11) Силы давления жидкости на криволинейные поверхности. Определение точки приложения.

В расчетной практике важно уметь определять давление жидкости на криволинейные поверхности. Возьмем цилиндри­ческую поверхность АВ (рис. 16) и выведем расчетную зависи­мость для определения суммарного гидростатического давления на'эту поверхность при ро = Ра-Координатные оси х и у проведем через начало и конец криволинейной поверхности АВ; жидкость находится справа от кривой АВ. Выделим на криволинейной поверхности АВ элементарную площадку dco. Элементарную силу гидростатиче­ского давления, действующую на эту площадку, обозначим че­рез dP. Разложим dP на горизонтальную dP_x и вертикальную dP_v составляющие. Спроектируем dco на горизонтальную и вер­тикальную плоскости xoz и уог, обозначив указанные проекции соответственно через do_x и dco_y. Определим горизонтальную составляющую силу Р_х равно­действующей суммарного гидростатического давления на вер­тикальную плоскость уог. Сила гидростатического давления на элементарную площадку da, как ранее указывалось, будет

а ее горизонтальная составляющая

или

но dw cos a = dcoj,, следовательно,

(88)

Для нахождения горизонтальной составляющей силы Р_х суммарного гидростатического давления необходимо проинте­грировать выражение (88) по всей площади &_у. Тогда

(89)

Но — статический момент площади Q_y относительно

оси oz. Тогда мы можем написать

где Q_y — проекция криволинейной поверхности АВ на верти­кальную . плоскость yoz; h_u — глубина погружения центра тяжести площади Q_v, причем Ao = Ai/2.

Подставляя приведенные' значения в выражение (89), получим формулу для опреде­ления горизонтальной состав­ляющей суммарного гидроста­тического давления, действую­щего на криволинейную по­верхность:

(90)

По своему виду формула (90) аналогична формуле для определения суммарного дав­ ления на плоские фигуры с той

лишь разницей, что здесь площадь Q_y есть проекция криволи­нейной поверхности на вертикальную плоскость yoz, а не сама криволинейная поверхность.

Определим вертикальную составляющую силу Р_у суммар­ного гидростатического давления, действующего на криволиней­ную поверхность.

Согласно рис. 16 мы можем написать

но dwsin a = dti>_x, следовательно,

Вертикальная составляющая сила суммарного гидростатиче­ского давления на всю криволинейную поверхность

где — объем жидкости, называемый телом дав-

ления. Тогда

(91)

Таким образом, вертикальная составляющая суммарного гидростатического давления жидкости на криволинейную по­верхность равна произведению объема тела V давления на pg.

Зная составляющие силы Р_х и Р_у, величину равнодействую­щей суммарного гидростатического давления на криволиней­ную поверхность можем определить по формуле

(92)

Следовательно, р а вне-действующа я сила сумм'ар-ного гидростатического давлен и-я на криво­линейную поверхность равна корню квадрат­ному из суммы квадратов ее составляющих

Рх И Р_у.