13) Остойчивость плавающих тел, полностью или частично погруженных в жидкость

Остойчивостью называют способность пла­вающего тела восстанавливать после крена свое первоначальное положение в жидкости. Как мы уже видели, на плавающее тело действуют две силы: сила веса тела G, приложенная в точке С, и сила Р, приложен­ная в точке D. •

При нормальном положении плавающего тела силы G и Р действуют на оси плавания О—О и направлены друг против друга (см. рис. 20, б). При появлении крена у плавающего тела

(см. рис. 21) силы G и Р создают момент, который может быть направлен или против крена плавающего тела, или по крену. Момент пары сил G и Р, действующий против крена пла­вающего тела, называют восстанавливающим моментом (рис. 21, а). Момент пары сил G и Р, действующий по направ­лению крена плавающего тела, стремится опрокинуть его (рис. 21,6). Такой момент называют кренящим. Если на пла­вающее тело момент пары сил G и Р действует против крена, то плавающее тело имеет остойчивое положение (рис. 21,а). Если же на плавающее тело момент пары сил G и Р действует по крену, то плавающее тело имеет неостойчивое положение (рис. 21,6) и не может возвратиться в свое первоначальное по­ложение. Из рис. 21, а, б видно, что:' если метацентр лежит выше центра тяжести плавающего тела, то момент пары сил G и Р стремится восстановить тело в прежнее положение и тело будет остойчивое; если метацентр лежит ниже центра тяжести плавающего тела, то момент пары сил G и Р стремится опрокинуть его, в этом случае тело будет неостойчивое;

если метацентр (точка М) совпадет с центром тяжести пла-вающего тела (точка С), то остойчивость плавающего тела будет безразличной (например, плавающий шар). Чем больше метацентрическая высота h, тем больше остой­чивость плавающего тела. Однако высокое расположение мета-иентра М делает судно валким и неудобным для перевозки грузов, поэтому принимают метацентрическую высоту /г = = 0,3...1,2 м. Для определения остойчивости плавающего тела (судна) необходимо также знать величину метацентрического радиуса. Рассматривая действие сил на плавающее тело (судно), вспом­ним известную теорему из механики о том, что момент равно­действующей силы давления воды на плавающее тело равен сумме моментов сил, составляющих это давление, относительно какой-либо оси. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕТАЦЕНТРИЧЕСКОГО РАДИУСА

Для определения величины Р\_м (рис. 22) воспользуемся ра­венством между моментом равнодействующей силы давления воды на судно и суммой моментов сил, составляющих это дав-. ление относительно какой-либо оси. Крен судна произошел при наличии трех сил: Р — силы дав­ления воды на судно; P = pgV; Т — силы веса воды в объеме об­сохшей части; T=pgVf, N — силы давления воды на объем части судна, погруженной при крене; N=pgV₂. В результате действия указанных трех сил центр давления переместился из точки D в точку D\, через которую пройдет равнодействующая R давления воды на судно

(111)

Напишем уравнение моментов относительно продольной оси судна, проходящей через точку 5.

(П2) где a; b\ t\; t₂— плечи сил.

Подставляя место Я, Р, Т и N их значения, получим

здесь V — объем погруженной части тела в жидкость. Но так как fi = F₂ и /! = t₂, то . ,

(113) Обозначим: а + Ь = п. Из треугольника DKM

Подставляя приведенные значения в уравнение (113), получим

(114)

Рассмотрим отдельно величину V\ti. В действительности про­изведение V\ti— статический момент объема V_b

Разобъем объем 1/₁ на элементарные объемы dV, "тогда Vi = 2dV. Выразим элементарный объем (рис. 22,6) через про<

изведение элементарных площадок dw на высоту h\, тогда бу­дем иметь

(115)

где h\ — величина, близкая к дуге круга переменного _ ра­диуса у.

Следовательно, hi=ysina; a — центральный угол. Но при малом угле а можно написать h\=ya. Тогда:

где у — расстояние от .вершины угла а до рассматриваемого элемента (рис. 22, б). \

Статический момент

(116)

Но — половина момента инерции / плоскости плавания

относительно продольной оси, проходящей через точку S.

Следовательно, . Тогда, подставляя значение

V\t\ из равенства (116) в уравнение (114), получим

откуда

(117)

При малых углах крена (9<15°) отношение a/sin а=~1, а метацентрический радиус окончательно будет равен

(118)

Формула (118) и есть расчетная зависимость, по которой определяют величину метацентрического радиуса при углах крена 0^15°. Величину угла крена 0 плавающего тела можно получить следующим образом.

Восстанавливающий момент М_ъос (рис. 22, а) будет

где a=h sin0.

При равенстве восстанавливающего и кренящего моментов можно написать

откуда

(119)

Кренящий момент легко определить, зная величину силы, вызывающей крен, и плечо относительно центра тяжести пла­вающего тела. В пределах указанного угла крена плавающего тела перемещение центра водоизмещения (точка D) происхо­дит по кривой, близкой к дуге круга с соответствующим радиу­сом R_M. При больших углах крена расчеты остойчивости пла­вающего тела усложняются. Для удов, плавающих во внутрен­них водах, приведенные расчеты достаточно точны и их приме­няют на практике.