6 .Свойства опред. Интеграла. ФормулаНьютонаЛейбница

1)постоянный множитель можно выносить за знак интегралла.

2)Опред.интеграл от суммы 2^хили более функций равен сумме интегралов от этих ф-й. g(x))dx= +

3) если нижняя и верхняя граница опред.интегр.равны,то такой интеграл=о =0

4)если поменять местами границы интегрирования,то значения опред.интеграла смениться_на_против-ый. =-

5)если_отрезок_[a;b] разбит на части точкой С то интеграл по отрезку [a;b]= сумме интегралов по его частям АС и СВ.

= +

Ф.Н-Л =F(b)-F(a)

9 Несобственные интегралы первого_рода (интегралы_по_бесконечным промежуткам) Для любого числа b≥а существ. опред. Интеграл ^b_аƪf(x)=F(b) Этот интеграл явл.ф-ией аргумента b (зависит от b)

^b_aƪf(x)dx = F(b) Если сущ. Конечный предел ф-ииF(b) при b→+∞ то он назыв. Несобственным интегр. ф-и у=f(x) по промежутку[а;+∞) . интеграл сходиться. если этот предел бесконечен(или не существует) то несобст.интеграл расходиться.

Формула вычисления несобств.интеграла: ^∞_aʃf(x)dx = lim^b_aʃf(x)dx. Если требуется вычислить интеграл^+∞_∞ ʃf(x)dx то промежуток от (-∞;+∞) разбивается на 2 части и исходный интеграл сводится к сумме интегралов по этим частям. ^+∞_∞ʃf(x)dx=^c_-∞ʃf(x)dx+_c^∞ʃf(x)dx Если расх.хотя бы один 1 из интегралов в правой части ,то и исходный интеграл также расходится.

10 Несобственные интегралы второго рода. ф-ла д/вычисл.несобств.интегралов.^b_aʃf(x)dx=lim_a+E^b ʃf(x)dx

Аналогичная ф-ла справедлива в том случае ,когда подинтегр-ая ф-я не ограничена в верхней границе интегр-я ^b_аʃf(x)dx = lim^b-E_aʃf(x)dx

Если подинтегр-я ф-я f(x) не ограничена во внутр.точке С промежутка (a;b) то выполн-я равенство _a^bʃf(x) dx =_a^cʃf(x)dx + ^b_cʃf(x)dx Если хотя бы 1 из них разойдется,то и исходный интегр.разойдется.

27 Линейные однородные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами. Линейным диффер. Ур-м 2 порядка с постоянными коэф-ми назыв.ур-е вида y’’+Рy’+qy=f(x) где p и q это числа постоянные действительные, а f(x) - ф-ия аргумента х.

Если f(x)≠0, то это ур-е назыв. неоднородным, а если ур-е = 0 ,то y’’+py+qy=0 ,такое ур-е назыв.однородным. Решение однородных ур-й.

рассмотрим квадр.ур-е с теми же коэф-ми k²+pk+y=0 (характеристич. ур-ие соотв. данному однородному ур-ю). В зависимости от корней этого уровнения можно записать общее решение диф-го ур-я. 1.Если Д>0, то характер-е ур-е имеет 2 разл.действит.корня., тогда общее решение диф-го ур-ия записывается в виде : y=c₁e^k1x+c₂e^k2x 2.если Д<0 то хар-е ур-е будет иметь 2 комплексных сопряженных корня.

K₁=L +βik₂=L-βi тогда общее решение записывается в виде y=c^αx(c₁cosβx + c₂sinβx) 3.Д=0 то хар-ое ур-е имеет 2 одинаковых корня.

29 Понятие матрицы. Матрица - прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа составляющие матрицу называются ее элементами.(обозначать матрицу будем АВ а элементы м-цы –а_ij. 1^ыйиндекс –номер строки,2^ой номер столбца для данного эл-та. Если число строк матрицы=числу столбцов, то такую матрицу называют квадратной.Квадр.матрица наз-ся диагональной , если все ее эл-ты не лежащие на гл. диагонали= 0 Если в диагонали матр.все нулевые эл-ты =1 то такая матр. наз-ся единичной.Обозначается Е. матрица состоящая только из 0 наз-ся нулевой.Матрица содержащая одну строку называется матрица- строкой или векторной строкой. А=(а₁₁ а₁₂…а_1n)Если матрица имеет только 1 столбец,то назыв.матр.-столбцом. Две матр.наз-ся равными если они имеют один и тот же размер и их соответств.эл-ты равны.

30 Операции над матрицами.Сложение матриц. Суммой матриц А и В одного и того же размера называется матрица ,каждый элемент который равен сумме соотв-щих эл-тов матриц А и В. (матрицы одного размера складываются поэлементно).Умножение матриц на число. Произведение матрицы А на число R называется матрица,полученная из матрицы А умнож-ем каждого ее эл-та на R. Очевидно, что постоянный множитель можно выносить за знак матрицы. Вычитание. Вычитание матр. можно опред-ть через 2 предыдущие операции.А-В=А+(-1)В. Др словами матр.вычит.поэлементно. Умножение. Пусть имеется матр. А и матр. В. Если число столбцов матр. А совпадает с числом строк В,то произв-ем этих матриц назыв.такая матрица С у которой каждый элемент С_ij= сумме произв-ий эл-тов i-той строки матрицы А на соотв-oие эл-ты j-того столбца матрицы В. С_ij=a_i1 ×b_1j+a_i2×b_2j+… +a_ik×b_kj (первая строка на первый столбец и т.д)Возведение в степень. N^ой степенью матрицы А наз-ся произведение n- множителей, каждый из которых =А

Возводить в степень можно только квадратные матрицы.