2. Графическое изображение рядов распределения

Анализ рядов распределения можно проводить на основе их графического изображения. Линейчатые и круговые диаграммы строятся для отображения структуры совокупности.

Применяются вместе с диаграммами и такие линии, как полигон, кумулята, огива, гистограмма. При изображении дискретных вариационных рядов используется полигон.

Полигон – ломаная кривая, строится на основе прямоугольной системы координат, когда по оси Х откладываются значения признака, а по оси У – частоты.

Гладкая кривая, соединяющая точки – это эмпирическая плотность распределения.

Кумулята – ломаная кривая, строящаяся на основе прямоугольной системы координат, когда по оси Х откладываются значения признака, а по оси У – накопленные частоты.

Для дискретных рядов на оси откладываются сами значения признака, а для интервальных – середины интервалов.

На основе гистограмм можно строить диаграммы накопленных частот с последующим построением интегральной эмпирической функции распределения.

8. Абсолютные и относительные величины. Их виды

Явления и процессы обществ развития имеют количеств определенность.СтС выражает ее с помощью категорий так называемых статистич величин. Количеств определенность явления выражается в абсолют и относит показателях.

Абсолют величины выражают количеств сторону той или иной сущности явлений.Абсолют величины всегда имеют опред размерность и опред единицу измерения. Виды абсолют величин:1.индивидуальные 2.групповые3.общие Групповые и общие еще наз итоговыми или суммарными. Индивидуальными наз такие абсолют величины,кот выражают размеры колич признаков у отдельных единиц совокупности. Групповые и общие абс величины выражают размеры колич признаков у всех единиц данной совокупности. Абс величины могут выражаться в:1.натуральные(натур единица измерения-физическая мера)2.стоимостные(денеж)(рубли,напр)3.трудовые(человекодни,человекочасы)4.условно-натуральные.

Относит статистич показатели-величины,выражающ колич соотношение между социально-экономич явлениями и их признаками.Их получают в результате деления двух абсолют величин. Виды относит величин:с помощью относит величин выражаются многие факты обществ жизни: 1.динамики(темпы роста и прироста) 2.показатель структуры-соотношение частей и целого3.показатель координации-соотношение двух частей 4.показатель планового задания опред как отношение уровня,заплан на предстоящ преиод к уровню,достигнутому в предыдущ периоде5.выполнение плана-отношение фактически достигнутого уровня в текущем периоде к уровню планируемого показателя на этот же период 6.интенсивности-характеризует сколько приходится продукции на душу населения 7.показатель сравнения

9. Виды средних величин, условия применения в экономическом анализе Условия применения средних величин в анализе

Как уже говорилось выше обязательным условием расчета средних величин для исследуемой совокупности является ее однородность. Действительно, допустим, что отдельные элементы совокупности, вследствие подверженности влиянию некоторого случайного фактора, имеют слишком большие (или слишком малые) величины изучаемого признака, существенно отличающиеся от остальных. Такие элементы повлияют на размер средней для данной совокупности, поэтому средняя не будет выражать наиболее характерную для совокупности величину признака.

Если исследуемое явление не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие только однородные элементы. Для такого явления рассчитываются сначала средние по группам, которые называются групповые средние, - они будут выражать наиболее типичную величину явления в каждой группе. Затем рассчитывается для всех элементов общая средняя величина, характеризующая явление в целом, - она рассчитывается как средняя из групповых средних, взвешенных по числу элементов совокупности, включенных в каждую группу. На практике, однако, безусловное выполнение данного условия повлекло бы за собой ограничение возможностей статистического анализа общественных процессов. Поэтому, часто средние величины рассчитываются по неоднородным явлениям. Например, при расчете величины средней заработной платы по Тюменской области, когда совместно анализируется заработная плата труда в автономных округах и в южных районах Тюменской области, а затем полученный средний уровень заработной платы труда сопоставляется с соседними сибирскими регионами.

Еще одним важным условием применения средних величин в анализе является достаточное количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее значение признака. Достаточность анализируемых единиц обеспечивается корректным определением границ исследуемой совокупности, т.е. закладывается еще на начальном этапе статистического исследования. Данное условие становится решающим при применении выборочного наблюдения, когда необходимо обеспечить репрезентативность выборки.

Определение максимального и минимального значения признака в изучаемой совокупности также является условием применения средней величины в анализе. В случае больших отклонений между крайними значениями и средней, необходимо проверить принадлежность экстремумов к исследуемой совокупности. Если сильная изменчивость признака вызвана случайными, кратковременными факторами, то, возможно, крайние значения не характерны для совокупности. Следовательно, их следует исключить из анализа, т.к. они оказывают влияние на размер средней величины.

Виды средних

При использовании средних величин в статистических исследованиях необходимо четко представлять характер изучаемой статистической совокупности и цели данного статистического исследования. Как видели в предыдущих лекциях, в практике статистической обработки материалов правильно статистически организованного массового наблюдения возникают различные задачи, имеются особенности и в самих изучаемых явлениях, изучаемые признаками по отдельным единицам совокупности могут оцениваться (выражаться) в различных единицах измерениях. Как указывалось в первом вопросе данной темы, свойство средней обнаруживать (улавливать) общую тенденцию изменения анализируемых признаков проявляется только в тех случаях, если она рассчитана на основе массовых данных. Однако это свое основное свойство – быть обобщающей характеристикой – средняя выполняет в том случае, если она будет получена из качественно однородной совокупности, т.е. из индивидуальных величин одного и того же типа. Поэтому прежде чем вычислять среднюю, необходимо убедиться, что в совокупности единиц нет таких, которые относятся к другим типам и видам явлений. Отсюда основным условием правильного применения средних величин в статистике является предварительная группировка изучаемых единиц совокупности. Если в изучаемом явлении выделены характерные типы и однородные группы единиц, тогда возможна их характеристика с помощью средних величин. В результате группировки вся масса статистических данных распространяется по группам и для каждой группы характерен свой средний размер признаков, отличный от размера аналогичных признаков в других типовых группах. Исходя из сущности изучаемого явления и целей статистического исследования определяется ограничиться ли в данном исследовании “частными” средними для каждой отдельной группы входящей в изучаемую совокупность, или можно воспользоваться и самыми «общими» средними для всей совокупности.

Сочетание общих с групповыми средними позволяет вскрыть процессы нарождающегося нового качества.Например, распределение населения по доходу позволяет выявить формирование новых социальных групп. Законы диалектики указывают на то, что носителем нового качества сначала являются единичные факты, а затем количество этих единиц совокупности увеличивается, и новое становится массовым, типичным. Из рассмотренных примеров видим, что средняя величина является отражением значений изучаемого признака, и, следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак. Однако в статистических исследованиях приходится изучать уровни распределения непосредственно не сравниваемых между собой признаков (например, средняя численность населения по отношению к территории или средняя плотность населения.) В зависимости от того, какой именно фактор элиминизируется, определяется и содержание средней. Из указанного можно сделать основной вывод, что в статистике используются различные средние. В зависимости от характера первичных данных, области применения и способа расчета в статистике различают следующие основные виды средних: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая и средняя квадратическая. Где последняя формула выводится с помощью высшей математики с устранением так называемой “неопределенности”. Величины средних в этом примере сильно отличаются. В общем виде соотношение между этими средними такое.

В статистике правильную характеристику изучаемой совокупности по варьирующему признаку в каждом отдельном случае дает только вполне определенный вид средней. Вопрос о том, какой вид средней необходимо применить в отдельном случае, разрешается путем конкретного анализа изучаемой совокупности, определяется содержанием этой совокупности (характером изучаемых признаков), а также из принципа осмысленности результатов при суммировании или при взвешивании. Только тогда средняя будет применяться правильно, когда средняя величина имеет реальный смысл. Эти и другие принципы в статистике выражаются теорией средних. Так, например, средняя арифметическая (наиболее часто применяемая средняя) и средняя гармоническая используются для характеристики среднего значения варьирующего признака у изучаемой совокупности. Средняя геометрическая применяется только при исчислении средних темпов динамики, а средняя квадратическая только при исчислении показателей вариации. При расчете любых степенных средних используются следующие понятия и обозначения: а) признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком и обозначается ; б) величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным значением признака или вариантой, и обозначается как х1, х2,…хn; в) повторяемость индивидуальных значений признака называется частотой и обозначается буквой f. В зависимости от объема используемых при расчете средних статистического материала, как видели выше, можно говорить о групповых средних и общих средних. Кроме степенных средних, в статистике применяют относительные характеристики распределения варьирующего признака: моду (наиболее часто встречающаяся варианта) и медиану (серединная варианта). Мода и медиана в статистической литературе иногда называются структурными (непараметрическими) средними.