69. Распределение нагрузки между телами качения

По условию равновесия

, где , z – число шариков.

В уравнение входят только те члены , для которых угол n меньше 900, так как верхняя половина подшипника не нагружена.

Исследование зависимости между силами F0, F1, F2, … с учетом контактных деформаций при условии абсолютной точности размеров шариков и колец и отсутствии радиального зазора позволило установить

.

Подставляя эти значения в формулу и решая относительно F0, получаем

.

Подсчитано, что отношение для любого числа шариков, встречающегося в подшипниках. При этом .

Вводя поправку на влияние радиального зазора и неточности размеров деталей, практически принимают , .

Распределение нагрузки в значительной степени зависит от размера зазора в подшипнике и точности геометрической формы его деталей. Поэтому к точности изготовления подшипников качения предъявляют высокие требования. Зазоры увеличиваются от износа подшипника в эксплуатации. При этом прогрессивно ухудшаются условия работы вплоть до разрушения подшипника.

70. Определение приведенной нагрузки при подборе подшипников качения

Эквивалентная (приведенная) нагрузка Р есть такая постоянная нагрузка, которая при приложении ее к подшипнику с вращающимся внутренним кольцом обеспечивает такую же долговечность, какую подшипник будет иметь при действительных условиях нагружения и вращения.

Приведенная нагрузка определяется по формуле:

(1) ( в общем случае).

Для подшипников с короткими цилиндрическими роликами

(2)

Для упорно – радиальных подшипников (3)

Для упорных подшипников (4)

Формулы (2), (3), (4) являются частными случаями формулы (1).

X и Y – коэффициенты радиальной и осевой нагрузок; указываются в таблицах.

V – коэффициент вращения,

V=1 при вращении внутреннего кольца,

V=1,2 при вращении наружного кольца,

Fr – радиальная нагрузка,

Fa – осевая нагрузка,

КБ – коэффициент безопасности, отражает влияние на подшипник динамичности нагрузки,

КТ – температурный коэффициент, отражает влияние температуры на долговечность подшипника.

При температуре до 1000С КТ=1. Вводится только при температуре выше 1000С.

Зависимость (1) приведенной нагрузки от радиальной и осевой принята в простой форме. На самом деле эта зависимость сложная. Из – за радиального зазора в подшипнике при отсутствии осевой нагрузки имеет место повышенная неравномерность нагружения тел качения.

С увеличением осевой нагрузки при постоянной радиальной происходит выборка зазора, увеличивается рабочая дуга в подшипнике и нагрузка на тела качения распределяется более равномерно до некоторого значения . Это компенсирует увеличение общей нагрузки на подшипник, поэтому при расчет ведут на действие как бы одной радиальной нагрузки, то есть принимают X=1, Y=0.

Значения е приведены в таблице в зависимости от отношения , е=1,5tg ,  - угол контакта тел качения.

При расчете радиально – упорных подшипников нужно учитывать, что у них при радиальном нагружении возникает осевая сила (5) для шариковых, (6) для роликовых подшипников.

Таким образом, расчетная осевая нагрузка на подшипник складывается из внешней осевой нагрузки на вал и осевой составляющей от другого радиально – упорного подшипника.

При нахождении осевых реакций следует исходить из условия равновесия всех осевых сил, действующих на вал и условий ограничения минимального уровня осевых нагрузок на радиально – упорные регулируемые подшипники. Для схемы составляем 3 уравнения:

Для нахождения решения в одной из опор осевая сила принимается равной минимальной, то есть .

Примем , тогда .

Если , то осевые силы найдены правильно.

Если , то следует принять , тогда .

Условие будет обязательно выполнено.

Для подшипников, работающих пр переменных режимах, приведенная нагрузка – это воображаемая постоянная нагрузка, действие которой на подшипник равноценно действию фактической переменной нагрузки.

Нагрузки при каждом режиме определяют по формулам (1), (2), (3), (4). Если они меняются по линейному закону от Pmin до Pmax при постоянном числе оборотов, то .

При более сложном законе изменения нагрузки и частот вращения

,где

Р1, Р2,…, Рn – постоянные нагрузки, действующие в течении L1, L2, Ln млн. оборотов;

L=Li – суммарное число млн. оборотов за расчетный срок.

Эквивалентная( приведенная) статическая нагрузка определяется как большее из двух значений

или .

X0, Y0 – коэффициенты радиальной и осевой нагрузок в этом случае;

Fr – радиальная нагрузка;

Fa – осевая нагрузка.