Міністерство освіти і науки України

Придніпровська державна академія

будівництва та архітектури

Кафедра прикладної математики

Математичне моделювання і

розв’язання задач оптимального управління

Методичні вказівки до вивчення

Математичного моделювання в управлінні

і виконання РПР та контрольного завдання

Частина 2

Дніпропетровськ

2007

Математичне моделювання і розв'язання задач оптимального управління. Методичні вказівки до вивчення Математичного моделювання в управлінні і виконання РПР та контрольного завдання (ч.2). Для студентів економічного факультету та ІЗІДО спец. 6.050200 / Укладач Цибрій Л.В. Дніпропетровськ : ПДАБА, 2006. - 36 с..

Методичні вказівки є продовженням частини 1 і містять алгоритми застосування інформаційних технологій для формування математичної і комп’ютерної моделей задачі оптимального управління і здобуття рекомендацій щодо його реалізації.

Укладач Цибрій Л.В., к.ф.-м.н., доцент

Відповідальний за випуск : Єршова Н.М., д.т.н.,проф., зав.каф.прикладної

математики ПДАБА

Рецензент : Дубров Ю.І., д.т.н., проф.

Затверджено

на засіданні кафедри

прикладної математики

протокол №7 від 14.05.2007р.

.

Затверджено

на засіданні Президії

методичної ради ПДАБА

Протокол №.5(46) від 25.06.07 р.

Зміст

IV. Статистичний аналіз в Excel

4.1.Очищення інформація від засмічення 4

4.2 Перевірка закону розподілу 7

4.3.Корреляційний аналіз 10

4.4. Регресійний аналіз двовимірної моделі 12

4.5. Регресійний аналіз тривимірної моделі 18

V. Математична модель і розв’язання задачі

оптимального управління 24

VI. Зміст і обсяг контрольної розрахункової роботи 29

VII. Література 31

Додаток 32

IV. Статистичний аналіз в Excel

§ 4.1.Очищення інформації від засмічення

При статистичному аналізі економічної інформації прийнято вважати, що економічні показники підпорядковуються нормальному закону розподілу. Однак на практиці це не завжди вірно. Спостерігаються відхилення як односторонні , так і двосторонні. Щоб уникнути перекручування значень характеристик розподілу при обробці інформації, необхідно очистити її від засмічення випадковими відхиленнями. Метод виявлення аномальних спостережень й їхнього видалення із сукупності при обробці багатовимірної статистичної інформації може привести до відкидання занадто великої кількості точок спостереження. Відомі більш чітко обґрунтовані методи виявлення засмічення : метод Смирнова–Граббса перевірки максимального спостереження, критерій Граббса для виявлення одного екстремального спостереження, критерій виключення декількох грубих помилок як узагальнення критерію Граббса. Всі вони застосовуються до впорядкованої сукупності (варіаційного ряду): (N 25).

Для перевірки максимального й мінімального значень на наявність грубої помилки використовуються критерії

і ,

де , , .

При N>25 екстремальні значення можуть бути перевірені за критерієм S:

,

де – стандартне відхилення, справедливе для всієї вибірки ;

– передбачуваний викид.

При S_розр < S_кр гіпотеза H₀: – викид відкидається, у противному випадку екстремальне значення вважається грубою помилкою й з подальшого розгляду виключається. Критичні значення критерію S визначаються по таблиці . При рівні значимості S_кр так залежить від обсягу вибірки N : значенням N = 30 ; 50 ; 100 ; 1000 відповідають S_кр = 2,929 ; 3,082 ; 3,283 ; 3,884 .

Парний корреляційний і регресійний аналіз зручно виконувати засобами Excel і надбудови «Пакет аналізу» (у меню - Сервіс- Аналіз даних ).

Для наочності виконаємо статистичний аналіз сукупності таких показників виробничо-господарської діяльності підприємств (Додаток 1): індекс зниження собітребасті продукції Y₂, трудомісткість одиниці продукції X₄, питома вага робітників у складі ППП X₅, питома вага покупних виробів X₆, коефіцієнт змінності устаткування X₇, премії й винагороди на одного працівника X₈.

Для перевірки статистичних даних на «засмічення» необхідно виконати наступні дії :

– скопіювати всі значення показника ( наприклад Y₂) на чистий аркуш Excel;

- упорядкувати їх по зростанню, для чого виділити весь стовпець без заголовка й нажати на панелі кнопку сортування ;

- установити курсор під останнім значенням й увести функцію Статистична - СРЗНАЧ, а потім СТАНДОТКЛ , як показано нижче;

– обчислити значення статистики S_расч по знайдених характеристиках для найбільшого значення, яке потрібно підставити у формулу замість x₁ і перевірити гіпотезу H₀ : найбільше (останнє в стовпці) значення – викид;

	A	B
49	236,7
50	264,8
51	267,3
52	355,6
53	526,6
54	598,1
55	=СРЗНАЧ(A2:A54)	Порівн. знач.
56	=СТАНДОТКЛОН(A2:A54)	Ст. откл.
57	=(A54-A55)/A56	S расч
58	=СРЗНАЧ(A2:A53)	Порівн. знач.1
59	=СТАНДОТКЛОН(A2:A53)	Ст. откл.1
60	=(A53-A58)/A59	S расч.1
61	=СРЗНАЧ(A2:A52)	Порівн. знач.2
62	=СТАНДОТКЛОН(A2:A52)	Ст. откл.2
63	=(A52-A61)/A62	S расч.2

	A	B
49	236,7
50	264,8
51	267,3
52	355,6
53	526,6
54	598,1
55	113,1945	Порівн. знач.
56	116,937	Ст. откл.
57	4,146726	S расч
58	103,8694	Порівн. знач.1
59	96,14184	Ст. откл.1
60	4,396947	S расч.1
61	95,58059	Порівн. знач.2
62	76,05273	Ст. откл.2
63	3,418936	S расч.2

– якщо S_расч > S_кр (0,05; 50) = 3,082 , це значення є викидом, і необхідно перевірити попереднє значення , тільки при цьому треба заново визначити середнє значення й стандартне відхилення, але вже виключивши викид, як це й виконано в наведеній таблиці;

– перевірку на викид треба продовжувати до першого значення, для якого гіпотеза H₀ виявиться неправдоподібної, тобто для якого значення S_расч виявиться менше S_кр;

– таку ж перевірку необхідно виконати й починаючи з найменшого (першого в стовпці) значення, пам'ятаючи про те, що критерій S має двосторонню критичну область, і тому треба розглядати модуль S_расч.

Для наведеного приклада два останніх значення Y₂ є викидами. Це випливає із таблиць, наведених вище. Нижня таблиця містить результати перевірки, а верхня – формули, які треба ввести в комірки, щоб ці результати одержати. Третє перевірене значення може бути залишено, тому що значення S_расч близько до S_кр. Такі перевірки необхідно виконати для всіх показників. У підсумку на новий аркуш треба перенести вихідні статистичні дані й виключити повністю кожен рядок, у якому є викид хоча б одного з показників. Весь наступний статистичний аналіз проводити тільки за очищеними даними.