- •Взаимодействие зарядов. Закон Кулона.
- •Электрическое поле. Напряженность поля.
- •Суперпозиция полей. Поле диполя. Напряженность поля электрического диполя.
- •4. Линии напряженности. Поток вектора напряженности.
- •5.Теорема Гаусса. Независимость потока от поверхности. Доказательство теоремы.
- •6.Напряженность поля для различных конфигураций его источника.
- •2. Поле двух разноименно заряженных плоскостей.
- •7.Работа сил электростатического поля.
- •8.Потенциал
- •9.Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом.
- •10.Полярные и неполярные молекулы.
- •11.Диполь в однородном и неоднородном электрических полях.
- •12.Поляризация диэлектриков. Связь поляризации и связанных зарядов.
- •Связь поляризации и связанных зарядов.
- •13. Поляризация и плотность связанных зарядов.
- •14.Описание поля в диэлектриках. Вектор электрического смещения. Диэлектрическая проницаемость.
- •15.Поле внутри плоской пластины.
- •16.Преломление линий электрического смещения.
- •16.Взаимодействие токов.
- •Магнитное поле .Магнитный момент.
- •Поле прямого и кругового токов.
- •Циркуляция вектроа в. Поле соленоида.
- •Сила, действующая на ток в магнитном поле. Сила Ампера для дифференциации силы и элемента длины.
- •Сила Лоренца. Ее действие на движущиеся заряды.
- •Контур с током в магнитном поле. Действие момента сил на контур с током, сила, действующая на контур в неоднородном поле.
- •Работа, совершаемая при перемещении тока в магнитном поле.
- •Магнитное поле в веществе. Намагниченность.
- •Описание поля в магнетиках. Напряженность поля. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость.
- •Преломление линий магнитной индукции.
- •Классификация магнетиков.
- •Диамагнетизм. Ларморова прецессия.
- •Парамагнетизм.
- •Ферро и антиферромагнетизм. Доменная структура.
- •Явление электромагнитной индукции.
- •Электродвижущая сила индукции.
- •Токи Фуко.
- •Явление самоиндукции.
- •Энергия магнитного поля.
- •Электромагнитное поле. Вихоевое электрическое поле.
- •Ток смещения.
- •Электромагнитное поле. Уравнения Максвелла в интегральной форме.
- •Теория Дурде. Закон Ома. Закон Джоуля-Ленца.
- •Основы квантовой теории твердых тел.
- •Контактная разность потенциалов
4. Линии напряженности. Поток вектора напряженности.
Электрическое поле задается указанием для каждой точки величины и направления вектора Е. Совокупность этих векторов образует поле вектора напряженности электрического поля. В гидродинамике поле вектора скорости, например, можно представить очень наглядно с помощью линий тока. Аналогично электрическое поле можно описать с помощью линий напряженности, которые называются сокращенно линиями Е.
На линии напряженности касательная к ней в каждой точке паралеьна вектору Е. Густота линий выбирается так, чтобы количество линий, пронизывающих единицу поверхности площадки, перпендикулярной к линиям, было равно численному значению модуля вектора Е. Тогда по картине линий напряженности можно судить о направлении и величине вектора Е в разных точках пространства (рис. 7).
Рис. 7. |
Изменение направления нормали на противоположное изменяет знак у En, а следовательно, и знак у потока Ф. В случае замкнутых поверхностей принято вычислять поток, выходящий
Рис. 8. |
5.Теорема Гаусса. Независимость потока от поверхности. Доказательство теоремы.
Независимость потока от поверхности. Покажем, что и для поверхности любой другой формы, если она замкнута и заключает внутри себя точечный заряд q, поток вектора Е также будет равен . Для поверхности, не имеющей «морщин» (рис. 10,а), это утверждение очевидно. Действительно, такая поверхность, как и поверхность сферы, пересекается каждой
Рис. 10. |
Пусть внутри некоторой замкнутой поверхности заключено несколько точечных зарядов произвольных знаков: q1, q2 и т. д. Поток вектора Е по определению равен
(16)
(кружок у знака интеграла указывает на то, что интегрирование производится по замкнутой поверхности). В силу принципа суперпозиции полей
(17)
Подставив (17) в выражение для потока, получим
где – нормальная составляющая напряженности поля, создаваемого i-м зарядом в отдельности. Последняя перестановка операции суммирования и интегрирования возможна, так как i относится к нумерации зарядов, интегрирование ведется по произвольной поверхности.
Выше было показано:
Следовательно,
(18)
Это утверждение носит название теоремы Гаусса. Теорема может быть сформулирована следующим образом: поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на 0.
Рис. 11. |
(19)
где интеграл справа берется по объему V, охватываемому поверхностью S.