- •Тема 7: Робота з матрицями
- •1. Загальні відомості
- •Операції над матрицями
- •Виділити комірку під елемент с11 матриці с, виконати формулу з посиланням на адресу комірки з елементом а11 та помножити на числову константу 2. Розповсюдити формулу на прядок mxn.
- •Множення матриці а на матрицю в
- •Мінором деякого порядку
- •Алгебрагічним доповненням
- •Транспонування матриць
- •Обернена матриця
- •Визначники третього порядку
- •Системи лінійних рівнянь алгебри
- •Метод Крамера
- •Дослідження систем лінійних рівнянь алгебри
- •1. Визначення рангу матриці за допомогою звичайних жорданових виключень
- •2. Знаходження зворотної матриці за допомогою звичайних жордановых виключень.
- •III. Вирішення системи лінійних рівнянь алгебри методом звичайних жорданових виключень.
- •3. Вирішення математичних завдань в Excel.
- •1. Знаходження оберненої матриці в Excel за допомогою звичайних жорданових виключень.
- •Мал. 38. Знаходження зворотної матиці методом Жордана-гауса
Тема 7: Робота з матрицями
Загальні відомості
Робота з масивами в Excel
Вирішення математичних завдань в Excel
1. Загальні відомості
При вирішенні економічних завдань використовується таблиця значень, системи регресій, які зручно записувати лаконічно, з використанням матричних позначень.
Матриця - це прямокутні таблиці елементів, розташовані в рядках і стовпцях.
а11 а12 а1n
[ А] = а21 а22 а2n
аm1 аm2 аmn
Матриця [А] називається прямокутною порядку m на n (m - число рядків, n - число стовпців). Елемент, який знаходиться в і-тому рядку і j-му стовпці, позначається через aij (і -номер рядки, j - номер стовпця).
Розрізняють: квадратна, вектор-рядок, вектор-стовпець, діагональна, одинична, нульова, симетрична.
Дві матриці А = [аij], У = [bij] називаються рівними, якщо вони мають один порядок, а відповідні елементи рівні між собою, тобто
аij = bij (i = 1, m j = 1, n)
Операції над матрицями
Складання матриць
Складання матриць здійснюється тільки для матриць одного порядку. Сумою двох матриць [А] і [В] порядку mxn називається матриця [С], яка має такий же порядок mxn, як і матриці [А] і [В], причому, кожен елемент матриці [С] дорівнює сумі відповідних елементів матриць [А] і [В], тобто
Сij = аij + bij (i = 1, m; j = 1, n)
Способи:
виділити комірку під елемент С11 матриці С , виконати формулу з посиланням на адреси комірок з елементом а11 матриці А «+» b11 матриці В та розповсюдити формулу на прядок mxn.
Виділити матрицю А порядку mxn та скопіювати в буфер обміну. Виділити комірку з елементом b11 матриці В. Команда Правка >Спеціальна вставка>Значення>додати.
виділити комірку під елемент С11. Команда fx>Математичні>СУММ()>аргументи: адреса комірки з елементом а11 матриці А; та b11 матриці В. Розповсюдити функцію на прядок mxn.
Множення числа а на матрицю [A] порядку mxn називається матриця [С] порядку mхn, кожен елемент якої дорівнює добутку числа а на відповідні елемент матриці [А].
Способи:
Виділити комірку під елемент с11 матриці с, виконати формулу з посиланням на адресу комірки з елементом а11 та помножити на числову константу 2. Розповсюдити формулу на прядок mxn.
Внести значення коефіцієнту (числову константу) в комірку. Виділити комірку під елемент С11 матриці С, виконати формулу з посиланням на адресу комірки з елементом а11 матриці А та помножити на комірку з абсолютною адресою, яка містить множник (числову константу). Розповсюдити формулу на прядок mxn.
виділити комірку під елемент С11. Команда fx>Математичні>ПРОИЗВЕД()> аргументи: адреса комірки з елементами а11; абсолютна адреса множника. Розповсюдити функцію на прядок mxn.
Значення множника з комірки скопіювати в буфер обміну. Виділити діапазон матриці А порядку mxn. Команда Правка>Спеціальна вставка> Значення> помножити.
Множення матриці а на матрицю в
Можна здійснювати тоді і тільки тоді, коли число стовпців матриці А відповідає числу рядків матриці В.
За добуток матриць А і В приймається матриця C, елементи якої обчислюються за наступним правилом:
Сij = aі1 * b1j + ai2*b2j + ai3*b3j +.. .+ aim*bjn , i=1,m j=1,p
Щоб отримати елемент Сij матриці А*В необхідно i-ті рядки матриці А помножити на відповідні елементи j-х стовпців матриці В, а отриманий результат скласти.
Увага! При обчисленні елемента С11 матриці С слід зафіксувати стовпці в адресах комірок для елементів, що відносяться до рядка однієї матриці, та зафіксувати рядки в адресах комірок для елементів, що відносяться до стовпця другої матриці. В такому разі при розповсюджені формули помилок не буде.
А* А2 = А2*А
[А] • [Е] = [Е] • [А] = [А]
( [А] • [В] ) • [С] = [А] •( |В] • [С] )
[А •( [В] + [С] )= [А] • [В] + [А] • [С]
Слід зазначити, що операція множення матриць не комутативна, тобто не завжди А*В = В*А.
Приклади:
det (A • В) = det A • det В - визначник добутку матриць рівний добутку визначників цих матриць.