- •4. Переходные процессы в цепях с сосредоточенными параметрами
- •4.1. Основные понятия и законы
- •4.2. Переходные процессы в -цепи
- •4.3. Переходные процессы в -цепи
- •4.4. Переходные процессы в последовательном контуре
- •4.4.1. Апериодический переходной процесс
- •4.4.2. Периодический переходной процесс
- •4.4.3. Переходной процесс в -цепи при включении на постоянное напряжение
- •4.5. Расчет переходных процессов классическим методом
- •Примечание:
- •4.6. Переходная и импульсная характеристики цепи
- •4.7. Использование интеграла Дюамеля при анализе реакции цепи на произвольно имеющееся входное воздействие
- •4.8. Расчет переходных процессов операторным методом.
- •Тогда в операторной форме
- •5. Четырехполюсники и многополюсники
- •5.1. Введение. Первичные параметры чп
- •5.2. Экспериментальное определение коэффициентов и входного сопротивления
- •5.3. Эквивалентные схемы четырехполюсников
- •5.4. Соединения четырехполюсников
- •5.5. Передаточные функции и рабочие параметры четырехполюсника
- •5.6. Зависимые источники напряжения и тока
- •5.7. Вторичные параметры пассивных четырехполюсников
- •5.8. Активные автономные чп
- •5.9. Операционный усилитель (оу)
- •6. Цепи с распределенными параметрами
- •6.1. Первичные параметры длинной линии
- •6.2 Телеграфные и волновые уравнения дл. Вторичные параметры дл.
- •6.3. Бегущие, стоячие и смешанные волны в дл
- •6.3.1. Бегущие волны
- •6.3.2. Стоячие волны
- •6.3.3. Смешанные волны
- •6.4. Переходные волновые процессы
- •6.5. Волновые параметры дл
- •6.6. Сбалансированная дл
- •6.7. Резонансные чп. Примеры использования дл
- •6.8. Согласующие чп
6.2 Телеграфные и волновые уравнения дл. Вторичные параметры дл.
Рис. 6.3.
Возьмем бесконечно малый элемент длинной линии, тогда при гармоническом воздействии на вход с использованием символического метода запишем:
Пренебрегая элементами второго порядка малости, получаем соотношения:
которые получили название первого и второго телеграфных уравнений и определяют изменение амплитуды и фазы гармонических колебаний вдоль линии.
Разделим переменные в телеграфных уравнениях, для чего продифференцируем их по :
;
Полученные соотношения называются волновыми уравнениями длинной линии, параметр — коэффициент или постоянная распространения волны. Если , т.е. , то ДЛ является линией без потерь и называется идеальной длинной линией.
Корни характеристического уравнения : , тогда , . Для нахождения можно использовать напряжения и токи на входе и выходе ДЛ. Можно число искомых параметров интегрирования сократить до двух, использовав первое телеграфное уравнение:
,
где — волновое сопротивление ДЛ.
Волновое сопротивление идеальной ДЛ вещественно: .
Полученные решения справедливы при отсчете расстояния от конца ДЛ. Если считать от начала, то и тогда
;
.
Волновое сопротивление постоянную распределения называют вторичными параметрами ДЛ.
6.3. Бегущие, стоячие и смешанные волны в дл
Изучение волновых процессов в ДЛ основано на рассмотрении трех основных типов волн - бегущих, стоячих и смешанных. Заметим, что эти типы волн наблюдаются в любых системах с распределенными параметрами.
6.3.1. Бегущие волны
Волны, распространяющиеся (перемещающиеся) в пространстве будем называть бегущими волнами. Распространение вызвано сдвигом в пространстве фазы колебаний.
Получающиеся уравнения напряжения и тока в ДЛ можно записать как:
,
,
где и расстояния, отсчитанные соответственно от конца и начала ДЛ. При этом это напряжение в начале линии ( ), а - в конце линии ( ). Учтя, что мгновенные значения этих напряжений можно записать:
,
,
где и - начальные фазы соответственно в начале и конце линии. Напряжения и изменяются как в пространстве (вдоль линии), так и во времени и представляют собой две волны. Во времени их фазы нарастают, линейно с угловой скоростью , а по расстояниям и линейно убывают с градиентом
,
который называется фазовым коэффициентом или волновым числом.
Введем пространственный аналог времени запаздывания - пространственное запаздывание, где , а - волновое расстояние. Тогда в линии без потерь ( ) при
,
,
.
Пространственное запаздывание увеличивается с ростом . Волна распространяется в направлении убывания фаз, т.е. волна напряжения распространяется от входа линии к нагрузке (рис. 6.4, а) и получила название прямой или падающей волны, а волна в обратном направлении и называется обратной или отраженной волной (рис. 6.4, б). Заметим, что это не отражение волн в физическом смысле, а только условное наименование.
Рис. 6.4.
Рис. 6.5.
При наличии потерь , падающая и отраженная волны характеризуются убыванием амплитуды в направлении распространения, поэтому они называются затухающими бегущими волнами.
,
.
Скорость затухания волны определяется коэффициентом затухания.
.
- волновое сопротивление ДЛ - сопротивление, которое она оказывает току бегущей волны. Падающая и отраженная волны складываются друг с другом и определяют характер волновых процессов.