- •4. Переходные процессы в цепях с сосредоточенными параметрами
- •4.1. Основные понятия и законы
- •4.2. Переходные процессы в -цепи
- •4.3. Переходные процессы в -цепи
- •4.4. Переходные процессы в последовательном контуре
- •4.4.1. Апериодический переходной процесс
- •4.4.2. Периодический переходной процесс
- •4.4.3. Переходной процесс в -цепи при включении на постоянное напряжение
- •4.5. Расчет переходных процессов классическим методом
- •Примечание:
- •4.6. Переходная и импульсная характеристики цепи
- •4.7. Использование интеграла Дюамеля при анализе реакции цепи на произвольно имеющееся входное воздействие
- •4.8. Расчет переходных процессов операторным методом.
- •Тогда в операторной форме
- •5. Четырехполюсники и многополюсники
- •5.1. Введение. Первичные параметры чп
- •5.2. Экспериментальное определение коэффициентов и входного сопротивления
- •5.3. Эквивалентные схемы четырехполюсников
- •5.4. Соединения четырехполюсников
- •5.5. Передаточные функции и рабочие параметры четырехполюсника
- •5.6. Зависимые источники напряжения и тока
- •5.7. Вторичные параметры пассивных четырехполюсников
- •5.8. Активные автономные чп
- •5.9. Операционный усилитель (оу)
- •6. Цепи с распределенными параметрами
- •6.1. Первичные параметры длинной линии
- •6.2 Телеграфные и волновые уравнения дл. Вторичные параметры дл.
- •6.3. Бегущие, стоячие и смешанные волны в дл
- •6.3.1. Бегущие волны
- •6.3.2. Стоячие волны
- •6.3.3. Смешанные волны
- •6.4. Переходные волновые процессы
- •6.5. Волновые параметры дл
- •6.6. Сбалансированная дл
- •6.7. Резонансные чп. Примеры использования дл
- •6.8. Согласующие чп
Примечание:
а) Если ЭДС синусоидальная , то расчет аналогичен, только ток до коммутации.
б) Порядок определителя, по которому находятся корни уравнения, может быть понижен, если уравнения составить по методу контурных токов или узловых потенциалов.
4.6. Переходная и импульсная характеристики цепи
Переходная характеристика – это реакция (отклик) выхода цепи, т.е. изменение напряжения или тока, на единичный скачок на входе. При этом входом или выходом может считаться любая цепь или два вывода.
Единичный скачок – это единичное ступенчатое воздействие (функция Хевисайда ) (рис.4.13), которая с точки зрения теории цепей представляет собой напряжение или ток, действующее с момента , т.е.
|
Рис. 4.13. |
В зависимости от природы параметров на входе и выходе может быть либо безразмерной величиной (переходный коэффициент передачи), либо иметь размерность сопротивления или проводимости (переходное сопротивление или переходная проводимость ).
Например, для -цепи, если входной параметр – скачок напряжения, выходной параметр – ток в индуктивности, – переходная проводимость (рис.4.14.).
.
Рис. 4.14.
Импульсная характеристика – это реакция выхода цепи на единичный импульс.
Единичный импульс (дельта-функция или функция Дирака) – это производная по времени единичной функции
.
Теоретически это импульс нулевой длительности, бесконечной амплитуды и единичной площади, т.е.
Единичный импульс можно представить как предельный случай импульса очень большой амплитуды и очень малой длительности (рис.4.15).
Рис. 4.15.
Реакции на выходе системы на единичный скачок и единичный импульс также связаны соотношением
Так, для приведенного выше примера воздействия на цепь:
.
Рис. 4.16.
4.7. Использование интеграла Дюамеля при анализе реакции цепи на произвольно имеющееся входное воздействие
Пусть задано некоторое непрерывно изменяющееся входное напряжение и требуется найти реакцию на него выходного тока. Заменим исходное напряжение ступенчатой функцией с элементарными прямоугольными скачками (рис.4.17.).
Рис. 4.17.
Воспользуемся переходной характеристикой. Тогда составляющая выходного тока от скачка равна . Составляющая тока от очередного скачка напряжения в момент будет равна , т.к. этот скачок происходит в момент . Для всего воздействия можем записать
При ∆
Полученное соотношение называется интегралом Дюамеля.
Если входное напряжение в моменты времени ti имеет n разрывов величиной каждый, тогда
Рассмотрим пример. Найти (рис. 4.18) при воздействии напряжения. Найдем ;
.
.
Напряжение источника В.
|
Рис. 4.18. |
Для интервала mc
.
При t mc
.
Полученная кривая тоже приведена на рис.4.18.
Интеграл Дюамеля может быть выражен и через импульсную характеристику
.
Здесь точки разрыва (скачки напряжения) учтены в первом слагаемом.
Применение той или иной разновидности интеграла Дюамеля определяется конкретными условиями.