора В угол, заключенный в пределах от до + d, пропорциональна
exp(–W/kT) = exp(pmBcos/kT).
Введя обозначение
a = pmB/ kT (53.2)
выражение, определяющее вероятность, можно записать в виде exp(acos).
Будем изображать направления магнитных моментов атомов с помощью точек на сфере единичного радиуса. Если бы поле не оказывало на магнитные моменты ориентирующего действия, они были бы распределены по направлениям хаотически. В этом случае плотность точек на сфере постоянна и равна n/4, где n – количество рассматриваемых атомов, которое мы возьмем равным числу атомов в единице объема. Поэтому число атомов, моменты которых образуют с направлением В углы, заключенные в пределах от до + d, было бы равно (рис. 100)
(53.3)
Рис. 100 |
(53.4)
(A – неизвестный пока коэффициент пропорциональности).
Магнитный момент атома имеет величину порядка одного магнетона Бора, т.е. ~ 10–23 Дж/Тл. При достигаемых обычно полях магнитная индукция бывает порядка 1 Тл. Следовательно, рmВ имеет порядок 10–23 дж. Величина kT при комнатной температуре равна примерно 410–21 дж. Таким образом, а = pmB/kT<< 1 exp(acos) можно заменить приближенно через 1 + acos. В этом приближении выражение (53.4) принимает вид:
Константу А можно найти, воспользовавшись тем, что полное число молекул, имеющих все возможные ориентации, характеризуемые значениями от 0 до , должно быть равно n:
Отсюда А = 1, так что
Магнитные моменты атомов распределяются симметрично относительно направления поля. Поэтому результирующий магнитный момент совпадает по направлению с В. Следовательно, каждый атом вносит в результирующий момент вклад, равный pmcos. Таким образом, для магнитного момента единицы объема (т. е. для вектора намагничения) можно написать следующее выражение:
Подставляя сюда вместо а его значение (53.2), получаем
Наконец, разделив J на H, найдем восприимчивость
(53.5)
( для парамагнетиков также можно положить B/H = 0)
Взяв вместо n число Авогадро NA, получим выражение для килограмм-атомной восприимчивости
(53.6)
Легко видеть, что мы пришли к закону Кюри.
Напомним, что формула E3.6) получена в предположении, что рmВ << kT. В очень сильных полях и при низких температурах наблюдаются отступления от пропорциональности между намагничением парамагнетика J и напряженностью поля H, в частности, может наступить состояние магнитного насыщения, при котором все рm выстраиваются по полю, и дальнейшее увеличение H не приводит к возрастанию J.
Значения кат, рассчитанные по формуле (53.6), в ряде случаев хорошо согласуются со значениями, получаемыми из опыта.
Квантовая теория парамагнетизма учитывает то обстоятельство, что возможны лишь дискретные ориентации магнитного момента атома относительно поля. Она приводит к выражению для кат, аналогичному (53.6).